山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级上学期期中模拟数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级上学期期中模拟数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列各数中：，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】在数，0.5，，，中，正数有：0.5，，负数有：，，，共3个.
故选：C．
2. 下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B. 正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C. 0既不属于整数也不属于分数
D. 可以写成分数形式的数称为有理数
【答案】D
【解析】A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故此选项不符合题意；
B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故此选项不符合题意；
C、0是整数，但不是分数，故此选项不符合题意；
D、有理数是可以写成分数形式的数，故此选项符合题意.
故选：D．
3. 下列数轴正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致；
B、正确；
C、不正确，错误原因：缺少正方向；
D、不正确，错误原因：缺少了原点．
故选：B．
4. 下列化简，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意.
故选：D．
5. 下列各组数中：①与1.5；②与；③；④；互为相反数的有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】B
【解析】①与1.5不是相反数；
②与是相反数；
③∵，∴a与不是相反数；
④∵，∴与是相反数；
∴②④组是相反数，共2组.
故选：B．
6. 下列各式中是单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是单项式，选项错误，不符合题意；
B、符合单项式的定义，选项正确，符合题意；
C、分母中含有字母，不是单项式，选项错误，不符合题意；
D、是几个单项式的和，不是单项式，选项错误，不符合题意．
故选：B.
7. 若和是同类项，则和的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵和是同类项，∴，
由②可得：，
把代入①得：，解得：，
把代入得：，综上：.
故选：C．
8. 小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A. 向左移6个单位B. 向右移6个单位
C. 向左移3个单位D. 向右移3个单位
【答案】B
【解析】∵的相反数是3，与3到原点的距离相等，
∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．
故选：B．
9. 某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B．
10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A. 34B. 194C. 1234D. 6154
【答案】B
【解析】．
故选：B．
11. 已知，那么的值是（ ）
A. 11B. 13C. 17D. 20
【答案】B
【解析】，
，
，
，
当时，∴．
故选：B．
12. 若m满足方程，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，∴，
∴.
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）
13. 化简等于 ___________．
【答案】
【解析】原式
．
14. 比较大小：________. (填“”或“”)
【答案】
【解析】∵，，，∴.
15. 从数，5，7，，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是___________，最小值是___________．
【答案】72
【解析】积的最大值是，积的最小值为.
16. 已知与互为相反数，则______．
【答案】
【解析】∵与互为相反数，∴，
又∵，，∴，∴，
∴.
17. 已知，求的值___________．
【答案】
【解析】∵，∴，，解得：，，
当，时，．
18. 按如图方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放__________把椅子．
【答案】
【解析】1张桌子可以摆放的椅子数为：，
2张桌子可以摆放的椅子数为：，
3张桌子可以摆放的椅子数为：，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：.
三、解答题（本题有7小题，共55分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
．
20. 由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）
解：设原来的整式为，
则，
，
．
原题的正确答案为．
21. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，.
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
解：（1）千米，
答：在出发地东方，距离6千米.
（2）千米/小时，
答：平均速度为30千米/小时．
22. 小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚.
（1）小明把“”变成，请你化简：；
（2）小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？
解：（1）
.
（2）设“”是，则原式可化为：
，
标准答案的结果是常数，，解得：，
答：“”是．
23. 随着网络直播普及，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．王阿姨把柑橘放到了网上进行销售，她原计划每天卖100千克柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下列数据是某周的销售情况：（以100千克为标准，超出记为正，不足记为负．单位：千克）．.
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少千克；
（2）本周实际销售总量是多少千克，是否达到了计划总量；
（3）若每千克柑橘的进价为5元，平均每千克柑橘的运费为2元，要把这些柑橘全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得的利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的柑橘腐烂，决定降价把剩余的柑橘按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批柑橘的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本总进价运费）
解：（1）（千克）.
答：前三天共卖出295千克柑橘.
（2），
（千克），
，达到了计划总量.
答：本周实际销售总量是710kg，达到了计划总量.
（3）成本：（元），
每千克零售价：（元），
总销售额：
（元）
（元）．
答：盈利1590.4元．
24. 请利用“数形结合”的数学方法解决下列问题：
（1）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．
（2）请你找出所有符合条件的整数，使得．
（3）若、为非负整数，且，求、的值．
解：（1）由题意得，，∴，，，
∴
．
（2）①当时，，∴，解得：；
②当时，，∴，
∵，∴等式不成立．
③当时，由，得，解得：，
∴或时，．
（3）表示到的距离，表示到的距离，
当在与之间时（含端点），
当在左侧时，到的距离大于，
当在右侧时，到的距离大于，
则在上述两种情况时，∴，
同理：，
又∵，、为非负整数，
∴可得：，
，
，
解方程组：时，，解得：，
时，，
时，，解得：，
时，，
∴满足，或，
时，，解得：（舍去），
故，即，，，，
解方程组：时，，解得：，
时，，
时，，解得：，
时，，
时，，解得：（不合题意），
故方程组无解；
解方程组时，，解得：，
时，，
∴，
时，，解得：（舍去），
时，，
时，，解得：（不合题意），
故方程组无解，
综上：或或或．
25. 【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
；
．
【拓广应用】
（2）计算：．
解：（1）由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身；
①；
②.
（2）
．
26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴，
∵A，B两点间的距离为12，∴，∴，
∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
所以点P所表示的数为：.
（2）∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴运动t秒时，点Q表示的数为：．
①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即，
解得：，
∴当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，即，
解得：或，
∴当点P运动3秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度．