初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）5.1 轴对称课堂教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）5.1 轴对称课堂教学ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了轴对称图形，观察下面图形的特点，观察与思考，与直线l垂直，成轴对称，与对称轴垂直，作轴对称图形的方法，解如图所示，轴对称的性质，轴对称变换等内容，欢迎下载使用。
一个图形具有的特殊形状
如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）两个“14”有什么关系？（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？ 点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
在图中，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，点P的对应点是点P'，线段PP'交直线l于点D.线段PP'与对称轴l之间有什么关系？ 线段PP'被对称轴l垂直平分.
因为△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，所以将△ABC连同直线l沿对称轴l折叠，就得到△A'B'C'连同直线l.在这个轴对称下，点P的对应点是点P'，点D的对应点是点D自身.
于是线段PD与线段P'D重合，∠1与∠2重合，从而PD=P'D， ∠ 1= ∠ 2=90°.因此l⊥PP'，且l平分PP'，即直线l垂直平分线段PP'.
由此得到轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P'的连线PP'被这条直线垂直平分.反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.
特别地，若点P与点P'关于一条直线对称，则线段PP'被这条直线垂直平分.反过来，若线段PP'被一条直线垂直平分，则点P与点P'关于这条直线对称.
在图中，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'.通过比较可以发现：AB=A'B'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'.
从这个例子以及大量的实践经验可以得出：轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
右图是一个轴对称图形：（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？
AD=A1D1，BC=B1C1.
例1 如图，已知直线l及直线外一点P，画一点P'，使它与点P关于直线l对称.解 可以按以下步骤来画：（1）过点P作 PQ ⊥ l ，交l于点O；（2）在射线 OQ 上截取OP'=OP，则点P'即为点P关于直线l的对称点.
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形.
问题2：如何画一条线段的轴对称图形？
（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点.（3）用同样的方法作出点B关于直线l的对称点B'.
（4）连接A'B'. 则线段A'B'即为所求作的图形.
例2 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形.
问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
分析 要画△ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对称点A ' ，B ' ，C ' ，连接这些对称点即可.
解（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对称点；（2）类似地，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'；（3）连接A'B'，B'C'，C'A'，所得到的△A'B'C'即为△ABC关于直线l的对称图形.
画好△A'B'C'后，若将纸沿直线l折叠，两个三角形会重合吗？
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
先过直线l外一点分别画直线l的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
1 已知直线AB和直线l相交于点O， 画出直线AB关于直线l的对称图形.
2 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称. 指出它们的对应顶点， 并分别找出三对相等的边和相等的角.
解：对应顶点：A与A' ，B与B' ，C与C'.相等的边：AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.相等的角： ∠ A= ∠ A'， ∠ B= ∠ B'， ∠ C= ∠ C'.
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).
5.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出格纸中所有与三角形ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，在下面所给的格纸中一一画出（所给的格纸未必全用）．
这样的三角形共有_____个.
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
（1）找特征点；（2）作垂线；（3）截取等长；（4）依次连线.