2026年春湘教版七年级数学下册 5.1.2 轴对称（课件）

5.1 轴对称5.1.2 轴对称第5章 轴对称与旋转学习目标1. 会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、 对称轴等； （重点、难点）2. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美．比较归纳具有特殊形状的一个图形具有特殊位置关系的两个相同图形1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；2. 可以互相转化. 探究 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：打开轴对称的性质(1) 两个“14”有什么关系？(2) 在上面扎字的过程中，点 E 和 点 E′ 重合. 设折痕所在直线为 l，连接点 E 和点 E′ 的线段和 l 有什么关系？连接点 F 和点 F′ 呢？(3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′ 有什么数量关系？(4)∠1 与∠2 有什么数量关系？∠3 与∠4 呢？都被直线 l 垂直平分.AB = A′B′，CD = C′D′.∠1 =∠2，∠3 =∠4.成轴对称.打开l做一做：右图是一个轴对称图形.(1) 找出它的对称轴；(2) 连接点 A 与点 A1 的线段与 对称轴有什么位置关系？连 接点 B 与点 B1 的线段呢？AA1被对称轴垂直平分.如图所示.(3) 线段 AD 与线段 A1D1 有什么 数量关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？(4) ∠1 与∠2 有什么关系?∠3 与∠4 呢？说说你的理由.思考：综合以上问题，你能得到什么结论？AA1AD = A1D1，BC = B1C1.∠1 =∠2，∠3 =∠4.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中：轴对称的性质2.轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变（对应线段相等，对应角相等）.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.作轴对称图形问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？画出点 A 关于直线 l 的对应点 A′.﹒lA﹒A′O作法：(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；(2) 在 l 另一侧的垂线上截取 OA′ = OA.则点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点. 点击视频开始播放→视频：尺规作点关于直线的对应点问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段.(图1)(图2)(图3)(B′)想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1 如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形.分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形.作法：（1）过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点；（3）连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求.（2）同理，分别画出点 B，C关于直线 l 的对应点 B′，C′；O作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成的.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.例2 在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E (E)FD(F)DE (E)(D)F方法归纳：作一个图形关于一条已知直线对称的图形，关键是作出图形上一些关键点关于这条直线的对应点，然后再根据已知图形的形状将这些点连接起来．1. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′D2. 如图，画△ABC 关于直线 m 对称的图形.mABC(A′)C′B′ 3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl 4. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半 (直线 L 为对称轴).5. 如图，在 2×2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有___个. 请在下面所给的格纸中一一画出 (所给的 6 个格纸未必全用上).5轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分轴对称变换作图方法(1) 找关键点；(2) 作垂线；(3) 截取等长；(4) 依次连线.