2021-2022学年广西崇左市宁明县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西崇左市宁明县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

3. “”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下面的多项式中，能因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 两个同学在课堂上互相命题挑战，小明画了这样一个图．请你帮对手判断下列选项中正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

10. 若分式方程无解，则为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

11. 某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小芳得分不低于分．设她答对了道题，则根据题意可列出不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 定义运算，如：，则方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. ______ ．
14. 因式分解：______．
15. 若分式的值为，则的值为______．
16. 如果，那么代数式的值为______．
17. 已知，，则 ______ ．
18. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴向左滚动圈，点到达的位置，则点表示的数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 如图所示，数轴的正半轴上有、、三点，表示和的对应点分别为、，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
    请你写出数的值；
    求的立方根．

21. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

22. 某品牌罐装饮料每箱价格为元，某商店对该罐装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送一箱，这相当于每罐比原价便宜了元问该品牌饮料一箱有多少罐？
23. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向右平移格，再向上平移格，其中每个格子的边长为个单位长度．
    在图中画出平移后的；
    若连接，，则这两条线段的关系是______；
    作的高，并求的面积．

24. 为实现区域教育均衡发展，某市计划对、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．
    改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
    若该市的类学校不超过所，则类学校至少有多少所？
25. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分两个正方形和两个长方形，请认真观察图形，解答下列问题：
    根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积用含、的代数式表示出来；
    如果图中的，满足，，求的值．

26. 请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
    如图，，求证：．
    证明：过点引一条直线
    ，______
    ，
    ______
    ______ ______
    
    即．
    如图，，请写出的推理过程．
    如图，，请直接写出结果 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据零指数幂的意义即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、不等式两边都加，不等号的方向不变，正确，该选项不符合题意；
B、不等式两边都减，不等号的方向不变，正确，该选项不符合题意；
C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，正确，该选项不符合题意；
D、，，，错误，该选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析即可．
本题主要考查不等式的性质，不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法的应用，能熟记法则是解此题的关键．根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】

解：、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项错误；
C、结果是，故本选项错误；
D、结果是，故本选项正确；
故选D．
 

6.【答案】 

【解析】解：、是完全平方式，故本选项正确；
B、不能分解因式，故本选项错误；
C、不能分解因式，故本选项错误；
D、不能分解因式，故本选项错误．
故选：．
根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据平角等于求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
根据程序图进行计算即可．
本题考查有理数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算．
 

9.【答案】 

【解析】解：、根据内错角相等、两直线平行可知：如果，那么，本选项结论正确，符合题意；
B、当时，与不一定平行，本选项结论错误，不符合题意；
C、当时，与不一定平行，本选项结论错误，不符合题意；
D、当时，与不一定平行，本选项结论错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：分式方程去分母得：，
移项合并得：，
当，即时，方程无解；
当，即时，解得：，
此时，即，
综上，的值为或，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出的值即可．
此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为的值使最简公分母为．
 

11.【答案】 

【解析】解：设她答对了道题，根据题意，得
．
故选：．
小芳答对题的得分：；小芳答错或不答题的得分：不等关系：小芳得分不低于分．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故选：．
先根据新运算得出，求出，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和有理数的混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用算术平方根化简进而利用有理数的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及有理数的加减，正确化简是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
此题应先提公因式，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的值为的条件．分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得且，
解得．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：

．
当时，原式．
故答案为：．
直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式，完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据幂的乘方和同底数幂的除法法则进行计算求解．
本题考查幂的乘方和同底数幂的除法运算，掌握运算法则是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：圆的直径为个单位长度，
此圆的周长，
当圆向左滚动时点表示的数是；
故答案为：．
先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：点、分别表示，，
，即；
，
原式，
的立方根为． 

【解析】根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
把的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设一箱饮料有罐，
依据题意有：，
解得：，
经检验是原方程的解且符合实际．
答：一箱饮料有罐． 

【解析】根据题意找出等量关系式：促销前每罐的价格促销后每罐的价格，根据等量关系式列出方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解．
 

23.【答案】， 

【解析】解：如右图，即为所求；

根据平移的性质可得：，，
故答案为：，；
如图所示，即为所求；

的面积．
首先确定、、三点平移后的位置，再顺次连接即可；
根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得，；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

24.【答案】解：设改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元，由题意得：
，
解得：，
答：改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元；

设该市类学校有所，类学校有所，由题意得：
，
，
类学校不超过所，
，
，
答：类学校至少有所． 

【解析】直接利用改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元，分别得出等式，进而解方程组得出答案；
利用类学校不超过所，共需资金万元，得出不等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
 

25.【答案】解：该图形总面积整体计算可得，部分求和可得；
由题结果可得，
当，时，
，
． 

【解析】由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果为：和．
由题结果可得结论，将，代入即可求得此题结果．
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能对整式结论变式应用．
 

26.【答案】两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；两直线平行，内错角相等；
如图，过点引一条直线，
，
．
，，
，
，
，即                                
 

【解析】解：过点引一条直线，
，
两直线平行，内错角相等，
，，
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；两直线平行，内错角相等．
见答案                         
如图，分别过点作，，
，
．
，
．
，，，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质得出，由，可知，故，由此可得出结论；
过点引一条直线，根据可知，由，得出，故，由此可得出结论；
分别过点作，，则，，根据，，可知，故，由此可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．