甘肃省武威市凉州区西营镇九年制学校教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区西营镇九年制学校教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【解析】A、两点之间，线段最短，故A不符合题意．
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．
故选：C．
2. 如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过G作GMAB，
∴∠2=∠5，
∵ABCD，
∴MGCD，
∴∠6=∠4，
∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，
∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，
∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，
∵∠E+2∠G=210°，
∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，
∵ABCD，
∴∠ENB=∠ECD，
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，
∵∠1=∠E+∠ENB，
∴∠1+∠1+∠2=210°，
∴3∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠EFG=2×70°=140°．
故选：A．
3. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列选项中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是无理数，故不符合题意；
B、3.14是有限小数，不是无理数，故不符合题意；
C、无理数，故符合题意；
D、是分数，不是无理数，故不符合题意；
故选：C
5. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A. 4 cm～5 cm之间B. 5 cm～6 cm之间
C. 6 cm～7 cm之间D. 7 cm～8 cm之间
【答案】A
【解析】设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，
由于43＜100＜53，所以4＜＜5．
故选A．
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，故不正确；
、，故不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
7. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），
B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）
A. （1，0）B. （1，2）C. （2，1）D. （1，1）
【答案】D
【解析】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故选D．
8. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B．
9. 在直角坐标系中，点P(x，y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为( )
A. (－3，－7)B. (－7，－3)C. (3，7)D. (7，3)
【答案】B
【解析】∵点P（x，y）在第三象限，∴P点横纵坐标都是负数．
∵P到x轴和y轴的距离分别为3、7，∴点P的坐标为（﹣7，﹣3）．
故选B．
10. 如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
二、填空题
11. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是 _____．
【答案】
【解析】由图得：的内错角是，故答案为：．
12. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
13. 如图，，，当_________°时，．
【答案】130
【解析】，
，
要使，
则，
，
即当时，，
故答案为：130．
14. 一副三角板按如图所示放置，将含角的三角板固定，含角的三角板绕A点旋转，保持为锐角，旋转过程中有下列结论：①；②若，则．③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号）
【答案】①③④
【解析】由题意可得：，
∴，故①符合题意；
如图，∵，，
∴，
∴，
∴与不平行，故②不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故③符合题意；
如图，∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①③④
15. 7的算术平方根是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
16. 已知、为两个连续的整数，且，则_____
【答案】7
【解析】∵，
∴3＜＜4，
∵a＜＜b，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
故答案为：7．
17. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是_______．
【答案】0
【解析】∵点在x轴上，点在y轴上，
∴，
解得，
∴．
故答案为：0
18. 已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是__________．
【答案】
【解析】∵直线过点，且与轴平行，
∴直线为：，
∵直线过点，并与轴平行，
∴直线为：，
联立得：，
∴直线：与直线：的交点坐标为．
故答案为：．
三、计算题
19. （1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
四、作图题
20. 如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）______，______．
（3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
解：(1)坐标系如图；
(2)艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
故答案为：1，；
(3)食堂的位置如图所示．
五、解答题
21. 如图，、、分别在的三条边上，且，．
（1）完成下列证明：
证明：．
，
________；
，
________________；
________．
（2）若，平分，求度数．
(1)解：．
证明：，
；
，
；
；
故答案为：；；；；
(2)解：∵，，∴，
∵平分，∴，
∵，∴．
22. 如图，已知，，平分，平分，．
求证：．
证明：∵
∴
∵平分，平分
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
∴.
23. 在如图所示的数轴上近似地表示下列各数：，，，，并用“”连接．
解：如图，
根据数轴上点的特点可得：．
24. 已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的平方根为±10．
25. 已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
解：由题意得，a＋1＋2a－7＝0
解得：a＝2
所以这个数的平方根为±3
所以这个正数为9．
26. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（2）若点坐标为，且轴，求点的坐标．
解：(1)∵点到轴的距离为，∴，
解得：或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为，
∴点的坐标为或；
(2)∵点，点且轴，
又∵点位于第四象限，
∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
27. 已知，直线，为、间的一点，连接、．
（1）如图①，若，则 ．
（2）如图②，若则 ．
（3）如图③，若，则α，β与之间有何等量关系？请简要说明．
(1)解：如图，过点作，
，
．
，，
，，
；
(2)解：如图，过点作，
，
．
，，
，，
，
；
(3)解：如图，过点作，
，
．
，，
，，
，
．