山东省济宁市泗水县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市泗水县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了开动脑筋，耐心填一填！，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1. 在数，，，，，0中，非负数的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】，，，
则，非负数是：，，，0，则非负数的个数是4个.
故选：B．
2. 下列式子：①abc；②x2﹣2xy+；③；④；⑤﹣x+y；⑥；⑦．其中是多项式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，
是多项式的有：⑤；⑦共有2个．
故选：．
3. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 5×1010千克B. 50×109千克C. 5×109千克D. 0.5×1011千克
【答案】A
【解析】500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意.
故选：C．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 近似数117.08精确到十分位
B. 按科学记数法表示的数，其原数是50400
C. 将数60340精确到千位是
D. 用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到千分位
【答案】C
【解析】近似数117.08精确到百分位，排除A；
按科学记数法表示的数，小数点向右移动五位为原数，即504000，排除B；
用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到万分位．排除D．
故选：C．
6. 下列各式中去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的.
故选：C．
7. 多项式的次数是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 3
【答案】C
【解析】在中，
第一个单项式为：，其次数为6，
第二个单项式为：，其次数为3，
第三个单项式为：，其次数为0，
综上，这个多项式的次数为6.
故选：C．
8. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，
∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1.
故选：B．
9. 某商场进了一批商品，每件商品的进价为元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则商场对每件商品（ ）
A. 赚了元B. 亏了元C. 赚了元D. 不赔不赚
【答案】B
【解析】由题意可知，该商品的促销价为：元，
∵元＜元，∴亏了元.
故选：B．
10. 若则的值为（ ）
A. B. 4或0C. D. 或0
【答案】B
【解析】因为，所以当有理数中有一个大于0，另外两个小于0，
则；
当有理数中三个数都大于0时，.
故选：B．
11. 已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）
=2x2-my+12-nx2-3y+6
=（2-n）x2+（-m-3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）的值都等于定值18，
∴，得，∴m+n=-3+2=-1.
故选：D．
12. 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第个图形中共有4005个三角形，则的值是（ ）
A. 1002B. 1001C. 1000D. 999
【答案】A
【解析】第1个图形，有1个三角形；1=1×4-3，
第2个图形，有5个三角形；5=2×4-3，
第3个图形，有9个三角形；9=3×4-3，
……，
第n个图形，有（4n-3）个三角形；
所以，4n-3=4005，解得：n=1002.
故选：A.
二、开动脑筋，耐心填一填！（请将正确答案直接写在答题纸的相应位置）
13. 若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是________________．
【答案】
【解析】根据倒数的定义得：a×（-2.5）=1，解得a=-，
根据相反数的定义，-的相反数是．
14. 若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为______．
【答案】-1
【解析】∵单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，∴m＝2，n＝5，
∴n﹣3m＝5﹣6＝-1．
15. 已知，则式子______．
【答案】25
【解析】∵，∴，
∴.
16. 多项式x²-x+5减去3x²-4的结果是__________.
【答案】-2x2-x+9
【解析】原式=（x2-x+5）-（3x2-4）
=x2-x+5-3x2+4
=-2x2-x+9．
17. 设，那么______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】依题意，把代入，
得，
∵，∴.
18. 1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求a3+a2b﹣a2c的值为_________．
【答案】36
【解析】由图可得，
，，，
∴
.
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程.）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
.
20. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
.
21. 先化简，再求值：，其中．
解：原式，
当，时，原式．
22. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：
（1）求所指的多项式：
（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．
解：（1）由题意可得：所指的多项式为：


.
（2）∵，∴，，
∴，，
∴


．
23. 我们把形如（n是正整数，n≥2）的分数叫做单位分数，如，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如…观察上述式子的规律，回答下面的问题：
（1）把写成两个单位分数之和：＝ ；
（2）把（n是正整数，n≥2）写成两个单位分数之和：＝ ；
（3）计算：．
解：（1）根据题意知，＝+.
（2）根据题意知，＝.
（3）原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
24. 已知，．
（1）化简．
（2）当，时，求（1）中代数式的值．
（3）若（1）中代数式的值与的取值无关，求b的值．
解：（1）4A-（3A-2B）
=4A-3A+2B
=A+2B；
∵，，
∴A+2B=
=
=.
（2）∵，，
∴==.
（3）∵=，
的值与a的取值无关，
∴4b-2=0，∴b=．
25. 某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？
（2）若出租车每千米耗油量为升，每升油元，则这辆出租车这天下午耗油费用多少元？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元？
解：（1）
（千米），
答：出租车离公园20千米，在公园的东方.
（2）出租车一共行驶的路程为：
（千米）．
出租车耗油费用为：（元）．
答：这辆出租车每天下午耗油费用元.
（3）营业额为：
（元）．
答：出租车司机的营业额是元．
26. 如图所示，点A在数轴上所对应的数为．
（1）点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______．
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，求t的值．
解：（1）．
故点B所对应的数为2.
（2）（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度.
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有，
解得．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．