初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）轴对称评课ppt课件

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如图，在方格图中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l成轴对称.(1)点A，B，C，D的对称点分别是____，____，____，____.(2)连接一对对称点，如D与D'，观察线段DD'与对称轴l有怎样的关系？ 其他对称点呢？
(1)对称点分别为A'，B'，C'，D'.(2)对称轴l垂直平分线段DD'.其他对称点所连线段也被对称轴垂直平分.
活动一：探究轴对称的性质
在图中，△ABC和△A'B'C 关于直线l对称，点P的对应点是点P，线段PP'交直线l于点D.线段PP'与对称轴l之间有什么关系？
对称轴l垂直平分线段PP'.
对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
(1)若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线段PP'被这条直线垂直平分.反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线段都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.这条直线就是对称轴.(2)特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分.反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称.
如图，将△ABC沿直线l折叠，得到△A'B'C'，在这个轴对称下：(1)线段AB与 A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'有什么关系？(2)∠A与∠A'有什么关系？ ∠B与∠B'呢？
通过度量得出它们分别相等.
类比平移，把A'B'，A'C'，B'C'分别叫作AB，AC，BC的对应边.∠A'，∠B'，∠C'分别叫作∠A，∠B，∠C的对应角.根据轴对称不改变图形的形状和大小可得AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
(1)此性质可以说成：成轴对称的两个图形，对应边相等，对应角相等.(2)轴对称的性质：①成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等.②如果两个图形的任意一组对应点的连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.
活动二：知识迁移与运用
例1 已知直线l及直线外一点P，画一点P'，使它与点P关于直线l对称.
(1)过点P作PQ⊥l，交l于点 O；(2)在射线OQ上截取 OP'＝OP，则点P'即为点P关于直线l的对称点.
做一做：如图，已知线段AB和直线，画出线段AB关于直线l的对称图形.
先作出A，B两点关于对称轴l的对称点，再连接即为所求图形.
例2 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形.
(1)如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'＝OA，点A'就是点A关于直线l的对称点；
(2)类似地，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'；(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，所得到的△A'B'C'即为△ABC关于直线l的对称图形.
作对称图形的方法：如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连接对称点，就可以画出要求的对称图形.
1.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形 A'B'C'D'E'F'.下列判断错误的是 ( )A.AB＝A'B' B.BC∥B'C' C.直线l⊥BB' D.∠A'＝120
2.如图，正方形ABCD 的边长为a，E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB 的平行线，则图中阴影部分的面积之和为_______.
3.画出图1所示轴对称图形的对称轴.