备战2025年高考数学(新高考专用)抢分秘籍三角函数(八大题型)(学生版+解析)练习

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【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】三角函数的定义及其应用
【题型二】同角关系的应用
【题型三】 sinα±csα与sinα·csα的关系
【题型四】诱导公式及其应用
【题型五】三角函数式的化简、求值
【题型六】三角函数解析式与参数
【题型七】 的取值范围
【题型八】三角函数图象和性质的综合问题
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点1：忽视了化正才能求三角函数的单调区间
易错点2：图象平移原函数与目标倒置或者左右平移将整个平移

：三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用．
这就需要同学熟练运用公式，进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用．
：三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、范围相关的问题都会是今年的重点题型，需要清晰的分清对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。
【题型一】三角函数的定义及其应用
【例1】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知点是角终边上的一点，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】已知角的终边上一点P的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．3
【变式2】“”是“角为第二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式3】已知，角的终边经过点 则 .
【题型二】同角关系的应用
【例1】已知为第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】在中，，，则（ ）
A．B．C．2D．
【变式1】已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】已知，则（ ）
A．B．C．D．2
【题型三】 sinα±csα与sinα·csα的关系
【例1】已知 ， 则（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知是第四象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【题型四】诱导公式及其应用
【例1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】（1）化简：；
（2）已知，求.
【变式1】已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【变式2】已知
(1)求的值；
(2)求的值．
【题型五】三角函数式的化简、求值
【例1】设是方程的两根，且，则（ ）
A．B．C．或D．
【例2】（多选）下列式子化简后等于的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】的值是
【变式2】 ．
【变式3】已知，，则 ．
【题型六】三角函数解析式与参数
【例1】已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ）
A．B．C．D．
【例2】（多选）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
【变式1】已知函数，若存在满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】已知函数的部分图象如图所示，
(1)求及的解析式；
(2)写出其图象对称中心坐标；
(3)若时，恒成立，求的取值范围.
【题型七】 的取值范围
【例1】已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】已知函数，若在上的值域为，则的取值范围为 ．若在上单调，且若，则 ．
【变式2】已知函数的定义域为，若有且仅有两个解，则的取值范围为 ．
【变式3】若函数的图象经过点，且在区间上单调，则的取值范围为 .
【题型八】三角函数图象和性质的综合问题
【例1】已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.
(1)求的解析式.
(2)若在上有两个不等的解，，求实数的取值范围及的值.
【例2】已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若方程在有两个根，求的取值范围.
【变式1】已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最大值和最小值，并求出对应的x的取值；
(3)当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.
【变式2】已知函数.
(1)求的最小正周期及的值；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，直线与函数的图象分别交于，两点，求的最大值.
易错点1：忽视了化正才能求三角函数的单调区间
易错点2：图象平移原函数与目标倒置或者左右平移将整个平移
例1、已知函数（）的最小正周期.求函数单调递增区间.
例2、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
变式1、已知函数．求：函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；
变式2、要得到函数y=cs2x的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位