广西壮族自治区钦州市2024年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区钦州市2024年中考一模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A.
2. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的；
C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的；
D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的；
故选：B.
3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D.
4. 任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（ ）
A 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件
【答案】B
【解析】任意画一个三角形，其内角和是，则内角和为这一事件是不可能事件，.
故选：B.
5. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】x－1＜0的解集为x＜1，
它在数轴上表示如图所示，
故选:B.
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意.
故选：C.
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】

所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A。
8. 如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】圆锥底面圆的半径为3，
圆锥底面圆的周长为：，
圆锥侧面展开图扇形的弧长为：.
故选：B.
9. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线分别与轴，轴交于点，，
∴当时，，即，则，
当时，，即，则，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
又∵
∴，，，
∴，
延长交轴于点，则，，
∴，

故选：C.
10. 2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】原计划每天运送土石方a立方米，则实际平均每天运送土石立方米，
由题意得：
故选：D.
11. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性.若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故选：B.
12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】∵点在反比例函数的图象上，
∴设A的坐标为，
∵轴，且点在反比例函数，
∴，
∴，
即点的坐标为，
∵
∴，
此时，
∴，
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】被开方数为非负数，故.
故答案为：.
14. 因式分解______.
【答案】
【解析】（x﹣1）2.
故答案为：（x﹣1）2.
15. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚和小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是______.
【答案】
【解析】画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一处的结果数为3，
∴小刚和小强两人恰好选择同一处的概率，
故答案为：.
16. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______.

【答案】
【解析】过点作，连接，
由题意可知，，，
在中，，
，

故答案为：.
17. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______.
【答案】
【解析】∵，
∴，即，
∴，
故答案为：
18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为______.
【答案】
【解析】∵
∴
∴
在中，
∴
∵
∴四边形的周长为，
要使四边形的周长最小，只要最小即可，
过点F作交于点P，则四边形是平行四边形，
∴
∵
∴
延长到点，使连接则
∴
∴
当三点共线时，的值最小，为
∴的最小值为
在中，
∴四边形的周长为
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：.
解：原式
.
20 先化简，再求值：，其中.
解：
，
当时，
.
21. 如图，是菱形的对角线.
（1）作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数.
解：（1）见图：直线 EF 为所求的图形
（2）如上图，连接，
四边形是菱形，
，
垂直平分，
，
，
.
22. “三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一.在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下：
甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10
乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
得分统计图：
得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______（填“>”“=”或“
（2）根据甲的数据按由小到大排列，第5个数和第6个数分别是8，9，故甲的中位数是，
乙队的平均数
（3）（人）；
答：所有代表队获得 A 等级共有 120 人.
（4）方法一：甲代表队发挥的更好，
因为：甲代表队成绩的中位数8.5高于乙代表队成绩的中位数8，说明甲代表队得分超过8.5的人超过一半.
方法二：乙代表队发挥的更好，因为： 甲，乙两队的平均分相同，而乙代表队成绩的方差低于甲代表队的方差，说明乙代表队的得分更稳定.
23. 综合与实践：某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高度，小王同学带领小组成员进行此项实践活动，活动过程如下：
解：∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
，
答：树高度约为.
24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：∵为直径，
∴，
在 中，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
，
即，
解得.
25. 许多数学问题源于生活.如图①撑开后户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点.点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称.分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米.
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）；
（2）如图②，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离的值；
（3）如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.若，求的值.
解：（1）设抛物线的解析式为：，
由题意得，抛物线过点，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）设直线的解析式为，
∵直线过点，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
解方程组得，，
∴点E的坐标为，
根据对称可得点F的坐标为，
∴（分米）；
（3）设平移后的抛物线解析式为：
令，则；
此时抛物线与 y 轴的交点设为D，
∵平移前后抛物线和 x 轴交点间的距离不变，又，
则
即
解得：或（舍去负值），
∴m的值为或.
26. 【问题情境】小杨在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，连接.
【尝试探究】
（1）如图①，连接，并延长，与交于点，与的延长线交于点.
求证：点是的中点；
（2）如图②，连接，与交于点，小杨发现点也是的中点，请证明该发现；
【拓展延伸】
（3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转，若点是的中点，连接，，请判断的形状，并说明理由.
（1）解：如图①，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点O是的中点；
（2）证明： 如图 ②，延长，交的延长线于点M，
由题意可知：，，，，
∴，
∴，则，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴点O是的中点；
（3）解：是等腰直角三角形，
理由如下：如图3，延长至 Q，使，连接，延长和，交于点N，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形.平均数
中位数
方差
甲
8
乙
8
自制工具】
如图①①，自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角.
【实地资量】
如图②，小王同学站在离树一定距离的平地上，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，测量后得出仰角.小王继续往前走，如图③，从水平地面的点向前走4米到达点，测量后得出仰角，眼睛到地面的距离.
【问题解决】计算树的高度，结果精确到（参考数据：）