2024~2025学年广西壮族自治区崇左市宁明县七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区崇左市宁明县七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A. 北京B. 天津
C. 上海D. 重庆
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴四个城市中北京的气温最低，
故选：A．
2. 截止2022年12月11日，《学习强国》——习近平主席“论把各方面优秀人才集聚到党和人民事业中来”一文阅读量约为16600000次，数字16600000用科学记数法表示为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
3. 如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴得，，，
，，，，
故选：B．
4. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【答案】B
【解析】∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
5. 如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选D．
6. 若，则的值是（ ）
A. −1B. 1C. −2023D. 2023
【答案】A
【解析】∵，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，列方程组得，
故选：A．
8. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图形可得：，
∴的补角的度数为：．
故选：D．
9. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵与互余，与互补，
∴①，②，
②①得，，
变形：，
故选：B．
10. 如图，点是线段上一点，为的中点，且，．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵为的中点，．
∴，，
∵，
∴，
若点在点A左边，则；
若点在点A右边，则；
故选：D
11. 探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
则________（为正整数）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，
，
∴
故选：C
12. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
二、填空题
13. 比较大小：______．
【答案】
【解析】∵，
而，
∴.
故答案为：．
14. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为________．
【答案】
【解析】（精确到．
故答案为：
15. 如图是一个平角，如果，，则__________．
【答案】
【解析】∵是一个平角，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16. 如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为5．若一动点P从点A以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为t秒，当之间的距离为8个单位长度时，t的值为____________．
【答案】或
【解析】因为运动的时间为秒，所以点共走过个单位，点共走过个单位，
则在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为，
当之间距离为个单位时，
若在的左边，则，解得
若在的右边，则，解得
或
故答案为：或
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
18. 先化简，再求值：，其中，.
解：原式
∵，
∴原式
．
19. 解方程（组）
（1）
（2）
解：(1)
两边乘以6，得：，
去括号，合并同类项，得：
移项，得：；
(2)，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
20. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
(1)解：∵点M是线段的中点，，∴．
∵，∴．
∵点N是线段的中点，∴；
(2)解：∵点M是线段中点，点N是线段的中点，，
∴，
∴，
∴．
21. 班长小李对他所在班级（八年级班）全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信息，帮助小李完成信息采集.
（1）该班共有学生_____人；
（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；
（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数_____度；
（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.
解：（1）该班共有学生（人）
故答案为
（2）选择书画的人数为：（人）
补全图像如图1：
（3）图2中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数为.
（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分比是：
.
22. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解：设批发了西红柿x千克，则批发了豆角（40－x）千克
根据题意得：1.2x+1.6(40-x)=60 解得：x=10（千克）
即批发了西红柿10千克，豆角30千克
∴共赚10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．
23. 已知是内的射线．
（1）如图1，若平分平分．求的度数；
（2）是内的一条射线，是内的射线，如图2所示．若平分平分．求的度数．
解：(1)因为平分平分，
所以，
所以
．
(2)设，则，
∵平分平分，
．品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/千克）
1.2
1.6
零售价（单位：元/千克）
1.8
2.5