山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了 第Ⅱ卷必须用0， 图1是第七届国际数学教育大会， 下列命题正确的是， 甲乙两地相距a千米，小亮8等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分30分）
1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )｡
A. 8，15，17B. 4，5，6C. 5，8，10D. 8，39，40
【答案】A
解析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．
B、42+52≠62，C、52+82≠102， D、82+392≠402，故错误；
A、82+152=172，本选项正确．
2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：A、每取一个x， y都有唯一的一个值与之对应，所以 y是x的函数，故此选项符合题意；
B、存在一个x值， y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C、存在一个x值， y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
D、存在一个x值， y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；
故选：C．
4. 一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
解析：解：∵一次函数y=x−3中，k=1，b=-3，
∴一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选B．
5. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：在中，，，
，
在中，
．
故选：A．
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线相等且互相平分
【答案】D
解析：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
B、对角互补的四边形不一定是平行四边边形，例如等腰梯形也满足此条件，原命题是假命题，不符合题意；
C、矩形的对角线不一定互相垂直，原命题是假命题，不符合题意；
D、正方形的对角线相等且互相平分，原命题是假命题，不符合题意；
故选：D．
7. 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：由勾股定理得：AC==．
∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，
∴BD=，
∴CD==．
故选A．
8. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（ ）

A. 2B. C. 3D. 4
【答案】B
解析：解：∵菱形，
∴，，，
∴由勾股定理，得，
∵E为边的中点，
∴
故选：B．
9. 甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）

A. 8:28B. 8:30C. 8:32D. 8:35
【答案】A
解析：解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40，
设小亮对应函数图象的解析式为，
将代入解析式得，解得，
小亮对应函数图象的解析式为，
设小莹对应函数图象的解析式为，
将，代入解析式，得，
解得，
小莹对应函数图象的解析式为，
令，得，
解得，
小亮与小莹相遇的时刻为8:28．
故选A．
10. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，是中点，若，则的长为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】D
解析：解：∵在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵E是中点，
∴．
故答案为：2．
第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分)
11. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．
【答案】5
解析：解：直线向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：5．
12. 直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为12，把四个相同的直角三角形拼成如图所示的正方形，则阴影部分的面积为 _____．

【答案】120
解析：解：在中，，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案是：120．

13. 如图，在中，，于点E，若，则______．

【答案】
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
14. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为_____．
【答案】3
解析：解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE
∵∠CFE=60°，
∴∠GAE=30°，
∴AE=2GE=2DE=2，
∴AD=3，
∴BC=3．
故答案为3．
15. 如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为______．

【答案】
解析：解：根据图象知：经过点，
所以，
解得：，
所以解析式为，
当时，，
所以两个函数图象均经过
所以方程组的解为，
故答案为：．
16. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．

【答案】24
解析：解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，
所以矩形ABCD的面积是4×6=24，
故答案为24．
三．解答题（共计72分）
17. 如图，直线l是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：将点、分别代入，
得：，
解得，
所以，该一次函数解析式为：；
【小问2解析】
由图象可知，
当时x的取值范围是：．
18. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．
（1）求∠C，∠B的度数；
（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．
【答案】（1）∠C＝50°，∠B＝130°；（2）EC＝3
解析：解：（1）∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠DAB＝2∠DAE＝50°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠DAB＝50°，∠B＝180°﹣50°＝130°；
（2）∵∠BAD平分线AE交DC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴ABCD，AD=BC=5，CD=AB=8，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD=5
∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，
19. 如图，．
（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，连接，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）BD=5．
【小问1解析】
如图1，所作直线DE即为线段AB的垂直平分线，
【小问2解析】
解：如图，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
设BD=x，则AD=x，CD=8-x，
∵Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
∴BD=5．
20. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．

（1）求出空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）36平方米
（2）7200元
【小问1解析】
解：连接，

在中，，
在中，，
而，
即，
∴，
则
【小问2解析】
所需费用（元）．
21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）AE=BE，理由见解析．
解析：解：（1）四边形OCDE是菱形．理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCDE是平行四边形，
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OC=AC=BD=OD，
∴四边形OCDE是菱形；
（2）AE=BE，理由是：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∵四边形OCDE是菱形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD，
即∠ADE =∠BCE
在△ADE和△BCE中，
∵，
∴△ADE≌△BCE，
∴AE=BE．
22. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的点，DF⊥AE于点F，BG⊥AE于点G．
（1）猜想AG、BG、FG的关系并证明；
（2）若正方形ABCD边长为m，∠BAE=30°，求FG的长（用含m的式子表示）．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【小问1解析】
猜想：.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°．
∵DF⊥AE，BG⊥AE
∴∠AFD=∠BGA=90°，
∴，
∴∠ABG=∠FAD，
∴△BAG≌△DAF(AAS)
∴BG=AF．
∵
∴；
【小问2解析】
由题意知，
在中，，则
由勾股定理得，
∴．
23. 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求当x≥20时y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【答案】（1）y＝6.4x+32；（2）B种树苗35棵，总费用最低，最低326元
解析：解：（1）当x≥20时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b得：
，
解得：
∴当x≥20时，y与x的函数关系式为y＝6.4x+32；
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴
∴22.5≤x≤35
设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347
∵k＝﹣0.6，
∴y随x的增大而减小
∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．
24. 【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．
【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，，．显然，，．请用，，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，则它们满足的关系式为__________，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】
如图2，河道上，两点（看作直线上的两点）相距160米，，为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为，，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点，使得抽水点到两个菜园，的距离和最短，则该最短距离为__________米．
【知识迁移】
借助上面的思考过程，画图说明并求代数式的最小值．
【答案】（小试牛刀），，， ；（知识运用）200；（知识迁移）15
解析：解：（小试牛刀）；
；
，
满足的关系式为：．
（知识运用）作点关于的对称点，连接，如下图：
由题意可得：，
，则的最小值，即为的最小值，
由三角形三边关系可得：，当三点共线时，
∴的最小值为，
作交延长线于点F，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴米，
故答案为：；
（知识迁移）如下图，，，、，点为线段上一点，
设，则，
∴，
由上可得当三点共线时，距离最小，最小为，
作交延长线于点F，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
∴代数式的最小值为15．