广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数2，0，，中，最小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴最小的实数是．
故选：C．
2. 下列四幅图案中，能用其中的一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到，
故选：．
3. 下列数值是不等式的解的是（ ）
A. B. 0C. 1D. 5
【答案】D
【解析】∵，
∴，
则，
故选：D．
4. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D.
5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
D. 对乘坐地铁的乘客进行安全检查
【答案】B
【解析】A．了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，不符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，符合题意；
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，不符合题意；
D．对乘坐地铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，不符合题意．
故选：B．
6. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，则第二次的拐角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
故选：D．

7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
A、，则正确，故符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选A．
8. 如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 27
【答案】A
【解析】根据题意得每个小正方体的体积为，
∴每个小正方体的棱长为，
故选：A．
9. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警，A处相对于B处的位置，下列描述最准确的是（ ）
A. 距救生船处B. 南偏西方向上的处
C. 北偏东方向上D. 北偏东方向上的处
【答案】D
【解析】由方向角的定义可知，
A在B的北偏东方向上的处，
故选：D．
10. 已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A. 15B. 10C. 5D. 1
【答案】C
【解析】，
，得，
，
故选：C．
11. 如图是路政工程车工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，用含的式子表示的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
12. 《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱元，乙原有钱元，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，
故答案为：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
14. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则________．
【答案】
【解析】根据等式的基本性质1，方程两边同时减，得，
故答案为：．
15. 如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数是________°．
【答案】40
【解析】∵是对顶角，
∴，
故答案为：40．
16. 某校八年级有1200名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生的立定跳远成绩进行分析，在这次调查中样本容量是________．
【答案】100
【解析】随机抽取了100名学生的立定跳远成绩进行分析，
在这次调查中样本容量是100．
故答案为：100．
17. 如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为________．
【答案】
【解析】设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为，
根据题意得，，，
根据等式的基本性质，将的两边同时除以得，，
将代入得，，
根据等式的基本性质，将的两边同时减得，，
∴与个球体质量相等的圆柱体的个数为，
故答案为：．
18. 在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是________．
【答案】或
【解析】若1次运算输出的值是时，
，
，
解得：或；
若2次运算输出的值是时，
，
，
解答：或；
若3次运算输出的值是时，
，
，
解答：或；
，且取负整数，
或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
解：原式
．
20. 解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
在数轴上表示如下：
该不等式组的解集是．
21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形，画出平移后的图形，并写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
解：（1）画出平面直角坐标系如图所示．
（2）如图，三角形即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）三角形的面积为．
22. 体育老师为了解本校七年级400名女生仰卧起坐的成绩分布情况，在本校七年级女生中随机抽取40名女生进行仰卧起坐测试，测得她们的成绩如下：
【收集数据】
40名女生仰卧起坐的成绩（单位：个）
【整理数据】
频数分布表
【描述数据】
【分析数据】
（1）填空： ， ；
（2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图；
（3）如果将仰卧起坐的成绩“大于等于45个”定为优秀等级，请你估计该校七年级女生获得优秀等级的人数．
解：（1）根据所给的数据，可知，；
故答案为：8；4．
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）（人，
答：估计该校七年级女生获得优秀等级的人数有140人．
23. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，每年6，7月份是荔枝销售旺季，为了保持荔枝的新鲜度，种植大户李大爷需要合理安排荔枝的采摘整理，装卸搬运和车辆运送事宜．已知从李大爷的种植基地到水果集散中心要走两段道路，一段是三级路，一段是二级路．其中三级路比二级路短，两段路总长为．
（1）从种植基地到水果集散中心路程中，三级路和二级路的路程各是多少？
（2）荔枝采摘整理后要及时送往水果集散中心冷库保鲜，因此装卸搬运和运送时间不能超过6小时．运送过程中，车辆在三级路的行驶速度为30km/h，在二级路的行驶速度为70km/h，那么装卸搬运最多能用多少小时？
解：（1）设从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路的路程是，则二级路的路程是，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路的路程是，二级路的路程是．
（2）设装卸搬运的时间是y小时，
根据题意得：，解得：，
∴y的最大值为．
答：装卸搬运最多能用小时．
24. 如图，点D，E，F，G分别是三角形的边，，上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为．

（1）与的数量关系是 ；
（2）若，求和的长；
（3）若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积．
解：（1）根据长方体纸盒折叠的关系可得，．
故答案为：．
（2）由题意，正方形的边长为，
．
，．
又，
，．
（3）由（2）得，长方体纸盒长为，宽为，
又长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，
．
．
当最大时为15，此时长方体纸盒的长为，宽为．
此时体积为．
答：取最大值15时长方体纸盒的体积为．
26. 【学习探究】
我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．
【实践探究】
（1）探究二元一次方程的图象．
①在表格中列出二元一次方程的解：
表中 ， ；
②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：
，（ ， ），（ ， ），…
请你在平面直角坐标系（如图1）内描出以上各点；
③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论： ；
【拓展探究】
（2）探究方程组的解与图象的联系．
①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程和的图象，通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是 ；
②猜想：方程和的图象的交点坐标与方程组的解之间有什么联系？并说明理由．

解：（1）①把代入得到，把代入得，
故答案为：0，1；
②由①可知，，…
在平面直角坐标系（如图1）内描出各点如图所示；

③如图所示；这些点在同一条直线上；
故答案为：这些点在同一条直线上；
（2）①如图2所示，

由图象可知这两个方程的图象的交点坐标是，
故答案为：；
②方程和图象的交点坐标是方程组的解，
理由：交点坐标中x，y的对应值能使方程组中的两个方程成立．59
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分组
频数
6
8
12
2
合计
40
x
…
a
1
2
…
y
…
0
b
2
…