甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区和平镇九年制学校教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】∵O是直线AB上一点 ，若，
∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°．
故选：A．
2. 如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图形可得：，
．
故选：B．
3. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
4. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④
【答案】C
【解析】图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
5. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）

A. 55°B. 75°C. 65°D. 85°
【答案】C
【解析】∵∠1=25°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=65°．
故选C．
6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：
（14-3）×6
=11×6
=66（m2），
∴绿化区的面积是66 m2，
故选：B．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 的立方根是B. 算术平方根等于本身的数是
C. D. 3的平方根是
【答案】B
【解析】A、 的立方根是，本选项正确，故不符合题意；
B、 算术平方根等于本身的数是，本选项错误，故符合题意；
C、，本选项正确，故不符合题意；
D、 3的平方根是，本选项正确，故不符合题意；
故选：B．
8. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是，即；
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】各列的点数分别为：1、2、3、4、
则前列的点数之和为：，
当，的最大整数解为：7，
在第8列，
第31个点的坐标为：
故选：D
二、填空题
11. 如图，，，当_________°时，．
【答案】130
【解析】，
，
要使，则，
，
即当时，，
故答案为：130．
12. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°．
【答案】40
【解析】由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为40
13. 如果的平方根是±3，则＝__________．
【答案】4
【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可.
∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴
＝＝＝4.
故答案为4.
14. 若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的值为 _____．
【答案】
【解析】由题意可知：3a+2+a﹣10＝0，
解得a＝2，
∴3a+2＝8，a﹣10＝﹣8，
∴m＝82＝64，
故答案为：64．
15. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 _____．
【答案】0
【解析】点在x轴上，点在y轴上，
，，
，
，
故答案为：0
16. 已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是__________．
【答案】
【解析】∵直线过点，且与轴平行，
∴直线为：，
∵直线过点，并与轴平行，
∴直线为：，
联立得：，
∴直线：与直线：的交点坐标为．
故答案为：．
17. 已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三点，点P（x，﹣0.5x），当△ABP的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是_____．
【答案】（﹣2，1）或（14，﹣7）．
【解析】如图1，
∵A（0，3），B（3，0），C（3，4），∴BC＝4，A到BC的距离为3，
∴△ABC的面积为 ＝6，
分为两种情况：第一种情况：当x＜0时，如图2，
过P作PF⊥x轴于F，过A作AE⊥PF于E，
∵A（0，3），B（3，0），P（x，﹣0.5x），
∴AE＝﹣x，EF＝3，BF＝3﹣x，PF＝﹣0.5x，PE＝3﹣（﹣0.5x）＝3+0.5x，
∴S△ABP＝S梯形AEFB﹣S△AEP﹣S△BFP
＝（﹣x+3﹣x）•3﹣•（﹣x）•（3+0.5x）﹣•（3﹣x）•（﹣0.5x）
＝﹣x+,
∵△ABP的面积等于△ABC的面积，△ABC的面积为6，
∴﹣x+＝6，
解得：x＝﹣2，
﹣0.5x＝1，
所以此时P点的坐标为（﹣2，1）；
第二种情况：当x＞0时，如图3，
作矩形AEPF（E在y轴上），
S△ABP＝S矩形AEPF﹣S△AFP﹣S梯形OEPB﹣S△AOB
＝（3+0.5x）x﹣x•（3+0.5x）﹣（3+x）•0.5x﹣＝6,
解得：x＝14，
所以此时P点的坐标为（14，﹣7）；
综上所述，则P点的坐标是（﹣2，1）或（14，﹣7）．
故答案为（﹣2，1）或（14，﹣7）．
18. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______．

【答案】
【解析】如图①，∵，，
∴，，
∴图②中的，
∴图③中的；
故答案为：．
三、计算题
19. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
四、作图题
20. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为______．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
（3）计算的面积．
解：(1)如图，．
故答案为：．
(2)如图，即为所求．
(3)．
五、解答题
21. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
（1）求a和x的值；
（2）化简：
解：（1）由题意，得，
解得．
∴；
（2）原式=1
22. 一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数．
解：根据题意得：2a-1-a+2=0，
解得：a=-1，
则这个正数为9．
23. 已知：如图，，和交于点O，E为上一点，F为上一点，且．求证：．
证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴．
24. 如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴．
25. 如图，，求证：．

证明：∵，，
∴，
∴．
∴，
又，
∴．
∴．
∴．
26 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（2）若点坐标为，且轴，求点的坐标．
解：(1)∵点到轴的距离为，
∴，
解得：或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为，
∴点的坐标为或；
(2)∵点，点且轴，
又∵点位于第四象限，
∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
27. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，射线平分．
（1）如图，若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）将直角三角板绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中，当时，求的度数．
(1)解：∵直角三角板的直角顶点为点，，
，．
(2)解：设，则，
，
射线平分，，
又，，
解得，
．
(3)解：①如图，当在直线上方时，

，
，
射线平分，
，
，
；
②如图，当在直线下方时，

，
，
射线平分，
，
，
，
综上，的度数为或．