山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
A. 金额B. 数量C. 金额和单价D. 金额和数量
【答案】D
【解析】由题意可得，
金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：D．
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=2，b=3，c=4B. a=3，b=4，c=5
C. a=4，b=5，c=6D. a=7，b=8，c=9
【答案】B
【解析】A、22+32≠42，则A选项错误；
B、32+42=52，则B选项正确；
C、42+52≠62，则C选项错误；
D、72+82≠92，则D选项错误；
故选：B．
3. 如图，的对角线、相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，平行四边形对角相等，
故此选项正确，符合题意；
B.，不能判断，故此选项不符合题意；
C.，对角线不一定相等，故此选项不符合题意；
D.，对角线不一定垂直，故此选项不符合题意；
故选：A．
4. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵点在正比例函数的图象上，
∴．
故选C．
5. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A表示的数是，点B表示的数是2，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点A表示的数是，
∴点D表示的数是：，
故选：C．
6. 如题图，在平行四边形中，，，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交于点P，交于点Q，分别以P、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接并延长，交于点E，连接，则（ ）
A. 平分B.
C. D.
【答案】A
【解析】由作图可知平分，故选项A正确，
则，
在平行四边形中，，，
∴，，故B不正确，
则，
∴，∴，则，
故无法判断选项C，D是否正确．
故选：A．
7. 已知一次函数（是常数）和，无论取何值，，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】∵无论x取何值，，
∴的图象始终在上方，
∴两个函数的图象即两条直线平行，
∴，
故选：B．
8. 如图，四个全等直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾，弦，则小正方形的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵勾，弦，
∴，
∴小正方形的面积为．
故选：A．
9. 两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由地抵达地，、两地相距．请结合图象判断下列结论，其中错误的是（ ）
A. 摩托车的平均速度是B. 自行车比摩托车早出发2小时
C. D.
【答案】C
【解析】A．由图象可知，摩托车的速度是，故此项不符合题意；
B．由图像可知，自行车比摩托车早出发2小时，故此项不符合题意；
C．设摩托车的解析式为，
将点和代入得，
解得，
设自行车的解析式为，
将点代入得，
所以自知行车的解析式为，
由题意可知，当摩托车与自行车相遇时：，
解得：，
则，故此项符合题意；
D．由上可知，故此项正确，不符合题意．
故选：C．
10. 如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在边上的点P处，连接交于点Q，对于下列结论：①；②；③；④若P是的中点，则矩形为正方形．其中正确的是（ ）
A. ①④B. ①③C. ②③D. ①③④
【答案】B
【解析】∵，
∴，
由翻折的性质得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故②错误；
由翻折可知，
∴，
∴，，
∴，故③正确；
由翻折的性质，，
则，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
则，
即，故，
∴矩形不是正方形．
故④错误；
故选B．
二、填空题
11. 将直线向上平移个单位，得到的直线为______．
【答案】
【解析】将一次函数向上平移个单位，所得图象的函数解析式为：
，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点，点，则线段_____．
【答案】5
【解析】∵点，点，∴．
故答案为：5．
13. 已知菱形的两条对角线长分别为10cm，12cm，则它的面积是________．
【答案】60
【解析】由题意，得：菱形的面积为；
故答案为：60．
14. 如图，Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O为DB中点，则∠BAO=_____．
【答案】54°
【解析】∵Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O为DB中点，
∴AO=BO=DO，
∴∠D=∠DAO=36°，
∴∠BAO=∠DAB-∠DAO=90°-36°=54°，
故答案为：54°．
15. 若点，都在函数的图象上，则_____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】，
，
，
随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
16. 如图，正方形中，点、分别是边、上的点，点是直线上的点．
（1）若，则__________；
（2）若，设直线、相交所成的角为，则__________．
【答案】①. ；②. 或
【解析】（1）如图所示，过点G作于点H，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，过点G作于点H，与交于点O，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，
同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或．
故答案为：或．
三、解答题
17. 在四边形中，，点为的中点，，下面是两位同学的对话．请你选择一位同学的说法，并进行证明．
解：选择小红的说法，证明如下：
，，
四边形是平行四边形；
选择小星的说法，证明如下：
连接，
点E为的中点，，
，
，
四边形为平行四边形，
．
18. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）________；________；________；
（2）求的面积；
（3）判断是什么形状，并说明理由．
解：（1），，．
故答案为：．
（2）的面积．
故答案为：5．
（3）∵，
∴是直角三角形．
19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数的图象，若点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，求点P的坐标．
解：（1）一次函数的图象经过点和，
，
解得，
该一次函数的解析式为；
（2）作图如下：
联立，
解得，
点P是该一次函数的图象与函数的图象的交点，
．
20. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到．
（1）请判断小路是否与垂直，并说明理由；
（2）求劳动场地的面积．
解：（1），理由如下：
，，，
，，
，
，∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴劳动场地的面积为．
21. 我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
（1）这个中点四边形的形状一定是______；
（2）若，证明四边形是菱形．
（1）解：连接、，如图所示：
∵E，F，G，H分别是边，，，的中点，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：平行四边形．
（2）证明：如图，连接、，
E，F，G，H分别是边，，，中点，
∴，，，
，，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
22. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）；
（2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润．
解：（1）由题意得，，
B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，
，
解得：，
y与x之间的函数表达式为（且x为整数）．
（2），
对于函数，y随x的增大而减小，
由（1）得，，
当时，有最大值，
此时，
该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元．
23. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
【初步探究】（1）如图1，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，若，，求AE的长；
【拓展延伸】（2）如图2，在长方形纸片ABCD中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间（秒）的值．
解：（1）由题意得，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
在中，根据勾股定理，，
即，
解得，
即的长为6；
（2）∵四边形是长方形，
设线段的垂直平分线交于点，交于点，
则，
分两种情况：
①如图，当点在长方形内部时，
∵点在线段的垂直平分线上，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
即的长为5，
；
②如图，当点在长方形外部时，
由折叠的性质得：，
同①得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为20，
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的值为2.5或10．
24. 【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系．
【问题初探】
（1）如图1，在中，，点与直角顶点重合，射线交边于点，点在射线上，且满足，连接．判断线段与的关系为______．
【问题深探】
（2）如图2，在中，，点为斜边中点，射线交边于点，射线交边于点，且满足．
问题①：线段与满足什么数量关系？请说明理由；
问题②：请直接写出线段之间的数量关系____________．
解：（1）且，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：且．
（2）①，理由如下：
如图：连接，
∵，点为斜边中点，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②，过程如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
即．
故答案为：．