备战高二数学下学期期中（人教B）专题01 排列组合高频题型归类（考题预测）（原卷版）

这是一份备战高二数学下学期期中（人教B）专题01 排列组合高频题型归类（考题预测）（原卷版），共10页。
题型一 分类加法及分步乘法
题型二 特殊位置法
题型三 捆绑法和插空法
题型四 定序问题
题型五 间接法
题型六 分组分配问题
题型七 几何涂色问题
题型八 数字排列问题
题型一 分类加法及分步乘法
1．（2024·25高二上·湖南·期中）某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二（1）班与高二（2）班抽到不同曲目的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·24高二下·江苏扬州·期中）学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（ ）
A．B．36C．24D．
3．（2024·25高三上·上海宝山·期中）由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，，，…，若，则 ．
4．（2023·24高二下·山东青岛·期中）在如图所示的九宫格中填入数字和字母，已知三个字母：都填到九宫格中且不能在同一行同一列，其他每格只能从数字中选择一个填入，有公共边的两个格数字不相同，则不同的填法种数为（ ）
A．5230B．3619C．4758D．5184
5．（2023·24高二下·河北·期中）如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）

A．6条B．7条C．8条D．9条
题型二 特殊位置法
6．（2025·河南·一模）已知某校包含甲、乙、丙在内的7名同学参加了某次数学竞赛，并包揽了前7名（排名无并列），若甲、乙、丙中的两人占据前两名，则这7名同学获奖的名次情况共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
7．（2024·25高二上·辽宁葫芦岛·期末）现将包含球的5个不同的小球放入包含甲盒的四个不同的盒子里，每盒至少一球.其中小球不放入甲盒中，则不同安排方案的种数是（ ）
A．180B．168C．120D．90
8．（2024·25高三上·湖北武汉·阶段练习）武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（ ）种
A．114B．120C．126D．132
9．（2024·25高二下·福建厦门·期中）（多选）某市文化局组织了一次“送戏下乡”活动，共有个节目，且小品和相声各一个，若小品不排在第一位，相声不排在最后一位，则不同的排法种数为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·25高二下·福建厦门·阶段练习）5名学生和1位老师站成一排照相，则老师不排在两端的排法有 种.
11．（2024·25高二下·江西·阶段练习）20名同学排成一个4行5列的矩形方阵，要求其中的甲、乙、丙三人中任意两人不在同一行也不在同一列，则这20名同学不同的站法种数为（ ）
A．B．C．D．
题型三 捆绑法和插空法
12．（2024·25高二下·陕西·阶段练习）2024年4月26日，神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站，激发了全国人民的民族自豪感和爱国热情．齐聚“天宫”的6名宇航员分别是“70后”蔡旭哲、“80后”叶光富、李聪、李广苏，“90后”宋令东、王浩泽．为记录这一历史时刻，大家准备拍一张“全家福”．假设6人站成一排，要求三位“80后”相邻，两位“90后”不相邻，则不同的站法共有（ ）
A．32种B．48种C．64种D．72种
13．（2024·25高二下·山东济宁·阶段练习）五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有（ ）种.
A．24种B．36种C．72种D．120种
14．（2024·25高二下·山东·阶段练习）为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，某学校5月份组织部分学生参与“地图上的青运史”打卡活动，计划一天内参观完①山东省建团纪念馆、②王尽美邓恩铭雕像纪念广场、③“四五”烈士纪念碑、④泺口九烈士纪念碑、⑤中共济南乡师党史陈列室、⑥山东省团校这6个地方．结合实际对参观路线顺序的规划如下：去②⑤参观的顺序相邻且去①参观在去③和⑥参观的前面（不一定相邻），则不同的参观安排种数是（ ）
A．60B．80C．120D．240
15．（2024·25高二上·辽宁·期末）国庆期间，中华世纪坛举办“传奇之旅：马可•波罗与丝绸之路上的世界”展览，现有8个同学站成一排进行游览参观，若将甲、乙、丙3个同学新加入排列，且甲、乙、丙互不相邻，保持原来8个同学顺序不变，则不同的方法种数为（ ）
A．84B．120C．504D．720
16．（2025·河北·三模）若甲、乙等6人随机排一排照相，则甲、乙不在两端也不相邻的概率为 .
17．（2024·25高二下·河北沧州·阶段练习）某次文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要制作节目单：
(1)唱歌节目排在两头，有多少种排法?
(2)三个舞蹈节目相邻且不排两端，有多少种排法?
(3)唱歌节目、舞蹈节目相邻，两个小品节目不相邻，有多少种排法?
题型四 定序问题
18．（2023·24高三上·江苏·开学考试）甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ）
A．360B．480C．600D．720
19．（2023·24高二下·云南昆明·期中）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有 种.
20．（2023·24高二下·福建福州·期中），等6人排成一列，则在的前面的排法种数是 种．（用数字作答）
21．（2023·24高二下·湖北武汉·期中）三根绳子上共挂有8只气球，绳子上的球数依次为2，3，3，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（ ）
A．350B．140C．560D．280
题型五 间接法
22．（2025·云南·一模）某年级有个班，每个班有名学生，现要从该年级中选取名学生参加知识竞赛，要求班和班共至少有名学生入选，且班和班共入选的学生人数不能为人，不同的选法有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
23．（2024·内蒙古包头·三模）一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有（ ）
A．44种B．48种C．72种D．80种
24．（2023·24高二下·北京顺义·期末）2016年11月30日，中国的“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.二十四节气不仅是一种时间体系，更是一套具有丰富内涵的生活与民俗系统.《传统廿四节气歌》中的“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的个节气.某个小组在参加“跟着节气去探究”综合实践活动时，要从个节气中选择个节气，且个节气不在同一个季节，那么不同的选法有（ ）
A．60种B．种C．276种D．432种
25．（2024·贵州遵义·二模）某校开展劳动技能比赛，高三（1）班有3名男生，5名女生报名参赛，现从8名同学中选4名同学代表班级参加比赛，要求男女生各至少1人，则不同的选派方案共有 种．
26．（2024·25高三·上海·随堂练习）某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为 ．
27．（2023·24高二下·陕西咸阳·期末）中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音阶，排成一个没有重复音阶的五音音序，且商、角、徵不全相邻，则可排成的不同音序有 种.（用数字作答）
题型六 分组分配问题
28．（2023·24高二下·四川达州·期中）有5名大四学生报名参加公开招聘考试，总共有三个岗位，每人限报一个岗位，若这三个岗位都至少有1人报考，则这5名大四学生不同的报考方法总数有（ ）
A．144B．150C．196D．256
29．（2023·24高二下·河南濮阳·期末）2024年5月15日是全国低碳日，5月13-19日是全国节能宣传周．现有5位工作人员要到3个社区进行节能宣传，要求每个社区至少派1位工作人员，且每位工作人员只去1个社区，则不同的分派方法种数为（ ）
A．92B．108C．124D．150
30．（2023·24高二下·新疆乌鲁木齐·期中）将5名大学生分配到3个乡镇当村官.每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（ ）
A．240种B．150种C．60种D．180种
31．（2023·24高二下·山东济南·阶段练习）若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（ ）
A．18种B．24种C．36种D．54种
32．（2023·24高三下·辽宁·阶段练习）某企业举办职工运动会，有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有，两个场地承担这4个项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A．10种B．12种C．14种D．20种
33．（2023·24高二下·重庆·阶段练习）某医院要派2名男医生和4名女医生去，，三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求，，每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去地，则不同的安排方案为（ ）
A．120种B．144种C．168种D．216种
34．（2023·24高二下·安徽安庆·期中）某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有 种．
题型七 几何涂色问题
35．（2023·24高二下·江苏·期中）如图所示，一环形花坛分成四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（ ）
A．96B．84C．60D．48
36．（2023·24高二下·江苏无锡·期中）在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420种B．360种C．540种D．300种
37．（2023·24高二下·吉林辽源·阶段练习）用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（ ）
A．240B．480C．120D．200
38．（2023·24高二下·广东深圳·阶段练习）学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色，米白色，橄榄绿，薄荷绿，现在给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，则共有（ ）种不同的涂色方法.

A．108B．96C．84D．48
39．（2023·24高二下·江苏南京·阶段练习）将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有 不同的涂色方法.
40．（2023·24高二下·重庆黔江·阶段练习）在如图所示的三棱锥中，现有红、黄、蓝、绿4种不同的颜色供选择，要求相邻两个顶点不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有 ．
题型八 数字排列问题
41．（2023·24高二下·贵州·期中）由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比400000大的偶数？（ ）
A．120种B．144种C．48种D．24种
42．（2024·四川雅安·三模）从三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
43．（2023·24高二下·北京·期中）从，，，，这五个数字中任取3个，从2，4，6，8这四个数中任取2个，组成数字不重复的五位数的个数是（ ）
A．B．C．D．
44．（2023·24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如213、435等都是“凹数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ）
A．组成的三位数的个数为60
B．在组成的三位数中，各位数字之和为9的个数为6
C．在组成的三位数中，比300大的个数为36
D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为24
45．（2023·24高二下·湖北武汉·阶段练习）（多选）数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著.回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是（ ）
A．四位回文数有45个B．四位回文数有90个
C．（）位回文数有个D．（）位回文数有个
46．（2023·24高二下·安徽马鞍山·期末）如果一个四位数各个位数上的数字之和为8，则称这个四位数为“幸运数”，那么总共有 个“幸运数”．
47．（2023·24高二下·浙江杭州·期中）如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为“好数”（如201，325等），那么由数字1，2，3，4，5能组成 个无重复数字的“好数”.
48．（2023·24高二下·江苏淮安·期中）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数.
(1)在组成的五位数中，所有偶数的个数有多少?
(2)在组成的五位数中，若从小到大排列，30214排第几个?
(3)在组成的五位数中，数字2和3相邻的个数有多少?