数学七年级下册（2024）第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法授课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法授课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了ma+b+c，单项式乘多项式，分配律，多项式×多项式，单项式×多项式，单项式×单项式，+mb，+na，+nb，m+na+b等内容，欢迎下载使用。
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
问题在某地的防沙治沙区，有一块原长m 米，宽为a 米的长方形绿化区长增加了n米，宽增加了b米，请你表示这块绿化区现在的面积.
思考 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方案一：S=ma+mb+na+nb
方案二：S=m(a+b)+n(a+b)
方案三：S=a(m+n)+b(m+n)
方案四：S=(m+n)(a+b)
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
（a+b）*（m+n）
= am + an + bm + bn
= a(m+n)+ b(m+n)
这个运算过程还可表示为：
用上述式子可以讨论下列的计算：
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+na+mb+nb.
= (m+n)a+(m+n)b
怎样计算多项式 x-2y 与多项式 3x+y 的乘积？规定多项式与多项式相乘的法则，目标也是使整式的乘法满足乘法对加法的分配律.
于是，x-2y与3x+y相乘，应为 （x-2y）（3x+y）= x·（3x+y）+（-2y）·（3x+y） = x·3x+x·y+（-2y）·3x+（-2y）·y = 3x²+xy-6xy-2y² = 3x²-5xy-2y².
因此，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.这样规定多项式的乘法后，可以证明：整式的乘法既满足交换律、结合律，又满足乘法对加法的分配律.
例13 计算：（1）（2x+y）（x-3y）；（2）（5x-2）（3x2-x-5）.
解（1）（2x+y）（x-3y） = 2x·x + 2x·（-3y）+ y·x + y·（-3y） = 2x2 - 6xy + xy - 3y2 = 2x2 - 5xy - 3y2 .
解（2）（5x-2）（3x2-x-5） = 15x3 - 5x2 - 25x -6x2+2x+10 = 15x3 - 5x2 -6x2 - 25x +2x+10 = 15x3 - 11x2 - 23x +10 .
例14 计算：（1）（x-y）（x2+xy+y2）；（2）（x+y）（x2-xy+y2）.
解（1）（x-y）（x2+xy+y2） =x3 + x2y + xy2 - yx2 - xy2 - y3 = x3 - y3 .
解（2）（x+y）（x2-xy+y2） =x3 - x2y + xy2 + yx2 - xy2 + y3 = x3 + y3 .
（1）设a，b，c都是正数，计算（a+b）（a+c）的结果.（2）一个长方形的长为 a+b ，宽为 a+c ，试着画出这个长方形，并利用这个长方形解释（1）的结果.
（1）（a+b）（a+c）=a²+ac+ba+bc .（2）可以按图所示将这个长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可得到（1）的结果.实质上，这就是（1）中等式的几何背景.
先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
1 计算：（1）（x-2y）（4x+3y）；（2）（x-5y）（3x-y）；
（3）（x+y）（x²+xy+y²）；（4）（3x-y）（2x²+5xy-4y²）.
2 用不同的方法计算右边几何图形的面积，可得等式（ ）（A）（2a+b）（a+b）=2a²+b²（B）（2a+b）（a+b）=2a²+2ab+b²（C）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²（D）（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+2b²
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
= −x2 +4xy−21y2；
解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2
（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y
=6x2−4xy+15xy−10y2
=6x2+11xy−10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中x=1, y=－2.
当x=1, y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 =22+14－56 =－20.
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.