湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省黄冈市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各根式中，不能与合并的是（）
A B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. bB. C. D.
4. 已知，，那么与关系为（ ）
A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 是的平方根
5. 一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（ ）．
A. B.
C. D. 或
6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）

A. 25B. 35C. 40D. 11
8. 如图，的两个顶点，均在数轴上，且，，若点表示的数是，点表示的数是，那么以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 3D. 2
10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A. 20米B. 25米C. 30米D. 15米
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则写出一个满足条件的整数：______．
12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____．
13. 已知，为实数，且，则的值是______．
14. 明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》，该诗词翻译后的示意图中，表示秋千的绳索，，，则该秋千的索长______．
15. 如图，在四边形中，，，，若，，则的度数是______，的长为______．
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 计算题：
（1）
（2）
（3）
17. 已知，，求代数式的值：
（1）；
（2）
18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ；的小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
19. 我市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米．
（1）求长方形空闲地块的周长；
（2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
20. 如图，在四边形中，．

（1）求的长．
（2）求四边形的面积．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22. 著名赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求原路长多少千米？
23. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，．
（1）如图2，当，且点D在线段上时，证明：；
（2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明；
（3）当，，时，画出图形并求出的长．
24. 如图1，已知点，点，且a、b满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且，过点A作于点F，求证：；
（3）如图2，若点D坐标为，过点A作，且，连接交x轴于点G，求G点的坐标．
（4）若D点坐标为，P为x轴上一点，且是等腰三角形，直接写出P点坐标．
2025年春季八年级数学训练题（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各根式中，不能与合并的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
【详解】解：A、原式=，与能合并，故A不合题意；
B、原式，与能合并，故B不合题意；
C、原式，不能与合并，故C合题意；
D、与能合并，故D不合题意，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．
根据二次根式的运算法则及性质即可解答．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. bB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的化简以及平方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到，化简进行计算即可．
【详解】解：根据题意得到，
，
．
故选A．
4. 已知，，那么与的关系为（ ）
A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 是的平方根
【答案】B
【解析】
【分析】求出ab的值，利用倒数定义判断即可．
详解】解：∵，，
∴，
∴a与b的关系是互为倒数．
故选：B．
【点睛】此题考查了倒数的定义、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（ ）．
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分腰长为和两种情况计算即可求解，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
【详解】解：当腰长为时，满足，故等腰三角形的周长为；
当腰长为时，等腰三角形周长为；
综上，这个等腰三角形的周长为或，
故选：．
6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．
【详解】解：A、，
，
，
，
，即是直角三角形，故本选项错误；
B、，
是直角三角形，故本选项错误；
C、，
，
是直角三角形，故本选项错误；
D、，，
，，，
不是直角三角形，故本选项正确；
故选：D
7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）

A. 25B. 35C. 40D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
根据勾股定理分别求出正方形F、正方形G的面积，再根据勾股定理计算出E的面积即可．
【详解】解：∵正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，
∴正方形F的面积，正方形G的面积，
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积，
故选：B．

8. 如图，的两个顶点，均在数轴上，且，，若点表示的数是，点表示的数是，那么以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，两点间的距离求出的长，勾股定理求出的长，再利用两点间的距离求出点D 表示的数即可．
【详解】解：∵点 A 表示的数是，点 C表示的数是，
∴，
∵
∴，，
由作图可知：，
∴点 D表示的数是；
故选：A．
9. 如图，一根长10米的木棒（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，这时AO长8米，当木棒A端沿墙下滑至点时，B端沿地面向右滑行至点，若，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理得出米，再根据米，米，得出米，进而可得出答案．
【详解】解：∵米，米，
∴米，
∵米，米，
∴米，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟悉勾股定理正确理解题意．
10. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ）
A. 20米B. 25米C. 30米D. 15米
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案．
【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米，
，
，
，
故雕刻在石柱上的巨龙至少为，
故选A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则写出一个满足条件的整数：______．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
满足的条件整数可以是．
故答案为：4（答案不唯一）．
12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此求解即可．
【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
13. 已知，为实数，且，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，代数式求值等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
利用二次根式有意义的条件得出一元一次不等式组，解不等式组即可求出a的值，进而得出b的值，然后将、的值代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意可得：且，
解得：，
，
，
故答案为：．
14. 明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》，该诗词翻译后的示意图中，表示秋千的绳索，，，则该秋千的索长______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，设，则，利用勾股定理解即可．
【详解】解：设，则，
在中，，
∴ ，
解得，
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，，，，若，，则的度数是______，的长为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．过点作，交于点，根据题意求出，得到，勾股定理求出，再根据含角的直角三角形的性质求出，证明是等腰三角形，即可得到的度数以及，即可得到答案．
【详解】解：过点作，交于点，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
中，，
在中，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：，．
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 计算题：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的计算，零指数幂，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的乘法和除法以及减法运算法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式以及二次根式的混合运算进行计算即可；
（3）根据二次根式的混合运算以及零指数幂，绝对值的化简进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式；
小问3详解】
解：原式．
17. 已知，，求代数式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】（1）（解法1）先求得，，再利用平方差公式得到，然后代值求解；（解法2）直接代入利用完全平方公式计算也可；
（2）（解法1），，利用完全平方公式得到，然后代值求解即可．（解法2）直接代入利用完全平方公式计算也可；
【小问1详解】
解法一：，，
，，

解法二：原式=
=
=
【小问2详解】
解法一：，，
，，

．
解法二：
原式=
=
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活运用是解答的关键．
18. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ；的小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
【答案】（1）2，
（2）4
【解析】
【分析】本题主要考查无理数估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
（1）对和进行估算，即可得到答案；
（2）分别对和进行估算，得到的值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
故的整数部分是；
故的小数部分是；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
的整数部分是2，
的小数部分是，
即，
，
，
的整数部分为6，
即，
．
19. 我市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米．
（1）求长方形空闲地块的周长；
（2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）长方形的周长为米
（2）要铺完整个通道，购买地砖需要花费2800元
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）根据长方形的周长公式计算即可；
（2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可．
【小问1详解】
解：∵长方形的空闲地块，长为米，宽为米，
∴（米），
∴长方形的周长为米；
【小问2详解】
解：通道的面积为：（平方米），
购买地砖的花费为：（元），
∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费2800元．
20. 如图，在四边形中，．

（1）求的长．
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）5 （2）36
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理逆定理可得出为直角三角形，且，再分别求出，，即可根据求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理．证明为直角三角形是解题关键．
21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）风筝的高度为米
（2）他应该往回收线8米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键；
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
22. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答；
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求原路长多少千米？
【答案】（1）见解析 （2）原路长6.5千米
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理及等积法，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）根据梯形面积为或，则有等式，然后问题可求解；
（2）设千米，则千米，然后根据勾股定理可得方程，进而求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴梯形的面积为或，
∴，
∴，
即；
【小问2详解】
解：设千米，则千米，
在中，，即，
解得，即，
答：原路长6.5千米．
23. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，．
（1）如图2，当，且点D在线段上时，证明：；
（2）如图3，当，且点D在线段上时，猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明；
（3）当，，时，画出图形并求出的长．
【答案】（1），见解析
（2），见解析
（3）见解析，或
【解析】
【分析】本题主要考查几何变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，根据题意证明，即可得到结论；
（2）证明，根据勾股定理即可得到结论；
（3）由勾股定理求出，分当D在线段上时和当D在延长线上时两种情况进行分类讨论．
【小问1详解】
证明：，理由如下：如图：
将线段绕点A逆时针旋转得到线段，
，，
．
在与中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：线段、、之间的数量关系为，
证明如下：如图：
，，
，
同（1）可证，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：∵，，
，
①当D在线段上时，如图：
，
，
由（2）知，
，
②当D在延长线上时，如图：
，
，
．
综上所述，DE的长度为或．
24. 如图1，已知点，点，且a、b满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C是第一象限内一点，且，过点A作于点F，求证：；
（3）如图2，若点D的坐标为，过点A作，且，连接交x轴于点G，求G点的坐标．
（4）若D点坐标为，P为x轴上一点，且是等腰三角形，直接写出P点坐标．
【答案】（1）点
（2）见解析 （3）
（4）满足条件的点的坐标是，，，．
【解析】
【分析】（1）运用算术平方根以及绝对值的非负性，得出，，即可作答．
（2）先作于E，结合以及，运用证明，即可作答．
（3）先作轴于F，与（2）同理，运用证明，得，，然后再次运用证明，即可作答．
（4）结合是等腰三角形，且P为x轴上一点，故分类讨论，且运用数形结合思想进行逐个情况解答即可．
【小问1详解】
解：∵a、b满足，
∴，，
则，，
∴A、B两点的坐标分别是：点；
【小问2详解】
解：如图1，作于E，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图2，作轴于F，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问4详解】
解：依题意，当时，如图所示：
∵，
∴，
∴点的坐标是；
当时，如图所示：
设，则，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴点的坐标是；
当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是；
∴当时，
则，
∴，
∴点的坐标是；
综上：满足条件的点的坐标是，，，．
【点睛】本题考查了非负性，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．