湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、原式=，与能合并，故A不合题意；
B、原式，与能合并，故B不合题意；
C、原式，不能与合并，故C合题意；
D、与能合并，故D不合题意，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. bB. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得到，
，
．
故选：A．
4. 已知，，那么与的关系为（ ）
A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 是的平方根
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴a与b的关系是互为倒数．
故选：B．
5. 一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】当腰长为时，满足，故等腰三角形的周长为；
当腰长为时，等腰三角形周长为；
综上，这个等腰三角形的周长为或，
故选：．
6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，
，
，
，
，
即是直角三角形，故本选项错误；
B、，
是直角三角形，故本选项错误；
C、，
，
是直角三角形，故本选项错误；
D、，，
，，，
不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）
A. 25B. 35C. 40D. 11
【答案】B
【解析】∵正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，
∴正方形F的面积，正方形G的面积，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积，
故选：B．
8. 如图，的两个顶点，均在数轴上，且，，若点表示的数是，点表示的数是，那么以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点A表示的数是，点C表示的数是，
∴，
∵
∴，，
由作图可知：，
∴点D表示的数是；
故选：A．
9. 如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵米，米，
∴米，
∵米，米，
∴米，
∴，
故选：D．
10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A. 20米B. 25米C. 30米D. 15米
【答案】A
【解析】如图，根据题意可得，
底面周长约为米，柱身高约米，
，
，
，
故雕刻在石柱上的巨龙至少为，
故选：A．
二、填空题
11. 若有意义，则写出一个满足条件的整数：______．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】根据题意得，，
解得．
满足的条件整数可以是．
故答案为：4（答案不唯一）．
12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____．
【答案】
【解析】∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
13. 已知，为实数，且，则的值是______．
【答案】
【解析】由题意可得：且，
解得：，
，
，
故答案为：．
14. 明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》，该诗词翻译后的示意图中，表示秋千的绳索，，，则该秋千的索长______．
【答案】
【解析】设，则，
在中，，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，，若，，则的度数是______，的长为______．
【答案】①. ②.
【解析】过点作，交于点，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
中，，
在中，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：，．
三、解答题
16. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
17. 已知，，求代数式的值．
（1）；
（2）．
解：（1）解法一：，，
，，
．
解法二：原式=
=
=．
（2）解法一：，，
，，
．
解法二：
原式=
=
．
18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ；的小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
解：（1），
故的整数部分是；
，
故的小数部分是；
故答案为：，；
（2），
的整数部分是2，
的小数部分是，
即，
，
，
的整数部分为6，
即，
．
19. 我市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米．
（1）求长方形空闲地块的周长；
（2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
解：（1）∵长方形的空闲地块，长为米，宽为米，
∴（米），
∴长方形的周长为米；
（2）通道的面积为：（平方米），
购买地砖的花费为：（元），
∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费2800元．
20. 如图，在四边形中，．
（1）求的长．
（2）求四边形的面积．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴．
∵，
∴．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）由题意得，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
22. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求原路长多少千米？
解：（1）∵，，，
∴梯形的面积为或，
∴，
∴，
即；
（2）设千米，则千米，
在中，，即，
解得，即，
答：原路长6.5千米．
23. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，．
（1）如图2，当，且点D在线段上时，证明：；
（2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明；
（3）当，，时，画出图形并求出的长．
（1）证明：，理由如下：如图，
将线段绕点A逆时针旋转得到线段，
，，
．
在与中，
，
，
；
（2）解：线段、、之间的数量关系为，
证明如下：如图，
，，
，
同（1）可证，
，，
，
，
；
（3）解：∵，，
，
当D在线段上时，如图，
，
，
由（2）知，
，
当D在延长线上时，如图，
，
，
．
综上所述，DE的长度为或．
24. 如图1，已知点，点，且a、b满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且，过点A作于点F，求证：；
（3）如图2，若点D的坐标为，过点A作，且，连接交x轴于点G，求G点的坐标．
（4）若D点坐标为，P为x轴上一点，且是等腰三角形，直接写出P点坐标．
（1）解：∵a、b满足，
∴，，
则，，
∴A、B两点的坐标分别是：点；
（2）证明：如图1，作于E，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，作轴于F，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，∴，
∴．
（4）解：依题意，当时，如图所示：
∵，∴，
∴点的坐标是；
当时，如图所示：
设，则，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴点的坐标是；
当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，∴，
∴点的坐标是；
∴当时，则，
∴，
∴点的坐标是；
综上，满足条件的点的坐标是，，，．