2023-2024学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两．牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．﹣B．≠C．＞D．≤
2．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．aB．bC．cD．d
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．y+D．2x﹣1＝5
4．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
5．由2＜3，得2x＞3x，则x的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．0.5D．1
6．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A．平行B．相等C．垂直D．不能确定
7．射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射完后，两人的成绩如图所示，根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）
A．小明B．小华C．都为新手D．无法判断
8．下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（ ）
A．B．C．D．
9．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟D．方差为0
11．小华拿26元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A．3×5+2x＜26B．3x+2×5≤26C．3×5+2x≤26D．3x+2×5≥26
12．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则结论正确的是（ ）
①〇代表∠EFC；
②@代表内错角；
③▲代表∠EFC；
④※代表CD
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
15．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a＝16B．a＝24C．b＝24D．b＝34
16．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则关于整数a的值：甲答：a＝2，乙答：a＝﹣1，则正确的是（ ）
A．只有甲答的正确
B．只有乙答的正确
C．甲、乙答案合在一起才正确
D．甲、乙答案合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分：18在19小题各4分，每空2分）
17．已知方程组，则x+y的值为 ．
18．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：S2＝[3，分析算式中的信息，则m＝ ，＝ ．
19．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负．如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有x的代数式表示y．
21．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
22．解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ：
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是 ．
23．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
24．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
25．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共103个．设A品牌乒乓球有x个，B品牌乒乓球有y个．
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程组：．请用嘉嘉所列方程组分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多26个，问A品牌球最多有几个．
26．在△ABC中，AB＝AC≠BC，∠BAC＝100°，D为平面内一点且DB＝BC，连接AD，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′．
（1）如图①，当BD在∠ABC内部且∠DBC＝20°，求∠D′BC；
（2）当D′、A、C三点共线时，求∠DBC；
（3）是否存在BD′与△ABC的一边平行的情况，若存在，请直接写出∠DBC的度数；若不存在，试说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A．﹣B．≠C．＞D．≤
【分析】根据不等式的定义进行分析判断即可．
解：∵x+y≠5，x+y＞5，x+y≤5都是不等式，
∴选项B，C，D都不符合题意；
∵x+y﹣5不是不等式，
∴选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a﹣2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
2．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故选：A．
【点评】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．y+D．2x﹣1＝5
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意；
B选项，x的次数是2，不符合题意；
C选项，不是整式方程，不符合题意；
D选项，不含两个未知数，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
4．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
【分析】如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，由任意多边形（包括三角形）外角和为360°可知∠1+∠2+∠3＝360°．
解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：D．
【点评】要熟练掌握外角和的性质．
5．由2＜3，得2x＞3x，则x的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．0.5D．1
【分析】根据不等式的本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变解答即可．
解：由不等式的基本性质3知，当2＜3，x＜0时，2x＞3x，
A、∵﹣1＜0，∴x的值可能是﹣1，故符合题意；
B、∵0＝0，∴x的值不可能是0，故不符合题意；
C、∵0.5＞0，∴x的值不可能是0.5，故不符合题意；
D、∵1＞0，∴x的值不可能是1，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的基本性质，理解不等式的基本性质，特别注意基本性质3：“不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变”是解答的关键．
6．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′．则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A．平行B．相等C．垂直D．不能确定
【分析】先计算两角的和得180°，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
解：如图标字母，
∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ADC＝∠β＝70°32′
∴∠BAD+∠ADC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠BAD＝∠α＝109°28′，∠ABC＝∠β＝70°32′
∴∠BAD+∠ABC＝∠α+∠β＝109°28′+70°32′＝179°60′＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的判定及度分秒的换算，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
7．射箭时，新手成绩通常不太稳定，小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射完后，两人的成绩如图所示，根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（ ）
A．小明B．小华C．都为新手D．无法判断
【分析】根据两人成绩的波动幅度大小，做出判断即可．
解：由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大．
∴估计小明和小华两人中为新手的是小华．
故选：B．
【点评】本题考查了折线图和方差的应用．理解方差的意义和应用是解决本题的关键．
8．下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把各选项的值代入方程验算即可．
解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意；
B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意；
C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意；
D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．
9．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．
解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝50°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟D．方差为0
【分析】根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可．
解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88，
A．平均数是＝73（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．这组数的众数是67（分钟），故选项正确，符合题意；
C．将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70（分钟），故选项错误，不符合题意；
D．这组方差为：S2＝×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]≈58.57，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键．
11．小华拿26元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A．3×5+2x＜26B．3x+2×5≤26C．3×5+2x≤26D．3x+2×5≥26
【分析】此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过26元，也就是应小于或等于26元．
解：根据题意，得3×5+2x≤26．
故选：C．
【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系．
14．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则结论正确的是（ ）
①〇代表∠EFC；
②@代表内错角；
③▲代表∠EFC；
④※代表CD
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【分析】根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可．
解：延长BE交CD于F，
则∠BEC＝∠EFC+∠C，
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC，
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，@代表内错角，
∴①②③④选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？（ ）
A．a＝16B．a＝24C．b＝24D．b＝34
【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．
解：甲箱98﹣49＝49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2＝24（颗），
∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15（颗），大于40的有49﹣15＝34（颗），即a＝15，b＝34．
故选：D．
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
16．若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则关于整数a的值：甲答：a＝2，乙答：a＝﹣1，则正确的是（ ）
A．只有甲答的正确
B．只有乙答的正确
C．甲、乙答案合在一起才正确
D．甲、乙答案合在一起也不正确
【分析】求出a﹣1＜x≤5，根据所有整数解的和为14，列出关于a的不等式组，解得a的范围，即可求得a＝2或a＝﹣1．
解：，
解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤5，
∴a﹣1＜x≤5，
∵所有整数解的和为14，
∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，
∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，
∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，
∵a为整数，
∴a＝2或a＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分：18在19小题各4分，每空2分）
17．已知方程组，则x+y的值为 1 ．
【分析】观察方程组中未知数的系数的特点，直接利用①+②即可得到x+y的值．
解：，
①+②得x+y＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
18．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：S2＝[3，分析算式中的信息，则m＝ 2 ，＝ 7 ．
【分析】根据方差算式，3+2+2+m+1＝10，可得m，十个数相加除以十，即为．
解：m＝10﹣3﹣2﹣2﹣1＝2，
＝＝7，
故答案为：2，7．
【点评】本题考查了方差，关键是掌握并运用方差公式．
19．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负．如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 1 局，三位同学至少进行了 8 局比赛．
【分析】根据比赛的实际情况可知：有人胜一局，便有人负一局，因此最后胜局的总数总等于负数的总局，据此可求出丙的胜局数；要使比赛局数为最少，就不能出现和局现象，在没有出现和局的情况下，胜局的总数（或负局众数）就是比赛的局数．
解：∵在比赛中一人胜一局，那么就必然有人负一局，
∴在整个比赛中，胜局众数总等于负局众数，
∵甲、乙、丙总的负局数为：2+3+3＝8，甲、乙的总胜局数为：4+3＝7，
∴乙的胜局数为：8﹣7＝1．
要使甲、乙、丙三位同学的比赛局数为最少，就不能出现和局，
∴在没有出现和局的情况下，甲、乙、丙三位同学进行了8局比赛，
∴三位同学至少进行了8局比赛．
故答案为：1，8．
【点评】此题结合实际问题主要考查了推理，有理数的运算等，解答此题的关键是理清题意，找准数量关系“胜局的总数等于负数的总局”，难点是理解在没有和局的情况下，比赛的总局数为最少．
三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有x的代数式表示y．
【分析】（1）将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；
（2）根据a的值化简即可得出答案．
解：（1）∵是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解，
∴3×2+4a＝14，
解得a＝2；
（2）∵a＝2，
∴原方程可变为3x+2y＝14，
．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
21．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
【分析】方法一：由平行线的性质得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定义可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解；
方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．
【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
方法二：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
22．解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x＜3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣1 ：
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是 ﹣1≤x＜3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：，
（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；
故答案为：x＜3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；
故答案为：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为 40 ，图①中m的值为 15 ；
（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
【分析】（1）把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分比可得m的值；
（2）利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．
解：（1）a＝5+6+13+16＝40；
∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，
∴m＝15．
故答案为：40；15；
（2）平均数为＝；
∵15岁的学生最多，
∴众数为15；
∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，
∴中位数为14．
【点评】此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．
24．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b；
（2）设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b．
解：（1）将x＝1，y＝﹣2代入方程组中的第二个方程得：a+2b＝﹣5①，
将x＝1，y＝﹣1代入方程组中的第一个方程得：a﹣b＝4②，
联立①②，
解得：；
（2）设把b看成了m，
把x＝1，y＝﹣1，a＝1代入方程ax﹣my＝﹣5，
得m＝﹣6．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
25．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共103个．设A品牌乒乓球有x个，B品牌乒乓球有y个．
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程组：．请用嘉嘉所列方程组分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多26个，问A品牌球最多有几个．
【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；
（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
解：（1）不正确，
理由如下：
解方程组，
解得：，
又∵x，y为整数，
∴ 不合题意，
∴淇淇的说法不正确；
（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（103﹣x）个，
依题意得：y﹣x≥26，即103﹣x﹣x≥26，
解得：x≤38，
∴x可取的最大值为38．
答：A品牌球最多有38个．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解一元一次方程，求出x的值；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．在△ABC中，AB＝AC≠BC，∠BAC＝100°，D为平面内一点且DB＝BC，连接AD，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′．
（1）如图①，当BD在∠ABC内部且∠DBC＝20°，求∠D′BC；
（2）当D′、A、C三点共线时，求∠DBC；
（3）是否存在BD′与△ABC的一边平行的情况，若存在，请直接写出∠DBC的度数；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得∠ABC的度数，再根据对称的性质求解即可；
（2）分两种情况①当D′、A、C共线；②当A、C、D′共线且C、D′重合，利用等腰三角形的性质，求解即可；
（3）分两种情况①当点D在BC的下方；②当点D在BC的下方，利用平行线的性质以及对称的性质求解即可．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴，
∴∠ABD＝40°﹣20°＝20°，
由对称可得∠D′BA＝∠DBA＝20°，
∴∠D′BC＝40°+20°＝60°；
（2）①当D′、A、C共线且BD＝BD＝BD′，如图1，
∴∠D′＝∠C＝∠D＝40°，
∴∠D′BC＝100°，
∴∠D′BA＝∠DBA＝60°，
∴∠DBC＝60°﹣40°＝20°；
②当A、C、D′共线时，如图2，此时C、D′重合，
∴∠DBC＝40°+40°＝80°；
综上，∠DBC＝20°或80°；
（3）存在BD′与△ABC的一边平行的情况，理由如下：
①当点D在BC的下方，如图3，BD′∥AC，
∴∠D′BA＝∠BAC＝100°，
由对称的性质得∠D′BA＝∠DBA＝100°，
∴∠DBC＝100°﹣∠ABC＝60°；
②当点D在BC的下方，如图4，BD′∥AC，
∴∠D′BA＝180°﹣∠BAC＝80°，
由对称的性质得∠D′BA＝∠DBA＝80°，
∴∠DBC＝80°+∠ABC＝120°；
综上，∠DBC＝120°或60°．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及轴对称图形等知识，解答本题的关键是熟练运用分类讨论思想．
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．
求证：AB∥CD
证明：延长BE交※于点F，
则∠BEC＝〇+∠C（三角形的外角等于它不相邻两个内角之和）
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲
故AB∥CD（@相等，两直线平行）．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一
证明：如图，过点A作DE∥BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD∥AB．
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．
求证：AB∥CD
证明：延长BE交※于点F，
则∠BEC＝〇+∠C（三角形的外角等于它不相邻两个内角之和）
又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲
故AB∥CD（@相等，两直线平行）．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一
证明：如图，过点A作DE∥BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD∥AB．