江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市溧阳市2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4
【答案】A
【解析】由科学记数法的定义得：0.00003=3×10−5，
故选A.
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
3. 下列各式由左到右变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意；
B.最后结果不是整式乘积形式，故不符合题意；
C.应用提取公因式法进行的因式分解，故符合题意；
D.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意．
故选：C
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】=．
故选C．
5. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A. 2 cm、3 cm、3 cmB. 2 cm、2 cm、5 cm
C. 1 cm、5 cm、3 cmD. 2 cm、5 cm、8 cm
【答案】A
【解析】，故能构成三角形，故A选项正确；
，故不能构成三角形，故B选项错误；
，故不能构成三角形，故C选项错误；
，故不能构成三角形，故D选项错误，
故选A．
6. 如图，下列条件中，能判断AD//BE的是（ ）
A. B.
C. D. º
【答案】D
【解析】A. 不能判定AD//BE；
B. 不能判定AD//BE；
C. 可得AB∥CD，故错误；
D. º，所以AD//BE.
7. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】C
【解析】AD， AE分别是边BC.上的中线和高，AE= 2cm， ，
，
，
解得： CD= 4 (cm)，
，
CE= 4-1= 3(cm) ．
故选：C
8. 将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
【答案】C
【解析】如图所示，过点B作BD∥CE，
由题意得CE∥GF，∠ABC=45°，则∠CBF=135°，
∴BD∥CE∥GF，
∴∠DBF=∠1=30°，∠2+∠CBD=180°，
∴∠CBD=∠CBF-∠DBF=105°，
∴∠2=180°-∠CBD=75°，
故选：C．
二、填空题
9. 计算：________，________．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】，．
故答案为：1，．
10. 计算：________，________．
【答案】 ①. ②.
【解析】，
．
故答案为：，．
11. 计算：________，________，则________．
【答案】 ①. ②. ③. 4
【解析】因为，，
所以，
解得，
故答案为：，，4．
12. 分解因式：________________，
________________．
【答案】 ①. ②.
【解析】；
；
故答案为：；
13. 某种花粉颗粒的直径约为25μm(1μm=10-6m)，将这样的花粉颗粒紧密排成长为1cm的一列，大约需要___________________________颗．
【答案】
【解析】，
∴大约需要400颗，
故答案为：400．
14. 已知(a+b)2=26，(a－b)2=6，则ab=___________．
【答案】
【解析】∵（a+b）2=26，（a－b）2=6，
∴a2+2ab+b2=26，a2－2ab+b2=6，
∴4ab=20，解得ab=5．
故答案为：5．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，则∠1与∠2的数量关系是_____________________________．
【答案】
【解析】∵四边形内角和为360°，∠B+∠D=180°，
∴，
∵∠BAD、∠ABC的角平分线分别交BC、AD于点E、F，
∴
故答案为：．
16. 如图，在△MBC中，∠ABC、∠ACB的角平分线OB、OC交于点O，若∠O=m°，则∠A的度数是______________________________°（用含m的代数式表示）．
【答案】（2m-180）
【解析】∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=180°-m°，
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=360°-2m°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=2m°-180°，
故答案为：（2m-180）．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
18. 分解因式
（1）
（2）
解：(1)
；
(2)
．
19. 解方程组
（1）；
（2）．
解：(1)，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
故原方程组的解是：；
(2)，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F．

（1）在图中请画出平移后得到的；
（2）在图中画出的边上的高；
（3）若连接、，则这两条线段之间的关系是________；
（4）在平移的过程中，线段扫过的面积为________．
(1)解：如图，即为所求；

(2)解：如图，线段即为所求；
(3)解：、之间的位置关系是；
(4)解：线段扫过的面积，
故答案为：25．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
；
当，时，
原式
．
22. 按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求证：AD∥BE.
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∴__EC__∥__DB__(__内错角相等，两直线平行__)，
∴∠E＝∠__4__(__两直线平行，内错角相等__)，
又∵∠E＝∠3(已知)，
∴∠3＝∠__4__(__等量代换__)，
∴AD∥BE(__内错角相等，两直线平行__)．
23 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．
（1）求的值为．
（2）求的值，其中．
解：（1）；
（2）
=
=
=
∵，
∴，
∴原式===8．
24. 如图1，两种长方形纸片的长分别为b和c，宽都为a，将它们拼成如图2所示的图形，其中四边形ABCD和四边形EFGH都为正方形，设空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2．
（1）直接写出a，b，c的等量关系式；
（2）用含a，c的代数式表示图中阴影部分的面积S2；
（3）若S1﹣S2＝6a2，求b与c的数量关系．
解：（1）由图知b＝2a+c；
（2）S2＝b2﹣ab×2﹣a（a+c）×2﹣c2
＝（2a+c）2﹣a（2a+c）﹣a（a+c）﹣c2
＝4a2+4ac+c2﹣2a2﹣ac﹣a2﹣ac﹣c2
＝a2+2ac；
（3）∵S1﹣S2＝6a2，
∴ab×2+a（a+c）+c2﹣（a2+2ac）＝6a2，
∴a（2a+c）+a2+ac+c2﹣a2﹣2ac＝6a2，
∴c＝2a，
又∵b＝2a+c，
∴b＝2c．
25. 已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．
（1）=____ °，=______ °；直线AB与CD的位置关系是_______ ；
（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
（1）解：∵，
∴==35，
∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案为：35；35；AB∥CD；
（2）解：∠FMN+∠GHF=180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°．
（3）解：的值不变，=2．
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．
∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠=∠R，
设∠PER=∠REB=，，
则有：
，可得∠=2∠R，
∴∠=2∠
∴=2．