甘肃省武威市凉州区中坝九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区中坝九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，∠B的内错角可以是（ ）
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4
【答案】B
【解析】根据图形可知：∠B的同位角是∠4，内错角是∠2，同旁内角是∠3，
故选：B．
2. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：
①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
3. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，∵，，
∴，
∵与互余，
∴，
又
∴．
故选：A．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 互补的两个角是邻补角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 对顶角相等
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
【答案】C
【解析】A. 互补的两个角不一定是邻补角，故原命题是假命题，不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题，不符合题意；
C. 对顶角相等，该命题是真命题，符合题意；
D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
5. 下列数是无理数的是（ ）
A. B. πC. 0D.
【答案】B
【解析】A. 是分数，是有理数，不符合题意；
B. π是无理数，符合题意；
C.0是有理数，不符合题意；
D. =2，是有理数，不符合题意；
故选择：B
6. 估计在哪两个相邻整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 式子中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】式子有意义，则x-2≥0，
解得：x≥2．
故选：A．
8. 若点在第四象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点在第四象限，
，
，
∴点在第二象限．
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（ ）
A. (﹣3，4)B. (8，4)
C. (3，9)或(﹣2，4)D. (﹣2，4)或(8，4)
【答案】D
【解析】∵AB∥x轴，B(3，4)，
∴点A的纵坐标为4，
∵AB＝5，
∴点A的横坐标为3﹣5＝﹣2或3＋5＝8，
∴A点坐标为(﹣2，4)或(8，4)，
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图：

∵，∴，
∵，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点
∴，
∴，
∵点为轴负半轴上的点，
∴，
故选：B．
二、填空题
11. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为________．
【答案】
【解析】当时，则，
∴，
故答案为：
12. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号）
【答案】②③
【解析】∵，
∴不一定等于，
∴m和n不一定平行，故①不符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
故答案为：②③．
13. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．
【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【解析】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
14. 如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
【答案】（ab﹣2b）
【解析】由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．
故答案为：(ab﹣2b)．
15. 比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
16. 若，则的平方根是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
17. 以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置在第_____象限．
【答案】二
【解析】∵解方程组得：，
∴以方程组的解为坐标的点是（﹣1，1），
∴点在第二象限，
故答案为：二．
18. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是______ ．
【答案】
【解析】点在第四象限，
∴，
解得．
故答案为：．
三、计算题
19. 计算：
（1）
（2）
解：(1)原式；
(2)原式．
四、作图题
20. 如图，在三角形中，交于点D，利用尺规作图法在上求作点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，点E即为所求．
五、解答题
21. 如图，，．
（1）与平行吗？试说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
解：(1)，
理由：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
(2)∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
22. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDE=50°．
23. 如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
解：AB∥CD．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠BAF=∠ACG，
∴AB∥DG．
24. 若，求的立方根．
解：∵，
∴，，
∴，解得：，
∴，
∴的立方根为1．
25. 若实数一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
解：∵的一个平方根为，
∴，
，
又∵立方根为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴6的平方根为．
26. 如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为，点C的坐标为，并写出点A的坐标．
解：建立平面直角坐标系如下：
点A的坐标是．
27. 写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．

解：根据图形得：A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），
三角形的面积是=5×4-6-2-2.5=9.5．
故答案为A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），
三角形面积是9.5．
28. 已知：如图，，平分，D是边上一点，将射线沿平移至射线，交于点F，E在F右侧，M是射线上一点（与D不重合），N是线段上一点（与D，F不重合），连接，.

（1）请在图1中根据题意补全图形；
（2）求的度数（用含，的式子表示）；
（3）点G在射线OF上（与O，F不重合），且满足，画出符合题意的图形，并探究与的数量关系.
(1)解：图形如图1所示：
；
(2)解：∵将射线 沿平移至射线，
∴，∴，
∴；
(3)解：结论：．
理由：如图，设直线交于H．．
∵，∴，
∴，
∵平分，∴，
∵
，
∴．