云南省昆明市寻甸回族彝族自治县、昆明市区县联考2024届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市寻甸回族彝族自治县、昆明市区县联考2024届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．早在两千多年前,我国就有了正负数的概念.在当时中国的商业活动中,以余钱为正,以亏钱为负,如果余钱5文记为,那么亏钱3文记为( )
A.B.C.D.
2．如图摆放的下列几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．2023年云南省共有初中1708所,在校生1886600人,比上年增加23300人,增长1.25%(数据来源《云南省2023/2024学年初全省教育事业发展统计公报》).数字1886600用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图,的外角,,则等于( )
A.B.C.D.
5．下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )
A.B.C.D.
7．“共建书香社会,共享现代文明”,2024年4月23日至25日,全国第三届全民阅读大会在昆明举行,学校举行了师生读书活动,小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A.8,9B.12,10C.9,12D.9,9
8．要使二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小明同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为,量得小明与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,则旗杆高度为( )
A.B.C.D.
10．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
11．如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别作轴于点M,轴于点N,若矩形的面积为3.则k的值是( )
A.3B.C.6D.
12．如图,已知是的直径,C,D是上的两点,,则的度数是( )
A.B.C.D.
13．观察下列关于x的单项式,探究其规律：x,,,,,…按照上述规律,第n项是( )
A.B.C.D.
14．某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处生态耕种园,需要采购A,B两种菜苗开展种植活动.已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元.设购进一捆A种菜苗x元,一捆B种菜苗y元,可列方程组为( )
A.B.
C.D.
15．如图,的顶点,顶点A,B分别在第二、三象限,且轴,若,,则点A的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
16．分解因式：__________.
17．正八边形的每个外角为_________°.
18．“爱护眼睛,拥抱光明”.某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,并按照国家分类标准统计人数,绘制成如下两幅不完整的统计图表：
抽取的学生视力情况统计表
抽取的学生视力情况统计图
若该校共有学生1600人,估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为__________人.
19．如图,是定滑轮的装置图,如果定滑轮的半径,当定滑轮顺时针旋转了时,物体上升的高度为__________.(结果保留)
三、解答题
20．计算：
21．如图,点A,F,C,D在一条直线上,,,.求证：.
22．为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.求A,B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
23．现有甲,乙两个不透明的袋子,甲袋的3个小球分别标有数字1,2,3；乙袋的3个小球分别标有数字2,3,4(每个袋中的小球除数字外,其它完全相同).小明、小红两人玩摸球游戏,小明从甲袋中随机摸出一个小球,小红从乙袋中随机摸出一个小球.
(1)请用列表或树状图列出小明、小红摸出球的数字的所有的结果；
(2)若小明、小红两人摸到小球的数字之和为奇数时则小明胜,否则小红胜,请问这个游戏公平吗？
24．在乡村振兴活动中,某电商正在热销一种当地特色商品,其成本为50元/,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为80元/时,改变销售策略,稳住销量.该商品销售量与售价x(元/)满足如图所示的函数关系(其中).
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少？
25．如图,平行四边形的对角线,相交于点O,,.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若,平分,交边于点E,过点A作于点F.求的长.
26．已知抛物线(,a,m是常数).
(1)点,在抛物线上,判定抛物线顶点在x轴的上方或下方？并直接写出抛物线的顶点坐标；
(2)我们根据抛物线的图象特征可得：若该抛物线上存在两点,,分布在x轴的两侧,则抛物线顶点必在x轴下方；当该抛物线的顶点纵坐标小于0时,抛物线与x轴一定有两个交点.请运用上面的结论解决问题：设,,,抛物线,当时,判断,,,哪个正确？并说明理由.
27．如图,是的直径,点C为上一动点,CD⊥AB于点E,交于点D,交过点A的直线于点F,.且当时,.
备用图
(1)求证：直线是的切线；
(2)点G为的中点,当点C从A出发在上运动一周又回到点A处时,求点G经过的路径长；
(3)当时,过点A,O,D三点的圆交于点H,求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：如果余钱5文记为,那么亏钱3文记为,
故选：A.
2．答案：C
解析：球、圆柱和圆锥的俯视图是圆,
∴俯视图是圆的几何体共有3个,
故选：C.
3．答案：B
解析：数字1886600用科学记数法表示为,
故选：B.
4．答案：D
解析：,,
.
故选：D.
5．答案：B
解析：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项B中的图形能找到一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
故选：B.
6．答案：D
解析：a的3倍与b的差的平方为,
故选：D.
7．答案：D
解析：∵共30名学生,
∴中位数为第15个和第16个数的平均数,即,
∵9出现的次数最多,
∴众数为9,
故选：D.
8．答案：B
解析：∵二次根式有意义,
∴,
∴,
故选B.
9．答案：B
解析：如图,
由题意得,,,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
解得,
故选：B.
10．答案：C
解析：A、,原式计算错误,不符合题意；
B、,原式计算错误,不符合题意；
C、,原式计算正确,符合题意；
D、,原式计算错误,不符合题意；
故选：C.
11．答案：A
解析：由题意,设,
.
又,
.
故选：A.
12．答案：A
解析：,,
,
,
故选：A.
13．答案：C
解析：第1个单项式为：,
第2个单项式为：,
第3个单项式为：,
,
第n个单项式为：,
故选：C.
14．答案：B
解析：设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元,B种菜苗每捆的单价为y元,
根据题意得：,
故选：B.
15．答案：D
解析：设与x轴交于点C,
,,,
,
由勾股定理得：,
点A的坐标为,
故选：D.
16．答案：
解析：,
,
.
故答案为：.
17．答案：45
解析：∵正多边形每个内角都相等
∴正多边形每个外角都相等.
又∵多边形外角和为
∴正八边形的一个外角为：.
故答案为：45.
18．答案：720
解析：所抽取的学生共有：(人),
中度近视所占百分比为：,
(人),
估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为720人.
故答案为：720.
19．答案：
解析：,
∴物体上升的高度为,
故答案为：.
20．答案：
解析：原式
.
21．答案：证明见解析
解析：证明：,
,
在和中,
,
,
.
22．答案：A型号充电桩的单价为0.9万元,则B型号充电桩的单价为1.2万元
解析：设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价为万元,
根据题意得,
解得,
经检验是原方程的解,
.
答：A型充电桩的单价为0.9万元,则B型充电桩的单价为1.2万元.
23．答案：(1)见解析
(2)不公平
解析：(1)根据题意列表得：
共有9种等可能的情况数；
(2)共有9种等可能的情况数,其中小明、小红两人摸到小球的数字之和为奇数的情况数有5种,
小明胜的概率是,小红胜的概率是,
,
这个游戏不公平.
24．答案：(1)
(2)当售价为90元时,该商家获得的利润最大,最大利润为10000元
解析：(1)设y与x的表达式为：,
当时,
将点,代入上式得：,
解得：,
函数的表达式为：,
当时,
将点,代入上式得：,
解得：,
函数的表达式为：,
与x的函数关系式为：；
(2)设获得的利润为w元,
①当时,,
,
当时,w有值最大,最大值为6250元；
②当时,,
,
,
当时,w随x的增大而增大,
当时,w有最大值为10000(元),
综上所述,当售价为90元时,该商家获得的利润最大,最大利润为10000元.
25．答案：(1)证明见解析
(2)的长为
解析：(1)证明：四边形是平行四边形,
,,,
,
,
,
,
,
,
平行四边形是矩形；
(2)由(1)可知,四边形是矩形,
,,,
平分,
,
是等腰直角三角形,
,,
,,
,
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
即的长为.
26．答案：(1)下方,
(2),理由见解析
解析：(1)∵点,在抛物线上,
∴,解得,
∴抛物线解析式为,
∴顶点坐标为,
∴抛物线的顶点在x轴的下方；
(2),理由如下：
当时,；
抛物线过点.
当时,,
；
抛物线过点.
,
,
由,抛物线上存在两点,,分布在x轴的两侧,则抛物线顶点必在x轴下方,
,
,
,
.
27．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)或
解析：(1)证明：
是半径,
是的切线.
(2)如图,连接,.
点G为的中点
,
当点C从A出发在上运动一周又回到点A处时,点G经过的路径是以为直径的圆.
,,
,
在中,,
设的半径为r,则,
由勾股定理可得：
解得：.
点G经过的路径长为以为直径的圆周长,即.
(3)连接,,,设,相交于点M.
分两种情况：
①当在点O的左边时
,
是过点A,O,D三点的圆的直径,
,,
而,
∴,
∴,
垂直平分,
是的直径
,
,
,
,
在中,,
∴
,
,
,
∵,,,
∴,,,
∴,
,
在中,,
,
.
②当在点O的右边时,如图
此时
.
人数
6
7
10
7
课外书数量(本)
6
7
9
12
类别
检查结果
人数
A
正常
80
B
轻度近视
C
中度近视
70
D
重度近视
1
2
3
2
3
4