资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期七年级数学期中考试试题 （原卷版+解析版）
展开
这是一份甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期七年级数学期中考试试题 （原卷版+解析版），文件包含甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期七年级数学期中考试试题原卷版docx、甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期七年级数学期中考试试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间：120分钟）
一、单选题（每题3分，共计30分）
1. 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
2. 在下列实数中，﹣、，0、π、﹣3.14、，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．
【详解】解：﹣不是无理数；
是无理数；
0不是无理数；
π是无理数；
﹣3.14不是无理数；
=2不是无理数
综上：无理数共有2个
故选B．
【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解题关键．
3. 用符号表示“的平方根是”正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数由两个平方根进行解答，即可得到答案．
【详解】解：“的平方根是”的表示法为，
故选：D．
4. 64的立方根是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴64的立方根是4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5. 下列各式中正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、∵，∴无意义，故B不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．
6. 下列命题中，（ ）是假命题．
A. 两直线平行，内错角相等B. 垂线段最短C. 对顶角相等D. 同旁内角互补
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；
B、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识，难度不大．
7. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出a的值，即可得解．
【详解】∵点在直角坐标系的x轴上，
∴2a-4＝0，
解得a＝2，
所以，a＋3＝2＋3＝5，
点M的坐标为（5，0）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
8. 王华和李亮玩“投飞镖扎气球”游戏，游戏规则：王华扎坏一个得5分，李亮扎坏一个得3分，两人一共扎坏了30个，经过计算发现李亮比王华多得2分，设王华扎坏了x个，李亮扎坏了y个，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：C
9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
10. 如图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，则∠BED为（ ）
A. 20°B. 30°C. 60°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作EF∥AB，得∠B=∠BEF=20°，结合AB∥CD知EF∥CD，据此得∠D=∠DEF=40°，根据∠BED=∠BEF+∠DEF可得答案．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF=20°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF=40°，
则∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行内错角相等的性质和平行与平面内同一直线的两直线平行的性质．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
12. 如果，则点A(，)在第____象限．
【答案】三
【解析】
【分析】根据横纵坐标为负的点在第三象限进行判断即可．
【详解】解：因为点A(，)横坐标，纵坐标-2＜0，
所以点A(，)在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了不同象限点的坐标特征，明确第三象限的点横纵坐标都为负是解题关键．
13. 如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．
【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，
则教学楼的位置是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．
14. 如图，直线，直线，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到即可．
【详解】解：直线，
，
直线，，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15. 若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查点坐标，根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．
【详解】解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标是或，
故答案为：或．
16. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点对应的实数是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先求正方形对角线的长，再根据点的位置进行判断．
【详解】解：由题意知，正方形对角线为：，
∵点在数轴负半轴，
∴点表示．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数在数轴上的表示，勾股定理，求正方形对角线的长是解题的关键．
17. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
【答案】大于
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
【详解】解：如图：
这次小明的跳远成绩是2.3米，
米，
垂线段最短，
，
即米，
故答案为：大于．
18. 如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴绕四边形一周的细线长度为，
，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
三、解答题（共计66分）
19. （1）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来：
，，，，π；
（2）利用平方根的意义解方程．
．
【答案】（1）表示实数见解析，；（2）
【解析】
【分析】本题考查了本题考查实数大小比较，实数与数轴，以及平方根，数量掌握平方根及实数的意义是解题的关键．
（1）画出数轴，然后根据数轴的特点表示出所有的数，再根据数轴上的数右边的总比左边的大进行排列；
（2）根据平方根的意义求解即可．
【详解】解：（1）把各数表示在数轴上，如图所示：
用“<”连接为：；
（2）
．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．
（1）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解；
（2）根据乘方、算术平方根、立方根的性质计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
利用加减消元法，①②，得到，然后代入①，由此得到方程组的解．
【详解】解：根据题意得：
，
①②得：，
解得：，
把代入①中得：
，
解得：，
方程组的解为：．
22. 已知正数的两个不同的平方根是和．
（1）求和的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）－3
【解析】
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数得出，确定x的值，然后确定a的值即可；
（2）将x的值代入求其立方根即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，
解之，得：，
∴．
【小问2详解】
当x=2时，
．
【点睛】题目主要考查平方根的性质及立方根的求法，解一元一次方程等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
23. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【答案】50°
【解析】
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDE=50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
24. 如图，已知，点E为上一点，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
（1）先根据平行线的性质得出，再根据，得出，根据平行线的判定得出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
25. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）三角形的面积是多少？
（3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，并在坐标系中画出，写出三点的坐标．
【答案】（1），
（2）；
（3）图见解析，．
【解析】
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点的坐标；
（2）利用所在长方形的面积减去周围三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（3）分别将点A、B、C先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，然后顺次连接得到，写出坐标即可．
【小问1详解】
解：由A，B在直角坐标系中的位置可知：，；
【小问2详解】
解：根据图形可知，
；
【小问3详解】
解：的位置如图所示：
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，图形的平移，利用网格计算图形的面积等，解题的关键是熟练掌握网格结构特征和平移变换的性质．
26. 几何说理填空：如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（垂直定义）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
．
即
（__________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据垂线的定义，平行线的判定与性质即可求证．
【详解】证明：连接
∵，，
∴（垂直意义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴．
即
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查利用平行线的判定与性质证明．掌握相关定理内容是解题关键．
27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．
（1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______；
（2）如图1，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
【答案】（1）；同角的余角相等
（2）；
（3）①；②的度数可能是、、、．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
（1）根据余角的性质进行解答即可；
（2）根据角度之间的关系进行解答即可；
（3）①根据题意画出图形，过点作，利用平行线的性质进行解答即可；
②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
故答案为：；同角的余角相等；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：①当时，如图，
过点作，
，
，
，，
，
；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
∴，
∴根据解析（1）可知，；
当时，如图所示：
∴；
当时，如图所示：
∴，
∴；
当时，如图所示：
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
（满分120分，考试时间：120分钟）
一、单选题（每题3分，共计30分）
1. 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
2. 在下列实数中，﹣、，0、π、﹣3.14、，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．
【详解】解：﹣不是无理数；
是无理数；
0不是无理数；
π是无理数；
﹣3.14不是无理数；
=2不是无理数
综上：无理数共有2个
故选B．
【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解题关键．
3. 用符号表示“的平方根是”正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数由两个平方根进行解答，即可得到答案．
【详解】解：“的平方根是”的表示法为，
故选：D．
4. 64的立方根是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴64的立方根是4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了立方根定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
5. 下列各式中正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、∵，∴无意义，故B不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．
6. 下列命题中，（ ）是假命题．
A. 两直线平行，内错角相等B. 垂线段最短C. 对顶角相等D. 同旁内角互补
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；
B、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、线段的性质等知识，难度不大．
7. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出a的值，即可得解．
【详解】∵点在直角坐标系的x轴上，
∴2a-4＝0，
解得a＝2，
所以，a＋3＝2＋3＝5，
点M的坐标为（5，0）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
8. 王华和李亮玩“投飞镖扎气球”游戏，游戏规则：王华扎坏一个得5分，李亮扎坏一个得3分，两人一共扎坏了30个，经过计算发现李亮比王华多得2分，设王华扎坏了x个，李亮扎坏了y个，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：C
9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
10. 如图，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝40°，则∠BED为（ ）
A. 20°B. 30°C. 60°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】过点E作EF∥AB，得∠B=∠BEF=20°，结合AB∥CD知EF∥CD，据此得∠D=∠DEF=40°，根据∠BED=∠BEF+∠DEF可得答案．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF=20°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF=40°，
则∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+40°=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行内错角相等的性质和平行与平面内同一直线的两直线平行的性质．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
12. 如果，则点A(，)在第____象限．
【答案】三
【解析】
【分析】根据横纵坐标为负的点在第三象限进行判断即可．
【详解】解：因为点A(，)横坐标，纵坐标-2＜0，
所以点A(，)在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了不同象限点的坐标特征，明确第三象限的点横纵坐标都为负是解题关键．
13. 如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则教学楼的位置用坐标表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．
【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，
则教学楼的位置是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．
14. 如图，直线，直线，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到即可．
【详解】解：直线，
，
直线，，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15. 若点P在y轴的左侧，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查点坐标，根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．
【详解】解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标是或，
故答案为：或．
16. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点对应的实数是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先求正方形对角线的长，再根据点的位置进行判断．
【详解】解：由题意知，正方形对角线为：，
∵点在数轴负半轴，
∴点表示．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数在数轴上的表示，勾股定理，求正方形对角线的长是解题的关键．
17. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
【答案】大于
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
【详解】解：如图：
这次小明的跳远成绩是2.3米，
米，
垂线段最短，
，
即米，
故答案为：大于．
18. 如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴绕四边形一周的细线长度为，
，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
三、解答题（共计66分）
19. （1）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来：
，，，，π；
（2）利用平方根的意义解方程．
．
【答案】（1）表示实数见解析，；（2）
【解析】
【分析】本题考查了本题考查实数大小比较，实数与数轴，以及平方根，数量掌握平方根及实数的意义是解题的关键．
（1）画出数轴，然后根据数轴的特点表示出所有的数，再根据数轴上的数右边的总比左边的大进行排列；
（2）根据平方根的意义求解即可．
【详解】解：（1）把各数表示在数轴上，如图所示：
用“<”连接为：；
（2）
．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．
（1）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解；
（2）根据乘方、算术平方根、立方根的性质计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
利用加减消元法，①②，得到，然后代入①，由此得到方程组的解．
【详解】解：根据题意得：
，
①②得：，
解得：，
把代入①中得：
，
解得：，
方程组的解为：．
22. 已知正数的两个不同的平方根是和．
（1）求和的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）－3
【解析】
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数得出，确定x的值，然后确定a的值即可；
（2）将x的值代入求其立方根即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，
解之，得：，
∴．
【小问2详解】
当x=2时，
．
【点睛】题目主要考查平方根的性质及立方根的求法，解一元一次方程等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
23. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
【答案】50°
【解析】
【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDE=50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
24. 如图，已知，点E为上一点，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
（1）先根据平行线的性质得出，再根据，得出，根据平行线的判定得出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，求出结果即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
25. 如图所示，平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）三角形的面积是多少？
（3）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，并在坐标系中画出，写出三点的坐标．
【答案】（1），
（2）；
（3）图见解析，．
【解析】
【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出点的坐标；
（2）利用所在长方形的面积减去周围三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（3）分别将点A、B、C先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，然后顺次连接得到，写出坐标即可．
【小问1详解】
解：由A，B在直角坐标系中的位置可知：，；
【小问2详解】
解：根据图形可知，
；
【小问3详解】
解：的位置如图所示：
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，图形的平移，利用网格计算图形的面积等，解题的关键是熟练掌握网格结构特征和平移变换的性质．
26. 几何说理填空：如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
证明：连接
，，
（垂直定义）．
____________________（__________）．
__________（__________）．
又，
．
即
（__________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据垂线的定义，平行线的判定与性质即可求证．
【详解】证明：连接
∵，，
∴（垂直意义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴．
即
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查利用平行线的判定与性质证明．掌握相关定理内容是解题关键．
27. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，．
（1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______；
（2）如图1，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
【答案】（1）；同角的余角相等
（2）；
（3）①；②的度数可能是、、、．
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
（1）根据余角的性质进行解答即可；
（2）根据角度之间的关系进行解答即可；
（3）①根据题意画出图形，过点作，利用平行线的性质进行解答即可；
②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等），
故答案为：；同角的余角相等；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：①当时，如图，
过点作，
，
，
，，
，
；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
∴，
∴根据解析（1）可知，；
当时，如图所示：
∴；
当时，如图所示：
∴，
∴；
当时，如图所示：
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
相关试卷
甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期 八年级数学期中考试试题 （原卷版+解析版）： 这是一份甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期 八年级数学期中考试试题 （原卷版+解析版），文件包含甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期八年级数学期中考试试题原卷版docx、甘肃省武威第七中学2023-2024学年下学期八年级数学期中考试试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
甘肃省武威市凉州区武威第十四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份甘肃省武威市凉州区武威第十四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含甘肃省武威市凉州区武威第十四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题原卷版docx、甘肃省武威市凉州区武威第十四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
