山东省滨州市无棣县名校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省滨州市无棣县名校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】、，故是直角三角形，故选项不符合题意；
、，故是直角三角形，故选项不符合题意；
、，故不是直角三角形，故选项符合题意；
、，故是直角三角形，故选项不符合题意．
故选：．
2. 如图，数轴上点A对应的数是1，点C对应的数是3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴点D表示的数是．
故选：C．
3. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断
【答案】B
【解析】如图，作DF⊥BC，BE⊥CD，
由已知可得，ADBC，ABCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△BEC和Rt△DFC中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△DFC，
∴BC=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：B．
4. 如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵在中，OB=OD，，
∴EB=ED，
∴，
∴．
故选：D．
5. 如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（ ）对面积相等的平行四边形．
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD的面积等于△BCD的面积，
同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积，
∵△BCD的面积减去△BGP的面积和△PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积．
∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积．
∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE，
可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等．
所以有3对面积相等的平行四边形．
故选：C．
6. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：
①；
②；
③；
④．
其中说法正确的是( )
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
【答案】B
【解析】①大正方形的面积是，则其边长是7，利用勾股定理可得，故①正确；
②小正方形面积为，则其边长是2，
因为是四个全等三角形，所以有，所以，故②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即，化简得，故③正确；
④因为，所以，故④不正确．
综上，①②③正确．
故选：B．
7. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形平行四边形，
∴，，
∵对角线上的两点、满足，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
故选：A．
8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，
∴，，，，
，，，，
∴，，
∴四边形EFGH是平行四边形，
①当时，，
∴四边形EFGH是菱形；
②当时，，
∴四边形EFGH是矩形；
③当四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD不一定互相平分；
正确的个数为0个，
故选：A．
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF=AB=4，
∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B．
10. 如图，在四边形中，，是的中点，是的中点，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，，如图，
∵且为中点，
∴，，
∴，
∵为中点，
∴，
∵∠，
∴，，，四点共圆，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题
11. 在中，，则的度数是___________．
【答案】
【解析】在中，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，则的长度为___________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵P、Q分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
13. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
【答案】（﹣5，4）
【解析】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，
∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，
由菱形邻边相等可得AD=AB=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD==4，
由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，
所以C（-5,4）．
故答案为：（﹣5，4）．
14. 如图，的对角线与相交于点．若，则的长是___________．
【答案】10
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：10．
15. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则线段的最小值为___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴当时，的值最小，
此时，的面积，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
16. 如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：
②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是
其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）．
【答案】②③
【解析】如图1，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，故②正确；
若，则
，这个不一定成立，
故①错误；
点与点重合时，如图2，
设则
在
即
解得
，
，
，
，
故③正确；
当过点时，如图3，
此时，最短，四边形的面积最小，则最小为，
当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为，
，
故④错误．
故答案为：②③．
三、解答题
17. 自2020年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，．
（1）如图，连接AC，试求AC的长；
（2）安宁市委市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱？
解：（1）∵中，，，，
∴．
（2）∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴
．
∴所需费用为：（元）．
答：将这块地打造成“口袋公园”需要468000元．
18. 如图，四边形是平行四边形，平分，平分．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
19. 如图，的对角线和交于点分别是上的一点，且．求证：，且．
证明：连接如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，．
20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，求矩形的面积．
（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
∴．
21. 如图，在中，连接对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点；
（2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程．
证明：垂直平分，
，①__________．
四边形是平行四边形，
，②__________．
，
在与中，
，
，
③__________．
，
．
通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④_________．
解：（1）如图，
（2）证明：垂直平分，
，．
四边形是平行四边形，
，．
，
在与中，
，
，
．
，
．
22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点A作于点H，求的长．
（1）证明：在中，对角线，相交于点，，，，
，，
，且，
，
是直角三角形，且，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，
，
，
解得：．
23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：，
平分，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形．
，
，
24. 如图1，已知，．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）为的中点，在上取一点，使．
①如图2，若为中点，，求的长；
②如图2，若，，求的长．
（1）证明：如图1中，
∵，
四边形是平行四边形，
∵，
，
，
，
四边形是矩形．
（2）解：①如图2中，延长、交于点．
，
，
∵，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
②如图3中，延长、交于点．
由①可知，，，
，，
设，则，
，
，
．