初中湘教版（2024）旋转教学课件ppt

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这些现象是前面学习的平移和轴对称吗？ 俄罗斯方块游戏中，除了有平移运动外，还有什么运动？ 这种运动有什么共同特点？ 日常生活中还有没有类似的例子？
这些现象是图形的旋转，俄罗斯方块游戏中除平移外还有旋转；这些现象中，只改变图形的位置，不改变图形的形状；日常生活中的例子有很多，比如风车的叶片转动等.
活动一：探究图形旋转的概念
问题1：正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，有什么共同特点？
钟表的指针绕中间的固定点顺时针旋转，电风扇的叶片绕电机的中心顺时针旋转，汽车的雨刮器绕支点顺(或逆)时针旋转；它们都是绕一点沿着一定的方向旋转.
问题2：上面运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器的运动，称为图形的旋转，请给出旋转的定义.
如图，将图形(Ⅰ)上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形(Ⅱ)，把图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫作旋转中心，角α叫作旋转角.
原位置的图形(Ⅰ)叫作原像，新位置的图形(Ⅱ)叫作图形(Ⅰ)在旋转下的像.图形(Ⅰ)上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫作在这个旋转下的对应点.
(1)此处旋转是指平面内的变换，因此，“平面内”这一条件不可忽略.旋转的三要素是：旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点.旋转过程中不动的点就是旋转中心.(3)旋转方向可以是按顺时针方向，也可以是按逆时针方向.(4)旋转角就是转动的角，一般指小于等于360°的角.
活动二：探究旋转的性质
如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角a得到△A'BC，其中点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P'.(1)比较OA'与OA的长度，它们相等吗？(2)比较∠POP'和∠AOA'的大小，它们相等吗？(3)∠AOP与∠A'OP'相等吗？
OA'＝OA，∠POP'＝∠AOA'，∠AOP＝∠A'OP'.
改变旋转角α的度数，上面的结论还成立吗？
不受旋转角α的大小的影响，上面的结论仍然成立.
旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
(1)经过旋转后，图形中每一个点都绕旋转中心沿相同方向旋转了相同的角度；(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，它们的度数都相等；(3)旋转前后，每组对应点到旋转中心的距离都相等，而不是所有点到旋转中心的距离都相等.
在图中(1)分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，AC与A'C'的长度，它们相等吗？(2)分别比较∠ABC与∠A'B'C'，∠BAC与∠B'A'C'，∠BCA与∠B'C'A'的大小，它们相等吗？
AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'；∠ABC＝∠A'B'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'.
和平移、轴对称一样，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此，旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
活动二：知识迁移与运用
例1 如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.
(1)连接OA，OB，OC；(2)将OA，OB，OC绕点 O顺时针旋转120°，分别得到OA'，OB'，OC'；(3)连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是所要画的三角形(如图).
旋转作图的作图步骤：(1)确定旋转中心、旋转角和旋转方向.(2)在已知图形上找出关键点，作出关键点的对应点.作对应点的方法是：将各关键点与旋转中心连接，以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角都等于旋转角，使另一边长度都等于各关键点到旋转中心的长度，这些“另一边”的端点就是对应点.(3)顺次连接对应点，即可得到旋转后的图形.
例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'.(1)图中哪一点是旋转中心？(2)∠B'AB和∠C'AC有什么关系？ 它们的度数是多少？(3)AB与 AB'，AC与 AC'有什么关系？(4)BC与B'C'有什么关系？(5)∠BAC与∠B'AC'有什么关系？
(1)点A是旋转中心.(2)点B，C的对应点分别是点B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB＝∠C'AC＝45°.(3)因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB＝AB'，AC＝AC'.(4)因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC＝B'C'.(5)因为旋转保持角的大小不变，所以∠BAC＝∠B'AC在图形旋转中，确定旋转角的关键是确定旋转中心和旋转前后对应点的位置.
1.下列现象不是旋转的是 ( )A.飞速旋转的电风扇 B.坐直升电梯从1楼到10楼C.言言在荡秋千 D.关上教室门
2.如图，△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB'，边A'B'与边OB交于点C(A'不在 OB上)，则∠A'CO的度数为_______.
3.如图，已知四边形ABCD和点O，作出四边形ABCD关于点O旋转180°后的四边形A'B'C'D'.
(1)连接AO并延长到点A'，使A'O＝AO，得到点A的对称点A'.(2)同理画出点B、点C和点D的对称点B'，C'，D'.(3)顺次连接A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所求，如图所示.