山东省济宁市泗水县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市泗水县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数，，，，15926，中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】无理数有：，共有3个，
故选：C．
2. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B. 调查一批节能灯泡的使用寿命
C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【答案】B
【解析】A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；
C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；
D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；
故选B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方根是B. 的平方根是
C. 平方根等于它本身的数是1和0D. 一定是正数
【答案】D
【解析】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设点M的坐标为，
点M到x轴的距离为2，
，
，
点M到y轴的距离为4，
，
，
点M在第四象限内，
，
，
即点M的坐标为，
故选：C．
5. 下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】（1）只有当时，才能由，推出，不符合题意；
（2）只有当时，才能由，推出，不符合题意；
（3）由可以推出，符合题意；
（4）只有当时，才能由，推出推出，不符合题意；
故选：A。
6. 如图，已知ADBC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝（ ）
A. 32°B. 64°C. 60°D. 75°
【答案】B
【解析】∵ADBC，
∴∠ADB=∠B=32°，
∵BD平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵ADBC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故选：B．
7. 一元一次不等式组的解集是,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】此题中原不等式组可以化为：，且解集是，所以；
故选B．
8. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
A. α，β的角度数之和为定值
B. α随β增大而增大
C. α，β的角度数之积为定值
D. α随β增大而减小
【答案】B
【解析】过C点作MF∥AB，
∵AB∥DE，
∴MF∥DE，
∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°，
∴∠α+（180°-∠β）=270°，
∴∠α-∠β=90°，
∴α随β增大而增大，
故选：B．
9. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据1元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程；
根据1元贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为．
∴所列方程组为．
故选D．
10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A. 48人B. 45人C. 44人D. 42人
【答案】A
【解析】设共安排x艘船．
根据题意得，
由①得③，
由②得④，
由③④得，
∴，
∴，
划船人数为48人．
故选：A．
11. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（ ）

A. 6B. 12C. 24D. 18
【答案】B
【解析】∵沿B到C的方向平移到的位置，，，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
12. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ）
A. B. 2,0C. D. -1,1
【答案】A
【解析】由图可知，矩形的周长为，
∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，
∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……
∴相遇点每3次为一个循环，
∵，
∴第2024次相遇地点的坐标是，
故选：A．
二、填空题
13. 不等式的负整数解有________．
【答案】，
【解析】解不等式不等式得：．
则负整数解是：，．
故答案为：，．
14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折．
【答案】7.5
【解析】设该商品打x折销售，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：7.5．
15. 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____．
【答案】10
【解析】 ，①+②得：3x+y=15-k，∴15-k=5，解得：k=10．故答案为10．
16. 若，则代数式的值等于___________．
【答案】2
【解析】∵x−2y=3，
∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2．
故答案为∶2．
17. 若，则代数式xy的值是______．
【答案】0
【解析】根据题意得：，
解得：．
则xy＝0．
故答案为：0．
18. 定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则x的取值范围为__________．
【答案】
【解析】根据题意，得：，
解得：．
故答案为：．
三、解答题
19. （1）解方程组：
（2）解方程组：
解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
整理得：，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组解为．
20. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解．
解：，
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2，
∴整数解为：0，1，2，
数轴上表示如下：
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)．
（1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位．
如图所示，△DEF即为所作．
∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）；
(2)解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3
=15--4-32
=7；
(3)解：设Q（m，0），
∵A（-2，2），B（2，0），
∴BQ=|2-m|，
∵△ABQ的面积为4，
∴×2×|2-m |=4，
解得：m=6或-2，
∴Q（6，0）或Q（-2，0）．
22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
23. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？
(1)解：设甲、乙两种奖品各购买了x件、y件，
由题意得：，
解得，
∴甲、乙两种奖品各购买了18件、12件，
答：甲、乙两种奖品各购买了18件、12件
(2)解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（30-m）件，
由题意得：，
解得，
∵m是正整数，
∴m=11或12或13，
∴一共有三种购买方案：当购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品30-11=19件，总花费为元；
当购买甲种奖品12件时，购买乙种奖品30-12=18件，总花费为元；
当购买甲种奖品13件时，购买乙种奖品30-13=17件，总花费为元，
∵，
∴选择购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件这种方案的总花费最小，最小为1158元，
答：一共有三种购买方案：当购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件；当购买甲种奖品12件时，购买乙种奖品18件，当购买甲种奖品13件时，购买乙种奖品17件；选择购买甲种奖品11件时，购买乙种奖品19件这种方案的总花费最小，最小为1158元．
24. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
解：(1)∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
(2)∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝70°+30°＝100°，
∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝80°，
∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．
25. 如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，

（1）求证：：
（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出 ．
解：(1)在图①中，过点C作，则．

∵，
∴，
∴．
(2)在图2中，过点Q作，则．

∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
(3)∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．