河北省承德市第一中学2024--2025学年高一下学期3月份月考数学试卷（含解析）

这是一份河北省承德市第一中学2024--2025学年高一下学期3月份月考数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列说法正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量 D. 零向量没有方向
2.下列函数中，最小正周期是2π的是 ( )
A. B. C. D.
3.当x∈[0,2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin的交点个数为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.已知函数y＝sin是奇函数，则φ的值可以是( )
A. 0 B. － C. D. π
5.如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）A. B. C. D.
7.把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，盛水筒M位于点P0(3,−33)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t) =Rsin(ωt+φ)（t≥0，ω>0，|φ|0，x∈R)的最小正周期为6π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋π)＝，求cs(α＋β)的值．
17.（本小题15分）如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．
18.（本小题17分）已知函数f(x)=sin2x+π3−23cs2x+3.
（1）已知fα2+π3=13，求csπ3−2α的值；
（2）当x∈−π4,π4时，不等式2m≥(m+1)f(x)+2m+1f(x)+2恒成立，求实数m的取值范围.
19.（本小题17分）已知函数f(x)＝cs2x＋2sin xcs x－sin2x.
(1)当x∈时，求f(x)的值域；
(2)若f(θ)＝，且