广西钦州市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西钦州市2024年中考二模数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. 0.5B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间，而，
故选：B.
2. 如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该鼓立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】鼓立体图形的主视图是，
故选：.
3. “沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知.据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C.
4. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵上图是梯形铁片
∴
则
则
故选：B.
5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类项，无法合并，所以结果不是，该选项不符合题意；
B、和不是同类项，无法合并，所以结果不是，该选项不符合题意；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，该选项符合题意；
D、同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，该选项不符合题意；
故选：C.
6. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，该数轴表示的不等式的解集为，
故选：D.
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵ 抛物线的顶点坐标为（0，0），
∴ 向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），
∴ 新抛物线的解析式为+2.
故选：A.
8. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
A 甲更整齐B. 乙更整齐C. 一样整齐D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵
∴，
∴方差最小的为甲，
所以苗高最整齐的是甲.
故选：A.
9. 如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角.在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、18＝90−72，则18角能画出；
B、108＝72＋36，则108可以画出；
C、82不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；
D、117＝72＋45，则117角能画出.
故选：C.
10. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同，并设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设进馆人次的月平均增长率为，依题意得：，
故选：.
11. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为.若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）.

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴.
故选：B.
12. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由点，在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C不符合题意；由，，可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A符合题意；
故选：A.
二、填空题(共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填写在答题卡上)
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
【答案】x≥-1
【解析】由题意可知x+1≥0，
∴x≥-1.
故答案为：x≥-1.
14. 分解因式：___________.
【答案】
【解析】.
故答案为：.
15. 南宁市有四个人气较旺的景点：方特东盟神画、青秀山风景区、南宁市园博园、南宁云顶观光，若小平同学随机选择一处去游览，她选择青秀山风景区的概率是______.
【答案】
【解析】∵一共有4个景点，每个景点被选择的概率相同，
∴小平同学随机选择一处去游览，她选择青秀山风景区的概率是，
故答案为：.
16. 若，是直线上的两点，则______.（填、或）
【答案】
【解析】，
直线上的点的随着的增大而减小，
，
，
故答案为：.
17. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺.如图所示，则可求得这根竹竿的长度为______尺.
【答案】45
【解析】设这根竹竿的长度为x尺，根据题意得，解得x=45，
故答案为：45.
18. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_________cm.

【答案】10
【解析】由题意得：，，
如图，连接，过点作，交于点，交于点，

则，
餐盘与边相切，
点为切点，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，，
，，，
设餐盘的半径为，
则，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
餐盘的半径为，
故答案为：10.
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应定出文字说明或演算步骤)
19. 计算：
解：
20. 解方程：.
解：（1），
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：.
21. 如图，已知，平分.
（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：.
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴.
22. 年2月，C市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市数学素养水平监测.样本学生数学测试成绩（满分分）如下表：
（1）表中_______；_______；
（2）请结合平均数、方差、中位数、众数这几个统计量，评判甲、乙两校样本学生的数学测试成绩；
（3）若甲、乙两校学生都超过人，按照C市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体数学素养水平可行吗?为什么?
解：（1）结合甲校数据可知：
结合乙校数据可知：
出现频数最大为3，所以众数为：
故答案为：，；
（2）从平均分看，甲、乙两校平均分一样；
从方差看，乙校方差比甲校小，乙校成绩比较稳定，乙校成绩较好；
从众数看，乙校的众数高于甲校，乙校成绩较好；
从中位数看，甲校的中位数高于乙校，甲校成绩较好；
（3）不可行，理由如下，
因为甲、乙两校学生都超过人，C市的抽样方法是从甲、乙两校各抽取名学生，样本容量较小，而两所学校学生人数太多，评估出来的数据不够精准，不具有代表性，故不可行.
23. 如图，为的直径，为圆上一点，.
（1）求证：为的切线；
（2）若，，，求的长.
（1）证明： 如图，连接， 则，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，且，
∴为的切线；
（2）解：如图，作于点，则，
∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失.
（1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间.
解：（1），
∴甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水，
故答案为：180；
（2）设乙同学分别接温水和开水的时间分别为，
由题意得，，
解得，
答：学生接温水的时间为，接开水的时间为.
25. 在锐角中，，，矩形的两个顶点，分别在，上，另两个顶点，均在BC上，高交于点，设的长为，矩形的面积为.
（1）求的长，并用含的式子表示线段的长；
（2）请求出关于的函数解析式；
（3）试求的最大值.
解：（1）∵，
∴，又，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）∵，
∴，
∴矩形的面积为；
（3），
∴当时，的最大值是.
26. 应用与探究
【情境呈现】
在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，.他把三角板固定好后，将三角板从图1所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒.

【问题应用】
（1）请直接写出图1中线段的值；
（2）如图2，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值；
【问题探究】
（3）如图3，在三角板旋转的过程中，取的中点，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并直接写出此时的值：若不存在，请说明理由.
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）如图：

当四边形是矩形时，
∴，
∵，
∴旋转角，
∴（秒），
∴的值为；
（3）取中点，连接，如图：

∵是中点，
∴中位线，
在中，，
∴，
∴ ，
∵是斜边上中线，
∴，
当不同一直线上时， ，
当在线段上时， ，
，
∴三点共线时，最大值，
此时，如图，

，，
∴，
∵，
∴，
∴旋转角为，
∴（秒），
综上，存在最大值为，此时的值为.样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度.