甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十九两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数为无理数的是（ ）
A. B. 0.2C. D.
【答案】D
【解析】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0.2有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】16的算术平方根是4；
故选：B.
3. 点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
4. 下列各命题是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补B. 若两个数，则这两个数为相反数
C. 对顶角相等D. 如果，那么
【答案】D
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意，选项错误；
B、若两个数，则这两个数为相反数，原命题是真命题，不符合题意，选项错误；
C、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意，选项错误；
D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意，选项正确；
故选：D．
5. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】A、是对顶角相等，无法判断，故不符合题意；
B、是邻补角，无法判断，故不符合题意；
C、是同位角相等，因而有，故符合题意；
D、∠2与∠4尽管是内错角，但不相等，也无法判断，故不符合题意；
故选：C．
6. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵是三角形的外角，，
∴，
∵直线，
∴．
故选：B．
7. 如图，直线公路沿线有，，三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄分别有，，三条公路，住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物，其中蕴含的数学道理是（ ）．
A. 两点之间，线段最短
B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】∵，
∴住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物．
故选：B．
8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设1头牛两银子，1只羊两银子，
由题意可得：，
故选：A．
10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
…，
则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，
纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，
则，
∴第2023次的坐标是：，
故选C．
二、填空题
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12. 若，则_________．
【答案】1
【解析】∵
∴，，
∴，
故答案为：1．
13. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限．
【答案】四
【解析】∵
∴点在第四象限
故答案为：四．
14. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】设点P的坐标为，
∵点到轴距离为1，到轴的距离为2，
∴，，
∵点P在第二象限，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：
15. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°．

【答案】
【解析】∵一条公路经两次转弯后，方向未变，
∴转弯前后两条道路平行，即，
∴．
故答案为：．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为__．
【答案】1
【解析】解原方程组可化为：，
①-②得，
y=2，
把y=2，代入②得x=-2，
把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m，
得2×（-2）+2=1-3m，
解得m=1，
故答案：1．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：；
(2)解：．
18. 求式子中x值：
（1）；
（2）．
(1)解：∵，∴，∴；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴．
19. 解方程组：
（1）
（2）
解：(1)，
把①代入②得：3x+2（2x-3）=8，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
(2)，
①×3+②×2得：13x=-13，
解得：x=-1，
把x=-1代入①得：-3+2y=3，
解得：y=3，
∴方程组的解为：．
20. 如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图象．
（1）、两点的坐标分别为________、________；
（2）作出平移之后的图形；
（3）求的面积．
解：(1)∵平移的方向为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，、，
∴、两点的坐标分别为（3，5），（1，2）．
故答案为（3，5），（1，2）；
(2)同理可得（4，1），如图所示，即为所求；
(3)的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3=．
21. 若一个正数x的平方根分别是和，求这个正数x．
解：由题可知：，
解得：a=4，
∴这个正数．
22. 如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？
解：因为平分，平分（已知），
所以，
，（________）
所以________（等式性质），
因为（已知），
所以________，
所以________（________）．
解：因为平分，平分（已知），
所以，
，（角平分线的定义）
所以（等式性质），
因为（已知），
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；；；同旁内角互补，两直线平行．
23. 如图，已知平分，.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数.

解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBC，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBC，∴DE∥BC
（2）∵平分∴∠CBD=∠2=∠1
∵DE∥BC∴∠3=∠CBA∴∠3=2∠2=60°
24. 如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠DOC的度数；
（2）求出射线OC的方向．
解：（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOB=40°+20°=60°，
∴∠AOD=180°−60°=120°，
∵OC是∠AOD平分线，
∴∠AOC=60°，
∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；
（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，
∴射线OC的方向是北偏东80°.
25. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；
(2)方法一：由①得：x＝2y+5③，
把③代入②得：3(2y+5)﹣2y＝3，
整理得：4y＝﹣12，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入③，得 x＝﹣1，
则方程组的解为；
方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
26. 已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．
解：由已知可得，解得，
把代入剩下两个方程组成的方程组，
得，
解得．
故、的值为．
27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系．
（1）在图1中，请证明．（提示：过点P作）
（2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________；
（3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由．
(1)证明：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
(2)解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
(3)解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．