备战2025年高考数学(新高考专用)猜押三角函数与解三角形(学生版+解析)练习

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题型一 三角恒等变换
1．（2025·江西·模拟预测）的值为（ ）
A．1B．2C．D．
2．（河南省部分名校2025届高三下学期第三次考试（4月）数学试卷）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025高一·全国·专题练习）已知，函数，若，则 .
4．（24-25高一下·江苏南京·阶段练习）已知角，且，当取得最大值时，角（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）已知为锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．或
6．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2025高三·全国·专题练习）已知均为锐角，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题型二 三角函数图像与性质
1．（24-25高一下·江西·阶段练习）函数的最大值为 .
2．（21-22高一·全国·单元测试）已知函数，则下列选项错误的是（ ）
A．的最小正周期为B．曲线关于点中心对称
C．的最大值为D．曲线关于直线对称
3．（24-25高一下·云南·阶段练习）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高一上·浙江杭州·期末）（多选）已知的部分图象如图所示，则（ ）

A．的最小正周期为
B．的图像可由的图象向左平移个单位得到
C．的对称轴为
D．在区间上的最大值为
5．（24-25高一下·广东佛山·阶段练习）先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一条对称轴可以是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知函数在区间上单调，其中为大于1的正整数，若是的一个零点，，则（ ）
A．
B．
C．
D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数
7．（2025·湖南岳阳·一模）（多选）如图，直线与函数的部分图象交于三点（点在轴上），若，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象
D．当时，
8．（2025·辽宁·二模）（多选）已知函数，若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为偶函数B．函数为偶函数
C．D．在区间上单调递减
题型三 求取值范围
1．（23-24高一下·江西景德镇·期中）设函数，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为 ．
2．（19-20高一上·湖北武汉·期末）已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高一下·江西赣州·阶段练习）设函数，在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·全国·模拟预测）已知函数在上恰好有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数的定义域为，若有且仅有两个解，则的取值范围为 ．
题型四 正余弦定理解三角形（解答题）
1．（2025高三·全国·专题练习）已知为锐角三角形，角所对的边分别为，．
(1)求证：；
(2)若，求周长的取值范围．
2．（2025·湖南·二模）在中，内角所对的边分别为，且.
(1)判断的形状；
(2)设，且是边的中点，求当最大时，的面积.
3．（2025高三·全国·专题练习）在中，角的对边分别为，已知．
(1)若，求的值；
(2)若，，的中点为，求的长．
4．（2025·山东潍坊·一模）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，．
(1)求；
(2)若的面积为，是上的点，且，求的长．
5．（24-25高三下·北京·阶段练习）在△ABC中，已知
(1)求角A；
(2)若求的面积．
6．（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）（1）若的面积为，，，求边AB的长度；
（2）在中，已知，且.求证：为等腰直角三角形.
7．（24-25高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）设的内角、、所对的边分别为、、，且.
(1)求；
(2)若，在边上存在一点，使得，，的平分线交于点，求的值.
8．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）在中，.
(1)若，的面积为，求；
(2)若，
①求的值：
②求面积的最大值；
③求周长的取值范围.
9．（2025·安徽马鞍山·一模）记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求；
(2)求的最大值．
猜押考点
3年真题
考情分析
押题依据
三角函数与解三角形
2024全国新高考I卷4、7、15
2024全国新高考Ⅱ卷9、13、15
2023全国新高考I卷8、15、17
2023全国新高考Ⅱ卷7、16、17
2022全国新高考I卷6、18
2022全国新高考Ⅱ卷6、9、18
1.单调性的独立考查；
2.周期性、奇偶性、周期性的综合考查；
3.结合函数的图像和性质，求解析式（函数值）；
4.关于三角恒等变换的考查，基本稳定，以“和差倍半”等公式的应用为主.条件求值、化简三角函数式等，客观题形式；在解三角形问题中的应用；适当关注其与平面向量的交汇问题等.
关于解三角形问题，命题比较灵活.
5.正弦定理、余弦定理的基本应用，求三角形的边、角；
6.与边、角计算相结合，考查三角形面积问题；
7.与边、角计算相结合，考查三角形周长问题；
8.在三角形中引入“第四点”，与高线、中线、角平分线等结合，完成边、角计算；
9.以实际问题、数学文化为背景的解三角形问题；
10.三角形中最值、范围问题，与基本不等式、函数、导数等知识交汇.
1.2024年II卷的命题形式，即给出两个函数，综合考查它们的性质、图象关系等，值得关注.
终边角问题以及同角三角函数关系是高考的一个方向
三角函数恒等变换是高考数学高频考点，常考是二倍
2.公式的应用
三角函数图象伸缩变换及图象定区间最值极值问题是高考的重难点
3.三角函数中ω的范围问题三角函数综合性质应用的重难点