广西钦州市浦北县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西钦州市浦北县2024年中考二模数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】2的相反数是-2.
故选：B.
2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形.
故选：A.
3. 估计的值应在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】B
【解析】∵，
∴，即在2到3之间，
故选：B.
4. 如图，一个直角三角板的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：，，
，
，
，
.
故选：D.
5. 在“用频率估计概率”数学实践活动时，九年级（1）班同学做抛硬币试验，抛高落地后记下正面朝上的次数.不断重复这一过程，获得数据如下：
经统计发现，正面朝上的频率在一个常数附近摆动，由此估计“抛掷一枚硬币，正面朝上”的概率为（ ）
A. 0.53B. 0.48C. 0.50D. 无法判断
【答案】C
【解析】由表格中的数据发现：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越接近0.50，
所以估计“抛掷一枚硬币，正面朝上”的概率为0.50，
故选：C.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选：B.
7. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 80分B. 83分C. 85分D. 87分
【答案】D
【解析】由题知，最终成绩为：（分），
故选：D.
8. 如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板长为5米，若它的一端B着地，与水平地面所成的，则它的另一端A到地面的距离为（ ）
A 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】A
【解析】跷跷板长为5米，，，，
故选：A.
9. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D.
10. 《孙子算经》中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”.问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有户，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 共有户，则由题意可得，，
故选：C.
11. 某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离家的路程（单位：）与出行的时间（单位：）变化关系如图.若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（ ）
A. 仍会迟到3分钟到校B. 刚好按时到校
C. 可以提前8分钟到校D. 可以提前2分钟到校
【答案】B
【解析】由图象可知，小涵骑单车的速度为，
若小涵开始时直接骑单车，则前所用的时间为，
则可以节约，
∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，
∴若小涵开始时直接骑单车，则他刚好按时到校.
故选：B.
12. 如图，四边形中，，，，连接，的角平分线交，分别于点，，若，，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
四边形为菱形，
，
，，，
，
，
，
故选：D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 因式分______.
【答案】x（x﹣4）
【解析】x2﹣4x＝x（x﹣4）.
故答案为：x（x﹣4）.
14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ________.
【答案】
【解析】若代数式有意义，则，解得：；
故答案为：.
15. 某班在2名男生和5名女生中，随机选取1名学生作为学生代表，则选中男生的概率是______.
【答案】
【解析】在2名男生和5名女生中，随机选取1名学生作为学生代表，
选中男生的概率是.
故答案为：.
16. 如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则两地相距______海里.
【答案】
【解析】连接，
由题意可得，，海里，
∴为等边三角形，
∴海里，
故答案为：.
17. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”.（1尺寸）则__________.
【答案】寸
【解析】连接，
∵寸，
∴寸，
设的半径为x，则，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
∴寸，
故答案为：寸.
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为______.
【答案】或
【解析】∵一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，
∴，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴一次函数与反比例函数的图象是关于直线对称，
∵点C在直线上，
∴当点P在直线上时，线段最小，
∴点在反比例函数的图象上，
∴，
∵,
∴，
∴的最小值为
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：.
解：原式
20. 解方程组.
解：
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴原方程组的解为：.
21. 如图，在中，.
（1）作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
（2）若，且，求的长.
解：（1）如图所示，即为所求；
（2），
.
又是的垂直平分线，
.
.
.
在中，，
又
.
22. 某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：成绩的频数分布表：
在这一组的成绩（单位：分）分别为.
根据以上信息回答下列问题：
（1）求的值；
（2）若本校700名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数.
（3）小南同学在这次测试中的成绩是82分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？并说明理由.
解：（1）；
（2）（人）.
答：估计成绩不低于8的有378人.
（3）不正确.
理由：∵将这组数据从小到大排序后，处于中间的两个数为第25，26个，分别为83和84，
∴成绩的中位数为，中位数反映成绩的中等水平，
∵，
小南同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平.其说法不正确.
23. 如图，在中，是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长，与的延长线交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长.
（1）证明：连接，如图，
为的直径，
，
，
，
，
而，
为的中位线，
，
，
，
，且是的半径，
是的切线；
（2）解：设的半径为，则，
，
，
，即，
解得，
，
在中，，
，
∴的长度.
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点.
（1）求和的值；
（2）若为抛物线上一点，且在点和点之间（不包括点和点），求点的纵坐标的取值范围.
解：（1）将点代入，
，
解得，
将代入中，
，
解得；
（2）由（1）可知直线解析式为，抛物线解析式为，
联立方程组，
解得或，
，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值为，
点在点和点之间，
.
25. 综合实践：
解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：；
乙：，
故答案为：，；
③甲：，
乙：，
故答案为：，；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为.
26. 已知在中，，记的面积为.
（1）如图1，分别以为边向形外作正方形和正方形.正方形的面积为.
①若正方形的面积为，求的值；
②如图，延长交的延长线于点，连接，交于点，交于点.
若，求的长.
（2）如图，分别以为边向形外作等边三角形和等边三角形，记等边三角形的面积为，等边三角形的面积为.以为边向上作等边三角形（点在内），连结.若，试探索与之间的等量关系，并说明理由.
解：（1）①∵正方形的面积为，
∴，
解得,
∵正方形的面积为，
∴，
解得，
∵在中，，
∴；
②∵四边形，四边形是正方形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，3.
∵，
∴.
∴.
∴.
设四边形边长为，
∴，
化简得：，
解得（负舍）
∴；
（2） ∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
设边长为，则，
∴，，
过作于点，
∴，
∴在中，，
∴
同理，
∵，
∴.
抛掷的次数
200
300
1000
1600
2000
5500
落地后正面朝上的次数
105
155
546
768
1045
2751
落地后正面朝上的频率
0.53
0.517
0.546
0.48
0.523
0.50
成绩分
频数
3
4
a
7
20
主题
“晋中市第六届运动会主题”草坪设计
情境
为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程.
活动任务一
请设计两条相同宽度小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案

驱动问题一
（1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？
①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 .
活动任务二
为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米.
驱动问题二
（2）请计算两条小路的宽度是多少？