河北省承德市第一中学2024-−2025学年高一下学期3月份月考 数学试卷（含解析）

这是一份河北省承德市第一中学2024-−2025学年高一下学期3月份月考 数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量D．零向量没有方向
2．下列函数的最小正周期是的是（ ）
A．B．
C．D．
3．当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
4．已知函数是奇函数,则的值可以是
A．0B．C．D．
5．如图所示，平行四边形中，，点F为线段AE的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，图象的对称轴与图象的对称轴重合，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足（，，），则下列叙述不正确的是（ ）
A．筒车转动的角速度
B．当筒车旋转秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为
C．当筒车旋转秒时，盛水筒和初始点的水平距离为
D．筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为
二、多选题
9．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．若线段，则向量
B．若向量，则线段
C．若向量与共线，则线段
D．若向量与反向共线，则
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增
11．已知（ ）
A．的最大值为
B．的最小正周期为
C．若在处取得最大值，且，则的取值范围为
D．若在处取得量大值，则关于的方程在无实数根
三、填空题
12．设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则
13．已知角，为锐角，且，，则角 ．
14．已知函数满足下列条件：
①的图象是由的图象经过变换得到的；
②对于，均满足；
③的值域为.
请写出符合上述条件的一个函数解析式： .
四、解答题
15．已知函数在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式和最小正周期；
（2）求函数在区间上的最值及对应的x的取值；
（3）当时，写出函数的单调递增区间．
16．已知函数（其中，）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）设，，，，求的值.
17．如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，四边形是扇形的内接矩形，，两点在圆弧上，是的平分线，在上，连接，记，则角为何值时矩形的面积最大？并求最大面积．
18．已知函数.
（1）已知，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值
参考答案
1．【答案】C
【分析】结合共线向量、单位向量、零向量的定义逐项判断即得.
【详解】对于A，当时，任意向量都与共线，则不一定共线，A错误；
对于B，向量不能比较大小，B错误；
对于C，对任意非零向量，是和它同向的一个单位向量，C正确；
对于D，零向量有方向，其方向是任意的，D错误.
故选C.
2．【答案】A
【详解】对A，，周期，故A正确；
对B，，周期，故B错误；
对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；
对于选项D，，周期，故D错误，
故选A．
3．【答案】C
【详解】因为函数的最小正周期为，
函数的最小正周期为，
所以在上函数有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.
故选C
4．【答案】B
【详解】由题得,,取k=0即得解.
【详解】为奇函数,则只需,,
从而,,显然当时,满足题意.
故选:B
5．【答案】C
【详解】.
故选C.
6．【答案】A
【详解】由题得，解得或，
因为，所以.
故选A.
7．【答案】C
【详解】由题意得，与函数对称轴相同，
则，
得，所以的值可能为.
故选C.
8．【答案】B
【详解】A：因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，
所以，因此本选项叙述正确；
B：因为当时，盛水筒位于点，所以，
所以有，因为，所以，
即，
所以，
因此本选项叙述不正确；
C：由B可知：盛水筒的纵坐标为，设它的横坐标为，
所以有，因为筒车旋转秒时，所以此时盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始点的水平距离为，因此本选项叙述正确；
D：因为，所以筒车在秒的旋转过程中，盛水筒最高点到轴的距离的最大值为，因此本选项叙述正确，
故选B
9．【答案】AD
【详解】对于A项，∵线段AC=AB+BC，
∴点B在线段AC上，
，故选项A正确；
对于B项，在△ABC中，，
但由三角形的性质可知，AC≠AB+BC，故选项B不成立；
对于C项，若向量与反向共线，则AC≠AB+BC，故选项C不成立；
对于D项，∵向量与反向共线，
故选项D正确.
故选AD.
10．【答案】BD
【详解】因为
，
所以的最小正周期，故A错误；
因为，所以，故B正确；
因为，所以的图象不关于直线对称，故C错误；
当，则，又在上单调递增，
所以在区间上单调递增，故D正确.
故选BD
11．【答案】BD
【详解】，其中，
所以函数的最大值为，故选项A错误；
因为函数的最小正周期为，
函数的最小正周期为，
根据周期函数的性质知，的最小正周期为，故选项B正确；
由函数在处取得最大值，所以，
即，所以，
因为，所以，所以，所以，故选项C错误；
由及知，，所以，
即，若，则，
所以，即，无解，
所以关于的方程在无实数根，故选项D正确.
故选BD
12．【答案】
【详解】试题分析：的根为函数与函数的交点横坐标，根据函数图象可知要满足有三个交点，需，此时
考点：1.函数与方程的转化；2.三角函数图象及性质
13．【答案】
【详解】由为锐角，，且，
则，，
所以，
又为锐角，所以.
14．【答案】（答案不唯一）
【详解】解：由①可设，
又由③可知，不妨设，
可得，所以
由②可知，且，所以，所以，
又因为，则
所以的一个值为，
因此函数的一个解析式为.
15．【答案】（1），最小正周期为
（2）最大值为，取最大值时有；最小值为，取最小值时有
（3）
【详解】（1）由函数图象可知，，，
即，将点代入，得，
则，，则，，
由于，故，
即，最小正周期为.
（2）当时，，
故当，即时，，
当，，即时，.
（3）当时，，
故当，即时，单调递减：
当，即时，单调递增；
故当时，函数的单调递增区间为．
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1），，
.
（2）由（1）得.
，
，
.
又，
.
又，，
，.
.
17．【答案】当角时，矩形的面积最大，最大面积为.
【详解】如图所示，
设交于，交于，显然矩形 关于对称，而分别为，的中点，在 中，，，
所以，
即，而，
故矩形的面积
因为，所以，所以.
故当，即时，取得最大值，此时，
所以矩形面积的最大值为.
18．【答案】（1）；（2）.
【详解】解：（1）
，
，
.
（2）当时，，可得，
由，不等式可化为
，有.
令，，则，
若不等式恒成立，则等价于，解得：.
故实数的取值范围为.
19．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）.，，
，
当时，的值域为.
（2），，
又，，，
故.
（3），，，
.