江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：A．
3. 如果，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，


故选D.
4. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】新正方形的边长为，
∴这个正方形的面积增加，
故选：B．
5. 下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 而不是完全平方公式.
B. 是完全平方公式.故正确.
C.最后一项是的时候就是完全平方公式.
D., 不是完全平方公式.
故选B.
6. 如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
7. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
根据折叠得出，
∵是一张宽度相等的纸条，
∴，，
∴，
∴，
故选D
8. 已知，则的值是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】∵，，
∴
；
故选：C．
二、填空题
9. 计算：（2a2b）2＝_____．
【答案】4a4b2．
【解析】原式＝4a4b2，
故答案为：4a4b2．
10. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】∵，
故答案为：．
11. 若x n =3，则 x 2n =___________
【答案】9
【解析】∵xn =3，
∴x2n=（xn）2=32=9，
故答案为：9．
12. 已知，，则=_____________.
【答案】
【解析】．
故答案为6．
13. 计算：_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：
14. 若，则_________．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：2．
15. 如图，已知直线平分，则的度数是_______．

【答案】
【解析】，
，
平分，
，
，
．
故答案为：70°．
16. 如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则_________．
【答案】45
【解析】延长交于点M，延长交于点G，
根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：45．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：(1)
．
(2)
．
(3)
．
．
18. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
解：(1)
．
当时，
原式
．
(2)
．
当，时，
原式
．
19. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：(1)原式
．
(2)原式
．
(3)原式
．
(4)原式
20. 观察下列算式：
，
，
，
，
…．
（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）计算：．
(1)解：根据算式规律，第个等式为．理由如下：
．
(2)解：，
，
，
，
，
将以上算式左边与左边、右边与右边分别相加，
得，
．
21. （1）如图，以B为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．
解：（1）如图，即为所求；
（2）．
理由：同位角相等，两直线平行．
22. 如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．
解：在中，，
又，，．
平分，．
是的高，
．．．
23. 如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．

解：．
理由：，，．．．
，．．．
24. 前面的学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式；通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．


（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2面积，可以得到一个代数恒等式，请写出这个代数恒等式：_________；
（2）将2张C型卡片沿如图3所示虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即________；
（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积为9，而图5阴影部分面积为17.5，求图5阴影部分的周长．
(1)解：由图可得：正方形得边长为，
∴正方形面积为：；
∵，
∴或，
故答案为：；
(2)解：，
故答案为：或；
(3)解：由图5可知：，
，
．
由图4可知：．
将代入，可得：．
，
．
图5阴影部分的周长是，
图5阴影部分的周长是．
25. 如图，直线，点P是上方一点，点E、F分别是直线、上的点，连接、，交于点G，平分．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，平分，、反向延长线交于点Q，交于点K．若，求的度数；
（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T，与有怎样的数量关系？直接写出结论，不要求说明理由．
解：(1)∵，，
∴，
∵，
∴；
(2)∵平分，
∴设，
∵平分，
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，，
∴；
(3)如图，延长交于，
∵平分，
∴设，
∴，，
∵平分，
∴设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴．