山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,7
2．如图,在中,D,E分别是,的中点,点F在延长线上,添加一个条件使四边形为平行四边形,则这个条件是( )
A.B.C.D.
3．如图,直线经过点A和点B,直线过点A,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
4．已知a,b为实数,且,设,,则M,N的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
5．下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量,则11日与10日相比( )
A.平均数、方差都不变B.平均数不变,方差变大
C.平均数不变,方差变小D.平均数变大,方差不变
6．如图,正方形的边长为3,是等边三角形,点E在正方形内,在对角线上有一点P,使的和最小,则这个最小值为( )
A.B.C.3D.2
7．循环小数0.3281818181……,可以被等同表示为,a与b为互素正整数,则的值为( )
A.1100B.1456C.1561D.1461
8．如图①,正方形ABCD中,点P以恒定的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动3秒时,的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．已知,,那么的值是_________.
10．若,则______.
11．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.
12．如图,平行四边形中,,,垂足分别是E、F,,,,则平行四边形的周长为_______.
13．如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高3米,两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行______米
14．已知一组数据0,1,x,3,6的平均数是y,则y关于x的函数解析式是____.
15．在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为,,点M为x轴上的一个动点,若要使的值最大,则点M的坐标为_______.
16．人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数.设,,记,,……,,则的值为______.
三、解答题
17．如图,在中,,,,求AB的长.
18．如图,在中,,D,E分别是AB,BC的中点,,.
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)连接DF交BC于点M,连接CD,若,,求DM,CD的长.
19．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况,某校团委从七,八年级各随机抽取20名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分为4组：,,,).
b.八年级学生成绩在这一组的是：
81,83,84,84,84,86,89
c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息,回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分,这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________(填“小亮”或“小宇”),理由是________；
(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖,假设该校八年级300名学生都参加测试,估计八年级获得优秀奖的学生人数.
20．在平面直角坐标系xOy中,对于点,给出如下定义：当点满足时,称点Q是点P的等积点.已知,点.
(1)在,,中,点P的等积点是_______；
(2)若点是点P的等积点,求t的值；
(3)点B在直线上,若点P的等积点(原点除外)也是点B的等积点,求点B的坐标.
21．问题背景：如图1,在正方形中,边长为4.点M,N是边,上两点,且,连接,,与相交于点.
(1)探索发现：探索线段与的数量关系和位置关系,并证明；
(2)拓展提高：如图2,延长至P,连接,若,求线段的长.
22．如图①,点M为锐角三角形ABC内任意一点,连接AM、BM、CM.以AB为一边向外作等边三角形,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN.
(1)求证：；
(2)若的值最小,则称点M为的费马点.若点M为的费马点,试求此时、、的度数；
(3)小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②,分别以的AB、AC为一边向外作等边和等边,连接CE、BF,设交点为M,则点M即为的费马点.试说明这种作法的依据.
23．如图,直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,的垂直平分线l与x轴交于点C,与交于点D,连接.
(1)求的长；
(2)若点E在x轴上,且的面积为10,求点E的坐标；
(3)已知y轴上有一点P,若以点B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：A项,因为,所以这三条线段组成锐角三角形.故A项不符合题意.
B项,因为,所以这三条线段组成直角三角形.故B项不符合题意.
C项,因为,所以这三条线段组成钝角三角形.故C项符合题意.
D项,因为,所以这三条线段不满足组成三角形的条件.故D项不符合题意.
故本题正确答案为C.
2．答案：B
解析：∵在中,D,E分别是,的中点,
∴是的中位线,
∴.
A、根据不能判定,即不能判定四边形为平行四边形,故本选项错误.
B、根据可以判定,即,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形,故本选项正确.
C、根据不能判定,即不能判定四边形为平行四边形,故本选项错误.
D、根据,不能判定四边形为平行四边形,故本选项错误.
故选B.
3．答案：B
解析：,,
观察图象,不等式的解集为,
故选：B.
4．答案：B
解析：,,
∵,
∴,
故选B.
5．答案：B
解析：由图知,10日平均数为m,11日平均数为,所以两天的平均数不变；11日数据的波动性大于10日,所以方差变大.
故选：B.
6．答案：C
解析：连接BD,与AC交于点F,如图,
∵点B与点D关于AC对称,则BE与AC的交点为P
∴,
∴最小,
∵正方形ABCD的边长为3,
且是等边三角形,
∴,
∴的最小值为3.
故答案为：C.
7．答案：D
解析：设,则：
,
∴,
解得：,
∴,,
∴,
故选：D.
8．答案：A
解析：由图象可知：①当PQ运动到BD时,PQ的值最大,即y最大,故；
②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形,∴,.∴,即,解得.∴.
∵点P的速度恒定,∴当点P运动3秒时,点P在BC的中点处,如图所示：
∵,∴.∴.∴的面积等于正方形ABCD的面积减去、和的面积,
即：.故选：A.
9．答案：
解析：∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
10．答案：
解析：∵,
∴,
∵,
∴,即,
∴,
故答案为.
11．答案：
解析：左边图形的面积可以表示为：,
右边图形的面积可以表示为：,
∵左边图形的面积=右边图形的面积,∴.
故答案为：.
12．答案：20
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,,,
∵,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,,
∴平行四边形的周长,
故答案为：20.
13．答案：13
解析：如图所示,
由题意可得,(米),米,
,
(米),
即小鸟至少飞行13米,
故答案为：13.
14．答案：
解析：根据题意得：
,
故答案为：.
15．答案：
解析：取点B关于x轴的对称点B′,则直线AB′交x轴于点M.点M即为所求.
设直线AB′解析式为：
把点代入
解得
∴直线AB′为：
当时,
∴M坐标为
故答案为.
16．答案：210
解析：∵,
∴,
,
……
,
……
∴.
故答案为：210.
17．答案：
解析：过C作于D,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
由勾股定理得：,
∴,
答：AB的长是.
18．答案：(1)证明见解析
(2),
解析：(1)证明：∵,.
∴四边形BDEF是平行四边形,
∵,
∴,
∵D,E分别是AB,BC的中点,
∴DE是的中位线,,
∴,
∴,
∴四边形BDEF是菱形；
(2)连接DF交BE于M
∵四边形BDEF是菱形,
∴,,
∴,
∵DE是的中位线,
∴,,
在中,,
在中,,
∴.
19．答案：(1)83.5
(2)小宇,理由见解析
(3)105人
解析：(1)八年级一共有20名同学,中位数是成绩数据由小到大排列后第10,11个数据分别为83、84
故中位数；
(2)小宇；
理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分,故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分,故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩,所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；
(3)(人),
估计八年级获得优秀奖的学生有105人.
20．答案：(1),
(2)0或2
(3)
解析：(1),则,
∴是点P的等积点；
,则,
∴是点P的等积点；
,则,
∴不是点P的等积点；
故答案为：,.
(2)根据题意得：,
解得或.
(3)∵点B在直线上,
∴可设点B的坐标为,
设点P的等积点为,
∴,①
由于点也是点B的等积点,
∴,
将①式代入,得②
当时,,点P的等积点为即为原点,不符合题意；
当时,②式可化为,
∴,,
∴点B的坐标为.
21．答案：(1),且,证明见解析
(2)
解析：(1),且,
理由：∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴线段和的关系为：,且.
(2)如图,过点B作于点H,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
22．答案：(1)证明见解析
(2)；；
(3)线段EC与BF的交点即为的费马点.
解析：(1)证明：∵为等边三角形,
∴,.
而,
∴.
在与中,
∵
∴.
(2)连接MN.
由(1)知,.
∵,,
∴为等边三角形.
∴.
∴.
∴当E、N、M、C四点共线时,的值最小.
此时,；
；
.
(3)由(2)知,的费马点在线段EC上,同理也在线段BF上.
因此线段EC与BF的交点即为的费马点.
23．答案：(1)
(2)或
(3)满足条件的P点坐标为或或或.
解析：(1)令时,则；令,则；
所以直线与两轴交点分别为,.
∵垂直平分；
∴.
设,在中,根据勾股定理得：,
则解得：；
∴,
∴.
(2)设点,则；
∵D为的中点；
∴；
A、E在x轴上,,；
∴,
∴,
解得：或18.
∴点E坐标为：或.
(3)P在y轴上,设.分别以B、C、P为等腰三角形的顶点,分三种情况：
①当B为顶点,时,由(1)得；
∴,解得：或9.
∴或,
②当C为顶点,时,
又∵,,
∴.
∴,即.
∴
③当P为顶点,时,
在中,根据勾股定理得：
,即：.
解得：.
综上：满足条件的P点坐标为或或或.
年级
平均数
中位数
众数
七
83.1
88
89
八
83.5
m
84