初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课文ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，例2计算，课堂评价，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽m m 的长方形绿地，增长了b m，加宽了n m.能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法1：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即 (am＋an＋bm＋bn) m2.
方法2：先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘宽得出大长方形的面积，即(a＋b)(m＋n) m2.由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.
任务一：多项式乘多项式的法则1.怎样计算多项式x－2y与多项式3x＋y的乘积？2.想一想：如何计算多项式与多项式的乘法.
总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.字母呈现：说明：综上可知，整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律.
注意三点：一是乘积后的各项的符号；二是还没有合并时的项数是两个多项式项数的乘积；三是要合并同类项.
任务二：新知应用，典型例题例1 计算：
总结：两数的和(或差)乘它们的平方和与它们的积的差(或和)，等于这两个数的立方和(或差).即
做一做：(1)设a，b，c都是正数，计算(a＋b)(a＋c)的结果.(a＋b)(a＋c)＝a2＋ac＋ba＋bc.
(2)一个长方形的长为a＋b，宽为a＋c，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释(a＋b)(a＋c)＝a2＋ac＋ba＋bc.可以按图所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，实质上，这就是(a＋b)(a＋c)＝a2＋ac＋ba＋bc的几何背景.
1.计算(2a＋b)(a－2b)等于 ( )A.2a2－2ab－2b2 B.2a2－2ab＋2b2C.2a2－3ab－2b2 D.2a2－3ab＋2b2(2a＋b)(a－2b)＝2a2－4ab＋ab－2b2＝2a2－3ab－2b2.
2.如图，现有三种不同尺寸的卡片，分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C.若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要卡片C的张数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4
由图形可知，SA＝a2，SB＝b2，SC＝ab.因为(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2，所以拼成大长方形需要卡片A的张数为1，B的张数为2，C的张数为3.
3.若(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式a＋b＋c的值为 ( )A.2 B.0 C.－2 D.－4因为(x－1)(x＋2)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2，又因为(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，所以x2＋x－2＝ax2＋bx＋c，所以a＝1，b＝1，c＝－2，所以a＋b＋c＝1＋1－2＝2－2＝0.
5.如图，学校有一块长方形的劳动教育基地，长为3b m，宽为2a m，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的土地，使原来的长增加a m，宽增加b m.(1)该基地现在的土地面积是多少平方米？(2)当a＝3，b＝2时，增加的土地面积是多少平方米？
(1)(3b＋a)(2a＋b)＝6ab＋3b2＋2a2＋ab＝(3b2＋2a2＋7ab) m2.答：该基地现在的土地面积是(3b2＋2a2＋7ab) m2.(2)当a＝3，b＝2时，该基地现在的土地面积为 3b2＋2a2＋7ab＝3×22＋2×32＋7×3×2＝72 (m2)，原来基地的面积为2a×3b＝6×3×2＝36 (m2)，72－36＝36 (m2).答：增加的土地面积是36 m2.
1.经过本节课的学习，你有哪些收获和体会？2.还有哪些地方有疑惑？ 请说一说！