2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市、浠水县部分学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市、浠水县部分学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  要使式子有意义，的取值范围是(    )

A.  B. 且 C. 且 D. 且

4.  如图，在直线上有正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式运算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若中、、的对边分别是，，，下列条件不能说明是直角三角形的是(    )

A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：

7.  如图，斜靠在墙上的一根竹竿，，，若端沿垂直于地面的方向下移，则端将沿方向移动的距离是米．(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，那么化简代数式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，中，，，点是边上一点，且，点是线段上一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，中，，，、为边上两点，，过点作，且，连接、，下列结论：≌，平分；若，，则；若，则，其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  若最简二次根式与可以合并，则        ．

12.  如图的阴影部分是一个半圆，它的面积是______结果保留

13.  如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是          ．

14.  已知，则的算术平方根为______．

15.  九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：中，，，，则的长为______．

16.  若，，那么的值为______．

17.  如图是学校艺术馆中的柱子，高为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是，则这条花带至少需要______

18.  如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

22.  本小题分
如图，是边长为的等边三角形，将沿平移到的位置，连接交于，求的长．

23.  本小题分
如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接．
证明：≌；
若，，求的长．

24.  本小题分
在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值他是这样解答的：
，
．
，即，
，
，
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
化简：        ；
       ；
化简：；
若，求的值．

25.  本小题分
如图，，，，，点为斜边上动点．
如图，过点作交于点，连接，当平分时，求；
如图，在点的运动过程中，连接，若为等腰三角形，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
故A不符合题意；
B、，，
，
故B不符合题意；
C、，，
，
故C符合题意；
D、，，
，
故D不符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得且．
故选：．
根据被开方数是非负数，分母不为零，可得，由此求出的取值范围即可．
本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件，分母不为零是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得，
，
的面积为，
故选：．
利用证明≌，得，再利用勾股定理可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，所以选项符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.与不能合并，所以选项不符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的除法法则对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的加法法则对选项进行判断；根据二次根式的性质对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
所以是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.：：：：，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
，
，
，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.：：：：，，
最大角，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，，
则是直角三角形，
，，
，
端沿垂直于地面的方向下移，
，
，
，
即端将沿方向移动的距离是，
故选：．
由勾股定理得，再由勾股定理得，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出和的长是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，



，
故选：．
先把被开方数分解因式，再化简求值．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于，延长到，使，连接，交于，连接，
此时的值最小．

，
，，
，
是等边三角形，
作于，
，由勾股定理得，，
，
，
根据勾股定理可得．
故选：．
先确定的值最小，然后根据勾股定理计算．
此题考查了路线最短的问题，确定动点何位置时，使的值最小是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，，
≌，
故正确；
，，
，
，
，，
≌，
，
平分，
故正确；
在中，，，
，，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
故错误；
综上所述，正确的个数有个，
故选：．
根据已知可得，然后利用可判断≌；利用等腰直角三角形的半角模型可证明≌，从而可判断平分；根据可得，，然后利用勾股定理求出的长，进行求出的长，从而可判断若，，则；根据，易得，然后再求出，最后证明≌，可得，所以，然后进行计算即可判断若，．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的半角模型是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与可以合并，
，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义和合并同类项法则得出，再求出即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，最简二次根式和同类二次根式的定义等知识点，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，注意：两个或两个以上的二次根式，化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
故阴影部分的面积．
故答案为：．
利用勾股定理求出直角三角形的斜边，再由圆的面积公式计算即可．
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出半圆的直径．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．
根据题意运用勾股定理求出的长，即可求得的长，再根据点的位置即可得到答案．
【解答】
解：在中，，，
由勾股定理，得，
则，
因为点表示的数是，且点在点的左边，
所以点表示的数为．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据被开方数大于等于列式求出的值，再求出的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的定义．
【解答】
解：由题意得，且，
解得且，
所以，，
，
所以，，
所以，的算术平方根是．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：设，
，
．
在中，，
，即．
解得：，
即．
故答案为：．
设，可知，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，



，
故答案为：．
根据完全平方公式可得，然后把，的值代入进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
要求花带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【解答】
解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长，

圆柱高米，底面周长米，
，
，
所以，花带长至少是．
故答案为：．  

18.【答案】或或 

【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
为等腰三角形，
当时，则，即；
当时，则；
当时，如图：设，则，

在中，由勾股定理得：
，
，
解得，
．
综上所述：的值为或或．
故答案为：或或．
根据勾股定理先求出，再由为等腰三角形，只要求出的长即可，分三类，当时，则；当；当时，如图：设，则，在中，由勾股定理列出方程可求出的长．
本题主要考查了勾股定理、以及等腰三角形的性质，运用分类思想是正确解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
；
原式

；
原式


． 

【解析】根据二次根式的乘法和除法法则运算
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算；
先根据积的乘方、绝对值和零指数幂的意义计算，然后利用平方差公式计算后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化是解题的关键．
 

21.【答案】解：连接．
，，，
，
又，，
，
是直角三角形，且，




故四边形的面积为． 

【解析】连接，根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，则四边形的面积是两个直角三角形的面积和．
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键．解题时注意：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

22.【答案】解：由等边三角形的性质和平移的性质得，，，
，
，
，
，
． 

【解析】由等边三角形的性质和平移的性质得，，，进而求出，，根据勾股定理求解即可．
本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：过点作于点，

，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据角的和差得到，即可利用证明≌；
过点作于点，根据等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式、勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，熟记全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形性质是解题的关键．
 

24.【答案】  

【解析】解：

，


，
故答案为：，；


；


，
，
，即，




．
根据分母有理化的方法进行求解即可；
把各项进行分母有理化，从而可求解；
仿照所给的解答方式进行求解．
本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

25.【答案】解：
，，
，
平分，
，
，，
，
，
≌，
，，
设，则，
在中
，
，
．


分情况讨论：
当时，为等腰三角形
，
．

当时，为等腰三角形
，
，
，
，
，
，
，
当时，为等腰三角形，
如图中，作于点，

则，
，，，
，
在中，，
，，
，
． 

【解析】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
证明≌，推出，，设，则，，在中根据勾股定理即可解决问题；
分，，三种情形分别求解即可解决问题；