云南省曲靖市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份云南省曲靖市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）
A．B．C．D．
2．2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图， 于点B， 过点B的直线d交直线a于点 A， 若， 则的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是（ ）
A．45°B．75°C．105°D．135°
7．如图，A，B为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，设和的面积分别为，，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．观察下列式子： 则第n个式子为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点D是边上一点， 且，若，．则 （ ）
A．9B．12C．16D．21
11．某市为了解决新能汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
12．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则k的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
13．若 则代数式 的值为（ ）
A．7B．C．D．6
14．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图：
这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．9， 7B．9， 9C．1， 1D．1， 1.5
15．如图，已知的直径经过弦的中点E，连接，且，估计的值应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
二、填空题
16．分解因式8a2－2= ．
17．如图，已知在四边形中，对角线，交于点O，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是 ．
18．试卷讲评对于初三复习阶段是非常重要的环节，某数学教师对试卷讲评课中学生参加的情况进行调查，评价项目为：
A．独立思考 B．主动改错 C．专注听讲 D．讲解题目
四项中任选一项，随机抽取若干名初三学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．若全市有 80000名初三学生，则在试卷讲评课中， “专注听讲”的初三学生约为 人．
19．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，已知，．求证：．
22．今年云南再遇大旱，全省人民齐心协力积极抗旱．我市某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款5000元，第二天捐款6200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多60人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的人数各是多少人？
23．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；
(2)求敏敏获得奖品的概率．
24．如图，已知在中，过点C作于点D，点E为上一点，连接，交于点G，是沿折叠所得，且点C的对应点F恰好落在上，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求的长．
25．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
(1)请求出当和 时，y与x的函数关系式；
(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？
26．已知抛物线（，，为常数，）
(1)若，，求此抛物线的顶点坐标；
(2)在（1）的条件下，抛物线经过点，将抛物线的图象的部分向下平移（为正整数）个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点与点在平移后的抛物线上（点，不重合），且点与点 关于对称轴对称，求代数式的值．
27．如图①，已知是的直径，过点A作射线，点P为l上一个动点，点C为上异于点A的一点，且，过点B作的垂线交的延长线于点D，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的值；
(3)如图②，过点C作于点E，交于点F，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
《2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题》参考答案
1．B
解：
故选：B．
2．C
解：数字3900亿用科学记数法表示为．
故选：C．
3．A
如图，
，，
，，
故，
故选A．
4．D
解：由题意得，，
解得．
故选：D．
5．A
解：A、 ，计算正确；
B、，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，原计算错误；
故选A．
6．D
解：八边形的内角和为：，
每个内角的度数为：，
故选：D．
7．B
解：依题意有：和的面积是个定值．
所以．
故选：B．
8．C
A.球的主视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A错误，不符合题意；
B.长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B错误，不符合题意；
C.圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C正确，符合题意；
D.圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D错误，不符合题意;
故选：A．
9．B
解：观察式子，
，
，
，
，
……，
第个式子为 ，
故选: B．
10．D
解：∵，，
∴，
∴，
即，
故选：D．
11．A
解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，列出方程为，
故选A．
12．D
解：解不等式可得：，
由数轴可知，
∴，
解得：，
故选D．
13．D
解：，
故选D．
14．C
解：由折线图可知锻炼小时的人数最多，即众数为；
由图可知共调查学生数为人，
从小到大排列后第个与个数据的平均数是中位数，且第个与个数据为小时，
∴中位数为，
故答案为：C．
15．C
解：∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵点E是弦的中点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
16．2（2a＋1）（2a－1）
原式可分解为：8a2－2
17．不唯一
∵，，
∴四边形是矩形，
故答案为：．
18．32000
解：一共抽查的人数为（人），
专注听讲的人数为（人），
“专注听讲”的初三学生约为（人），
故答案为：32000．
19．/
解：设这个圆锥的底面圆半径为r
根据题意得
解得
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解．
【详解】解：
．
21．见解析
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．250人，310人
设第一天捐款有x人，则第一天捐款有人，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故，
答：第一天捐款有250人，则第一天捐款有310人．
23．(1)共有12种等可能结果；
(2)
（1）解：根据题意列表如下，
由上表可知，共有12种等可能结果；
（2）解：在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，
所以敏敏获得奖品的概率为．
24．(1)见解析
(2)．
（1）证明：∵，是沿折叠所得，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵，，
∴，
设，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵是沿折叠所得，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，
即．
∵，
∴，
∴，
∴．
25．(1)
(2)购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元
（1）解：当时，
设，把代入得，
∴；
当时，
设，把和代入得，
，
解得
所以与的关系式为；
（2）设总费用为元，
由题意得， ，
当时，
，
∵， 随的增大而增大，
∴当时， ；
∴当 时，利润最大是元.此时乙种图书是本，
答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元.
26．(1)；
(2)17．
（1）对称轴为，
，即，
，
将代入得，
，即
顶点坐标为；
（2）由（1）可知的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
将代入，得，
解得：，
，
抛物线与轴交于点，顶点坐标为，
因为为正整数，那么
当时，抛物线表达式为，
当时，，解得，
此时抛物线与轴的交点有2个，其中，
但是题目中要求，所以需舍掉，所以当时，抛物线与轴的交点为1个；
当时，抛物线的表达式为，
当时，，解得，，此时抛物线与轴的交点有2个，
但是题目中要求，所以需舍掉，所以当时，抛物线与轴的交点为1个；
当时，抛物线的表达式为，
当时，，解得，，，，满足的要求，此时抛物线与轴的交点有2个；
当时，抛物线表达式为，此时，抛物线与轴交点为1个；
当时，抛物线与轴交点为0个；
综上所述，；
由（1）可知平移之后抛物线的对称轴为：，
点与点 关于对称，
，
将代入代数式
则
故代数式的值为 17．
27．(1)见解析
(2)；
(3)．
（1）证明：连接，
∵是的直径，过点A作射线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：过点作，垂足为点，
设，
∴，
∵，
∴为的切线，
∵、、为的切线，
∴，，
∴，
∵射线，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
0
1
0
1