湖北省咸宁市2024-2025学年下学期八年级3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份湖北省咸宁市2024-2025学年下学期八年级3月月考 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个直角三角形的两条边长分别为 和1，则第三边长为（ ）
A．B．2C．或2D．或4
6．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A．2B．
C．D．
9．如图，数轴上点，对应的数分别是，，以AB为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为( )
A．B．C．D．
10．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．计算： ．
12．若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为 ．
13．已知，则 ．
14．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 ．

15．表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简 ．
三、解答题（本大题共5小题）
16．计算：
(1)；
(2)
17．计算：已知，，，求的值．
18．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到）
19．如图，等腰三角形中，，且．
(1)求的长；
(2)求的面积．
20．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
(1)三角形三边长分别为9，10，11；
(2)三角形三边长分别为，，．
四、单选题（本大题共1小题）
21．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果 ，其中a、b为有理数，求的算术平方根；
(2)如果 ，其中a、b为有理数，试求的立方根．
五、解答题（本大题共3小题）
22．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如： 的有理化因式是 的有理化因式是 ．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
例如：
【知识运用】
(1)填空：的有理化因式是 （写出一个即可）；
(2)把下列式子分母有理化：
(3)化简：
23．（1）用“”、“”、“”填空： ， ， ．
（2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少是多少米？
24．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据二次根式的定义：形如的式子．逐项判断即可．
【详解】解：A．被开方数，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；
B．为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意；
C．缺少条件，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；
D．，，一定是二次根式，故本选项符合题意．
故此题答案为D．
2．【答案】A
【分析】被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、=，不是最简二次根式，不符合题意；
D、=，不是最简二次根式，不符合题意；
故选A．
3．【答案】D
【分析】根据算术平方根、二次根式的性质、立方根的性质逐项判断即可．
【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项错误，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
4．【答案】B
【分析】根据同类二次根式的定义，化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，据此逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，，是最简二次根式，，
四个数中，只有与是同类二次根式，
故选B．
5．【答案】C
【分析】分两种情况：边长为和1的两条边都是直角边，边长的边为斜边，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】解：当边长为和1的两条边都是直角边时，
第三边长为：；
当边长的边为斜边时，
第三边长为：，
故第三边长为或2，
故选C．
6．【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，所以，
则，
则的值为：．
故选C．
7．【答案】B
【分析】据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A. 不能合并，所以A选项错误；
B. ，所以B选项正确；
C. ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项错误．
故此题答案为B．
8．【答案】D
【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.
【详解】解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故此题答案为D.
9．【答案】B
【分析】首先利用勾股定理计算出的长，进而可得的长，然后再确定点所对应的数．
【详解】解：点，对应在数分别是，，
，
以AB为边在数轴上方作正方形，
，
，
，
点对应的数是，
在数轴上对应在数为，
故此题答案为B．
10．【答案】A
【分析】将化为，然后把，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式，
故选．
11．【答案】/
【分析】根据二次根式的性质和，计算即可得到结果．
【详解】解：
，
，
12．【答案】
【分析】把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列出方程，解方程求出a，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
13．【答案】
【分析】根据二次根式有意义列出，求出的值，即可求出的值，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
，
14．【答案】10
【分析】知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可．
【详解】解：由图可知，，，
∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，
∴，
∴．
15．【答案】
【分析】先根据数轴性质得到有理数的大小，再利用二次根式性质及去绝对值运算化简，最后用整式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
，则，
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算二次根式的除法运算，乘法运算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】13
【分析】利用完全平方公式、平方差公式进行计算，即可解答．
【详解】解：
．
18．【答案】肇事汽车的车速大约是
【详解】解：∵，代入，
∴，
∵，
∴，
答：肇事汽车的车速大约是．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）在中，设，，再根据勾股定理列方程求解即可；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】（1）解：在中，设，，
∵
∴，解得：，
∴．
（2）解：∵，
∴．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据海伦公式进行计算即可；
（2）根据秦九韶公式进行计算即可．
【详解】（1）解：因为三角形的三边是整数，所以可以选用海伦公式计算面积．
，
．
（2）解：因为三角形的三边是无理数，平方后可得整数，所以可选秦九韶公式计算．
，，，
．
21．【答案】(1)5
(2)1或
【分析】（1）根据题给计算方法计算即可；
（2）根据题给计算方法计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，解得：，
∴，
∴的算术平方根为5．
（2）解：∵，
∴，解得：，
∴或1，
∴的立方根为或1．
22．【答案】(1)
(2)
(3)3
【分析】（1）根据题意，可以写出相应的分母有理化因式；
（2）根据平方差公式可以将分母有理化；
（3）根据分母有理化的方法和式子的特点，可以计算出所求式子的值．
【详解】（1）解：根据题意可知：的有理化因式可以是．
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：
．
23．【答案】（1），，；（2）；（3）40米
【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；
（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想；比较大小，可以作差，根据完全平方公式进行计算，问题得证；
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a＋2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．
【详解】解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：＞，＞，＝．
（2）理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵
∴
∴
∴
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：．
∴篱笆至少需要40米．
24．【答案】(1)绳子的总长度为；
(2)滑块向左滑动的距离为．
【分析】根据直角三角形中直角边的长度是，的长度是，利用勾股定理求出斜边的长度，绳子的长度就是斜边与直角边的长度之和；
物体升高，则斜边的长度增加，斜边的长度增加为，利用勾股定理求出的长度，用的长度减去的长度，就是滑块向左滑动的距离．
【详解】（1）解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）解：如下图所示，
：
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．