2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数中是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 的系数是 B. 的次数是
C. 和是同类项 D. 是三次三项式

4.  如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是(    )

A. 北偏西方向
B. 北偏西方向
C. 南偏东方向
D. 南偏东方向

5.  下列说法中，错误的是(    )

A. 精确到的近似值是 B. 近似数是精确到千分位
C. 与互为相反数 D. 与互为倒数

6.  有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，已知线段，按如下步骤完成尺规作图，则的长是(    )
作射线；
在射线上截取；
在线段上截取．

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，为的中点，点在线段上且：：，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列三个生活、生产现象：用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知方程的解是，则关于的方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排如图所示，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为颗时，则所钉图画作品的数量为(    )
 

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  年月日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到次，数据用科学记数法表示为______ ．

14.  计算： ______ ．

15.  已知，则 ______ ．

16.  如图，吊桥与铅垂方向所成的角，若要把吊桥放平，则需要将吊桥沿着顺时针方向旋转的角度大小是______．

17.  互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为______元．

18.  对于有理数，，定义运算“”；，例如：，所以，若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
解下列方程：
；
．

21.  本小题分
了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个元，足球每个元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？

22.  本小题分
解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．
如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
如果小明想了一个数计算后告诉魔术师结果为，魔术师立刻说出小明想的那个数，你知道小明说的那个数是多少吗？

23.  本小题分
如图，平面上不共线的三点、、，请按如下要求作图：
画直线；
画射线；
延长线段至，使；
在的条件下，若，则 ______ 直接写出答案．

24.  本小题分
如图是用相同材料做成的、两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米
若一用户需型的窗框个，型的窗框个，求共需材料多少米接缝忽略不计？
制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由．

25.  本小题分
如图，为直线上一点，，平分，．
求出的度数；
试判断是否平分，并简要说明理由．

26.  本小题分
阅读材料，并回答问题：
材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
已知点、、均在直线上，，，是的中点，求的长．
小明的解答过程如下：
如图，因为，，所以．
又因为是的中点，所以小芳说：“小明的解答不完整”．

问题解决：小明解答过程中的“”处应填写的推理依据为        ．
你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．
灵活应用，已知，，平分，请直接写出的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
分别根据绝对值的性质，有理数乘方的法则对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的系数是，原说法错误，不符合题意；
B、的次数是，原说法错误，不符合题意；
C、和是同类项，正确，符合题意；
D、是四次三项式，原说法错误，不符合题意．
故选：．
分别根据同类项的定义，单项式系数及次数的定义，多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同类项，熟知同类项的定义，单项式系数及次数的定义，多项式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：
射线与射线成角，
，
是北偏东方向的一条射线，
，
，
，即的方位角是南偏东方向，
故选：．
根据题意，结合方向角与垂直的定义即可求出答案．
本题考查方向角及角的互余，看懂图形中各个角度的关系是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、精确到的近似值是，故A符合题意；
B、近似数是精确到千分位，正确，故B不符合题意；
C、与互为相反数，正确，故C不符合题意；
D、与互为倒数，正确，故D不符合题意．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，乘积是的两数互为倒数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，要按精确度取近视值，由此即可判断．
本题考查倒数，相反数，近似数，掌握以上概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由数轴图可知，，，
，选项正确，不符合题意；
，，
，选项错误，符合题意；
，，
，，，选项正确，不符合题意．
故选：．
利用数轴知识，有理数的加法、减法，绝对值的定义判断．
本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加减运算，绝对值的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
和互余，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得出，根据余角的定义得出，求出，再求出答案即可．
本题考查了角平分线定义，余角与补角等知识点，能熟记的余角是是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，．

故选：．
根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．
 

9.【答案】 

【解析】解：，为的中点，
，
：：，
：：，
．
故选：．
由线段中点定义求出长，由：：得到，即可得到答案．
本题考查两点的距离，关键是掌握线段的中点定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释．
符合题意的是．
故选：．
由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断．
本题考查直线，线段的性质，关键是掌握直线，线段的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，求出，再把代入方程得出，再求出即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出的值是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：张画需要图钉：个；
张画需要图钉：个；
张画需要图钉：个；
，
张画需要图钉：个；
当需要的图钉颗数为颗时，，
解得：，
故选：．
根据图示，张画需要图钉：个；张画需要图钉：个；张画需要图钉：个；；可得张画需要图钉：个．再运用规律解答即可．
本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，掌握探究规律的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
按照有理数乘除混合运算顺序进行计算即可．
本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，且，
代入计算得，．
故答案为：．
将已知条件变形得，再将所求代数式变形为，由此即可求解．
本题主要考查代数式的整体代入计算，掌握整式的代入求值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
求出的余角即可解答．
【解答】
解：由题意得：



，
所以要把吊桥放平，则需要将吊桥沿着顺时针方向旋转的角度大小是，
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：设这件商品的进价为元，
根据题意得：，
，
，
，
答：这件商品的进价为元．
故答案是：．
设这件商品的进价为元件，根据“利润标价折扣进价”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润标价折扣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程或方程组是关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
故答案为：．
根据“对于有理数，，定义运算“”；”，列出关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键．
 

20.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设参加篮球兴趣班的学生有人，则参加足球兴趣班的学生有人，
根据题意，得：，
解得，
．
答：参加篮球兴趣班的学生有人，参加足球兴趣班的学生有人． 

【解析】设参加篮球兴趣班的学生有人，则参加足球兴趣班的学生有人，根据买篮球和足球的总费用相等列方程，然后解方程即可．
此题考查了列一元一次方程解应用题，找准等量关系准确列出方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
设这个数为，
，
解得，．
小明想的那个数是． 

【解析】利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于，得出一元一次方程，即可求出答案．
此题主要考查有理数的混合运算，正确理解题中运算步骤的规律性是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，线段即为所求；

，
，
故答案为：．
根据直线的定义画出图形即可；
根据射线的定义画出图形即可；
根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
根据线段中点的定义求解即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考基础题．
 

24.【答案】解：型的窗框个所需材料：米，
型的窗框个所需材料：米，
共需材料：米；
型窗户更节约材料，理由：
型的窗框个所需材料：，
型的窗框个所需材料：，
，
，
，
，
，
型窗户更节约材料． 

【解析】读懂题意，型、型各需材料乘以制作个数；
求出每一种造型需要的材料比较并判断．
本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．
 

25.【答案】解：，平分，
，
，
答：的度数为；
，，
，
，
，
，
平分． 

【解析】，平分，根据角平分线性质就可求得的度数，根据平角为，就可求出的度数；
求出和的度数，相等即为平分，不相等就不平分．
本题考查了角的计算、角平分线的定义，做题关键要掌握角的加减和角平分线的定义．
 

26.【答案】线段中点的定义 

【解析】解：小明解答过程中的“”处应填写的推理依据为线段中点的定义；
故答案为：线段中点的定义；
同意小芳的说法，小明的解答过程补充如下，
当点在点右侧时，如图，

，，
，
是的中点，
，
的长为或；
当在内部时，如图，

，，
，
平分，
；
当在外部时，如图，

，，
，
平分，
．
综上，的度数为或．
根据线段中点的定义即可解答；
当点在点右侧时，则，根据线段中点的定义可得，以此即可解答；
分两种情况：当在内部时，此时，再根据角平分线的性质即可得出；当在外部时，此时，再根据角平分线的性质即可求解．
本题主要考查线段中点的定义、角平分线的性质，根据题意，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．