江苏省常州市天宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市天宁区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．是因式分解，故本选项符合题意；
C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、 ，含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
3. 周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得，，则A，B间的距离可能是（ ）
A. 10mB. 22mC. 30mD. 32m
【答案】B
【解析】由题意得，，
∵，，∴，∴只有B选项符合题意，
故选B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2B. （﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
C. （x+3）（x﹣2）=x2﹣6D. （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
【答案】B
【解析】A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项不符合题意；
B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项符合题意；
C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项不符合题意；
D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项不符合题意．
故选B．
5. 已知一个正多边形一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得：
故选：C．
6. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根
【答案】B
【解析】如图，钉上木条，使五边形变为三个三角形，
根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形，
故选：B．
7. 若，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】= ，=1，=，
∵
∴
故选：C．
8. 如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205B. 250C. 502D. 520
【答案】D
【解析】A．假设205是“幸福数”，则，则，那么205不是“幸福数”，故A不符合题意．
B．假设250是“幸福数”，则，则，那么250不是“幸福数”，故B不符合题意．
C．假设502是“幸福数”，则，则，那么502不是“幸福数”，故C不符合题意．
D．假设520是“幸福数”，则，则，即，那么520是“幸福数”，故D符合题意．
故选：D．
二、填空题
9. ________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
10. 多项式中各项的公因式是_____．
【答案】
【解析】中各项公因式是：，
故答案为：．
11. 若，则______________________________．
【答案】2
【解析】因为，
所以，
所以，
解得，
故答案为：2．
12. 一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_________．
【答案】
【解析】多边形的一个内角是，
该多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个多边形的边数是10．
该多边形内角和为
故答案为：．
13. 已知，则的值_____．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
故答案为：2．
14. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为_____．
【答案】75°
【解析】如图，
故答案为．
15. 如图，中，，点、、上，沿向内折叠，得，则图中等于 _____．
【答案】
【解析】，
，
沿向内折叠，
得，
，
．
故答案为：．
16. 如图，、分别是边、上的点，，设的面积为的面积为的面积为6，则___________．
【答案】7
【解析】∵BE=CE，
∴S△ACE=S△ABC=×6=3，
∵AD=2BD，
∴S△ACD=S△ABC=×6=4，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=4+3=7，
故答案为：7．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：(1)
=
=
=；
(2)
=
=
=；
(3)
=
=．
18. 先化简，再求值
（1），其中；
（2），其中，．
(1)解：原式
，
当时，原式
(2)解：原式
，
当，时，原式．
19. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
20. 观察下列算式：
，
，
，
，
…
（1）请写出第5个与上述算式有相同规律的算式：______；
（2）用字母n（n是正整数）写出上述算式反映的规律，并说明结论的正确性．
(1)解：第1个式子为：，
第2个式子为：，
第3个式子为：，
第4个式子为：，
…
第5个式子为：；
故答案为：；
(2)观察可得，第个式子为：，
证明：等式左边，
等式左边，
则等式左边与右边相等，
∴．
21. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．
(1)解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒．
(2)解：（个），
（个），
，
购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
22. 如图，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
(1)解：．理由如下：
，
，
，
，
，
；
(2)解：，，
，
，
，
，
．
23. 阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为特征三角形，其中称为特征角例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是特征三角形，其中特征角为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．
（1）一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ．
（2）如图1，中，点在边上，平分交于点．
①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由；
②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数；
③如图2，若为线段上一点，且＋，．若是“特征三角形”，求的度数．
(1)解：∵一个“特征三角形的一个内角为，若特征角为锐角，
设这个特征角的度数为，则另一个角为，
∴，
解得：，
∴这个特征角的度数为，
故答案为：．
(2)解：①∵，，
∴，
∵平分，
∴,
∵，
∴是为“特征三角形”；
②设，∵平分，
则，，则，
∵是“特征三角形”，
1）为特征角时，当时，
，则
当时，
，
解得：(舍去)
2）为特征角时，当时，
，则
当时，，
解得：(舍去)
3）为特征角时，当时，
，
解得：(舍去)
当
，
解得：，则，
综上所述，或或；
③设
∵＋，，
∴，
∴,
∴
又∵平分，
∴,
∴,
∵,
∴，
∴，
∴，
∴在中，，，
∵是“特征三角形”，
∴或，
解得：或，
即或．