甘肃省武威市凉州区怀安镇九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省武威市凉州区怀安镇九年制学校联片教研2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；
B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；
C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；
D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．
故选：C．
3. 如图所示，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，，垂足为点M，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
故选：A．
4. 如图，下列推理不正确的是（ ）
A. ∵，∴
B. ∵，∴
C. ∵，∴
D. ∵，∴
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，正确；
B、∵，
∴，原说法错误；
C、∵，
∴，正确；
D、∵，
∴，正确；
故选：B．
5. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
故选C．
6. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A不正确，不符合题意；
B、∵，∴无意义，故B不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
7. 的立方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】，
∴的立方根是，
故选：A．
8. 如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】某个“美丽点”到轴的距离为，
，
，
，
解得或，
则点的坐标为：或
故选：D．
9. 已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点Q的坐标为，点P的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：C．
10. 如图，面积为2的正方形的顶点C在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵正方形的面积为2，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为；
故选D．
二、填空题
11. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_____．
【答案】
【解析】，，
，
．
12. 如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________．
【答案】
【解析】的同旁内角是，
故答案为：．
13. 如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线，则需要添加的条件为______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加，根据，内错角相等，两直线平行，可以判定；
添加，根据，同旁内角互补，两直线平行，可以判定．
故答案为：．（答案不唯一）
14. 如果的平方根是±3，则＝__________．
【答案】4
【解析】∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴
＝＝＝4.
故答案为4.
15. 比较大小：______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵点点在第四象限，
∴，
解得：，
即的取值范围是：，
故答案为：．
17. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数是______．
【答案】或
【解析】如图，的两边分别平行于的两边，分两种情况，
，
，，
，
，
；
，
，，
，
，
，
故答案为：或．
18. 如图，直线经过原点，若、、，为线段上一动点．当取最小值时，___________．

【答案】8
【解析】如图，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，

∵、、，
∴，，，
∵当时，取最小值，
∵，
∴，即
解得，，
故答案为：8．
三、计算题
19. 计算．
（1）；
（2）．
解：（1）原式=7-3+3
=7；
（2）原式=
=24
四、作图题
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点，，对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出，，三个点坐标；
(1)解：如图所示，则即为所作．
(2)解：由图可知：，，．
五、解答题
21. 已知：如图，点，，分别在线段，，上，连接、，平分交于点，试说明：．

证明：，，
，
，
，，
平分，
，
．
22. 如图，，．
（1）与平行吗？试说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
解：(1)，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
(2)∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
23. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
解：∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
24. 先化简，再求值：，其中是的立方根．
解：
，
是的立方根，
，
当时，原式．
25. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A到轴的距离为，求出点A的坐标．
(1)解：点A的坐标为，点A在轴上，
，
，
∴，
点A的坐标为；
(2)解：点A到轴的距离为，
，
解得或，
当时，点A的坐标为；
当时，点A的坐标为．
综上所述，点A坐标为或．
26. 已知点，解答下列问题：
（1）若点B的坐标为，且轴，求a的值；
（2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标．
(1)直线轴，
且，
；
(2)点在第四象限，
解得：，
∵a是整数，
∴，
；
27. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．