贵州省2024届九年级下学期中考模拟考试（二）数学试卷(含答案)

这是一份贵州省2024届九年级下学期中考模拟考试（二）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共三大题，25小题，试卷满分150分，完成时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共计36分）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（ ）
A． B． C．D．
3．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
5．下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米．若点为运行轨道的最高点，则点到弦所在直线的距离是（ ）行．

A．米B．米C．米D．米
7．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个红球和个黄球，其余都是绿球，从中随机摸出一个小球，恰好是绿球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（ ）
A．B．2C．D．3
9．在中，半径垂直于弦，点D在圆上，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上一点，连接，若的面积为，则的值为（ ）
A．3B．C．6D．
11．一组数据的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共计16分）
13．因式分解： ；
1．我国的三位航天员在中国空间站值守，将于24年4月返回地球。空间站的主体结构包括核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。假设甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人进入梦天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为 ．
15．观察算式，找规律：
；
；
；
；
……
由以上算式可知：__________ ；
16．如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（ ）

三、解答题（本大题9到题，共计98分）
17．（12分）(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
18．（10分）为扎实推进“五育并举”工作，某校组织了丰富多彩的学生社团活动．该校就学生对篮球、动漫、文学和摄影四类社团（分别用，，，表示）的选择意向进行了抽样调查（每人选且只选一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中_______，并补全条形统计图；
(2)若该校有1600名学生，请估计选择摄影社团的人数；
(3)在动漫社团中，甲、乙、丙、丁四名学生表现优秀，现决定从这四名学生中任选两名参加区级中学生动漫大赛，请求出恰好选中乙、丙两名学生的概率．
19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的关系式；
(2)根据图象直接写出的解集．
20．（10分）某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：
该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）
(2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
21．（10分）如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．
(1)求证；
(2)若，求的长．
22．（10分）河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点处测得应天门两侧的阙的最高点的仰角为，再往应天门两侧阙高方向前进至点处，测得应天门两侧阙的最高点的仰角为，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
23．（12分）菱形的顶点B，C，D在上，O在线段上.
(1)如图1，若是的切线，求的大小；
(2)如图2，若，，与交于点E，求的长.
24．（12分）如图，直线：与 轴、 轴分别交于点，，直线：，与直线相交于点C(，) ．
(1)求直线 和 的解析式；
(2)求的面积；
(3)点为轴上的动点，连接，，当的值最小时，求点的坐标．
25．（12分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
如图3，在中，是钝角，，，，直线m与CB的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和．
参考答案：
选择题
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．D 12．D
二、填空题
13．
14．
15．(1)225
16.①②④
三、解答题
17．(1)
(2)，
（1）解：；
（2）解：，
当时，原式．
(1)
(2)选择摄影社团的共有人
(3)
（1）解：本次调查的总人数为（人），
类别人数为：（人），
则，
．
故答案为：．
补全条形统计图如下：
（2）（人）．
答：估计选择摄影社团的共有人．
（3）画树状图得：
共有种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为，
恰好选中乙、丙两位同学的概率为．
19．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为
(2)
（1）解：∵是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴，
解得：，检验知是方程的解；
∴，，
∵直线过点A、点B，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：观察图象知，不等式解集为：．
20．(1)
(2)第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元
（1）设，将（1，126），（30，68）代入得：
，
解得，
∴；
（2）设日销售利润为w(元)．
当时，＝
＝．
∴当时，．
当时，w＝＝．
函数在时递减，
∴当时，．
综上所述，第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵交的延长线于点E， 于点F，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
22．
解：由题意得，，，，
设，
在中，，
，
，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
应天门两侧阙高的高度约为．
23．(1)
(2)
（1）解：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
即；
∵四边形是菱形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，过点B作于F，过点O作于N；
∵四边形是菱形，，
∴，
由勾股定理得；
设圆的半径的r，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴；
∵，
∴；
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴．
24．(1)，
(2)
(3)
（1）解：直线：与 轴、 轴分别交于点，，
，
解得：，
直线的解析式为，
点C在直线上，
，
点C的坐标为，
将点C的坐标代入：，
得，
解得，
直线的解析式为；
（2），
，
的面积；
（3）设点A关于y轴的对称点为点，连结交y轴于点M，
此时的值最小，点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点，的坐标代入得，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
点M的坐标为．
25．（1）；（2）仍然成立，理由见解析；（3）与的面积之和为4．
解：（1），理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）仍然成立，理由如下，
∵，
，
，
∵，
∴，
∴，
；
（3）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴与的面积之和为4．
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