广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2023年，中国杭州举办了第十九届亚运会，右图是本届亚运会的会徽的部分图案，通过平移该图案可得到下列图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵平移后的图形的方向、大小、形状都不变，
∴C图形是通过平移该图案可得到的图形，
故选：C．
2. 下列各数中无理数的个数是（ ）
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】①是分数，不是无理数；
②是无理数；
③0是整数，不是无理数；
④是无理数；
⑤是无限循环小数，不是无理数；
⑥是无理数；
⑦（它的位数无限且相邻两个“4”之间的“9”的个数依次增加1个）是无限不循环小数，是无理数；
综上分析可知，无理数有4个，
故选：C．
3. 据媒体报道，华为Mate60手机搭载了自主研发生产的5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：C．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的算术平方根是B. 是的一个平方根
C. 的平方根是D. 的立方根是
【答案】B
【解析】A. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是的一个平方根，故该选项正确，符合题意；
C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、根据同底数幂的乘法运算法则，，该选项正确，不符合题意；
B、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则，，该选项正确，不符合题意；
C、根据平方差公式，，该选项正确，不符合题意；
D、根据完全平方和公式，，该选项错误，符合题意；
故选：D．
7. 不等式的负整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
不等式两边同除以得：，
∴不等式的负整数解有，，共3个，故C正确．
故选：C．
8. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】方程去分母得：，
方程有增根，
是方程的增根，代入可得：
，
．
故选：D．
9. 已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
故选C．
10. 已知x+y=4 ，xy=3 ，则x2+ y2的值为（ ）
A. 22B. 16C. 10D. 4
【答案】C
【解析】．
故选择：C．
11. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )
A. 20°B. 22°C. 28°D. 38°
【答案】B
【解析】过C作CD∥直线m，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
12. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设汽车在线路一上行驶平均速度为，则在线路二上行驶的平均速度为，
由题意得：，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. “x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 _____．
【答案】
【解析】根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：；
“不大于1”是指“小于等于1”；
那么用不等号连接起来是：．
故答案为：．
14. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案：．
15. ，，的最简公分母是_____．
【答案】
【解析】分式，，的最简公分母为，
故答案为：．
16. 比较大小：______0.5．
【答案】>
【解析】，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：>．
17. 若，，则________．
【答案】
【解析】.
故答案为：.
18. 如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：

（1）；（2）；（3）；（4）能判断的有__________个.
【答案】3
【解析】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误；
（2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确；
即正确的有
故答案为：3
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：．
解：原式
.
20. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：

21. 先化简，再求值：已知，，求多项式的值．
解：

．
当，时，
原式
．
22. 先化简，再求值：，其中a是整数，且满足，请取一个合适的a值代入求值．
解：，
，
，
，
∵a是整数，且满足，
∴，
由题意得，，
∴当时，原式；
23. 根据题意结合图形填空：
如图，，，试说明：．
解：∵（___________），
∴___________（___________）．
又∵（___________），
∴______________________（___________），
∴___________（___________），
∴（___________）．
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
24. 已知；如图．
（1）与平行吗？什么？
（2）若，求：的度数．
解：（1） ，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴．
25. 又是一年中考到，学校准备购买一些加油元素的贴纸装饰，九年级的教师经过拍选，选定了“九年磨利剑，朝试锋芒”的款和“蓄意待发，未来可期”的款两种贴纸，经过了解，款贴纸比款贴纸单价贵元，花费元购买的款贴纸与花费元购买的款贴纸数量相同．
（1）款与款两种贴纸单价分别为多少元？
（2）学校计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且款贴纸数量不超过款贴纸数量的倍，问学校有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．
解：（1）设款贴纸的单价为元，则款贴纸的单价元，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
，
答：设款贴纸的单价为元，则款贴纸的单价为元；
（2）设购买了张款贴纸，则购买了张款贴纸，
由题意可得，，
解得，
为整数，
，
有三种购买方案：
方案一：购买张款贴纸，张款贴纸；
方案二：购买张款贴纸，张款贴纸；
方案三：购买张款贴纸，张款贴纸．
26. 在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨，请你阅读下列解题思路：
例1：已知，，求的值．
解：∵，，
∴
．
例2：若，求值．
解：设，，则：
，
．
这样就可以利用例1中的方法进行求值了．
请结合以上两个例题解答下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，用4个长为a宽为b长方形拼成一个大正方形．已知每个长方形的面积是6，周长是10，求右图中空白小正方形面积．
解：（1）∵，
∴；
（2）设，则，
根据题意得，，
∴；
（3）由题意，
空白小正方形的边长为
∴空白小正方形的面积为：．