云南省2025届九年级下学期中考模拟2数学试卷(含答案)

这是一份云南省2025届九年级下学期中考模拟2数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了按一定规律排列的多项式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答
题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共 15 题，每题 2 分，共 30 分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选
择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮
库把运进 吨粮食记为“ ”，则“ ”表示（ ）
A．亏损 吨粮食 B．吃掉 吨粮食 C．卖掉 吨粮食 D．运出 吨粮食
2．2023 年 9 月 23 日，杭州第 19 届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场隆重举行，其中，中心体育场建筑
面积约 平方米．将数据 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．要使二次根式 有意义， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，该三视图对应的几何体是（ ）
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A．长方体 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
6．一个多边形内角和是 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等的甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的
平均数相同，方差分别为 ，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．两班一样整齐 B．甲班 C．乙班 D．无法确定
8．如图，在 中， ， 是 的平分线，若 ，则 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有 台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均
一台电脑可以感染 台电脑，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．按一定规律排列的多项式： ，第 个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度 ，通过测量知道坡角 ，
斜坡 的长度为 ，则小山的高度 为（ ）
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A． B． C． D．
13．如图，若 是 的直径， ，则 度数为（ ）
A． B． C． D．
14．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为 ，将帽子展
开得到的扇形的圆心角 ，则制作这种帽子需要的材料面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共 4 题，每题 2 分，共 8 分.）
16．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
17．若反比例函数 的图象经过点 和 ，则 的值是 ．
18．如图，在 中，点 D，E 分别在 ， 边上， ，若 ，则 ．
19．某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示．若最喜欢乒
乓球的有 30 人，则此次调查的样本容量为 ．
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三、解答题：（本大题共 8 题，共 62 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
20．(7 分)计算： ．
21．(6 分)已知：如图，C 是线段 AB 的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．
22．(7 分)习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东
西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满
足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书
柜的价格是每个乙种书柜价格的 1.2 倍，用 9600 元购买的甲种书柜数量比用 7200 元购买的乙种书柜数量
多 5 个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
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23．(6 分)美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育．某校为践行美
育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动．
(1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计
量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）
(2)通过调查，有 3 幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：
A．《千里江山图》； B．《清明上河图》； C．《韩熙载夜宴图》．
小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从 A，B，C 三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏．请用列表法
或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率．
24．(8 分)如图，在四边形 中，点 、 、 、 分别是各边的中点，且 ， ，四
边形 是矩形．
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(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若矩形 的周长为 22，四边形 的面积为 10，求 的长．
25．(8 分) 、 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．
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某超市销售 、 两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
型号 35 a
型号 42
若顾客在该超市购买 8 个 种型号吉祥物和 7 个 种型号吉祥物，则一共需要 670 元；购买 4 个 种型号
吉祥物和 5 个 种型号吉祥物，则一共需要 410 元．
(1)求 、 的值；
(2)若某公司计划从该超市购买 、 两种型号的吉祥物共 90 个，且购买 种型号吉祥物的数量 （单位：
个）不少于 种型号吉祥物数量的 ，又不超过 种型号吉祥物数量的 2 倍．设该超市销售这 90 个吉祥物
获得的总利润为 元，求 的最大值．
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．
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26．(10 分)已知二次函数 （b，c 是常数）．
(1)写出一组 b，c 的值，使函数 的图象与 x 轴有两个不同的交点，并说明理由；
(2)若 ， ，当 ，q（p，q 是实数， ）时，该函数对应的函数值分别为 P，Q．若
，求证： ；
(3)当 时，在自变量 x 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 ，求 b 的值．
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27．(10 分)如图， 是 的直径， C、D 在 上， 且点 A 是 的中点，连接 交 于点 E， 延
长 和 相交于点 P， 过点 A 作 交 于点 G．
(1)求证: 直线 是 的切线；
(2)若 ， 求 的值；
(3)过点 P 作 的切线，切点为 Q， 若 ，求 m 与 n 之间的关系．
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