备战高一数学下学期期中（人教B）专题04 三角恒等变换高频题型归类（考题预测）（原卷版）

这是一份备战高一数学下学期期中（人教B）专题04 三角恒等变换高频题型归类（考题预测）（原卷版），共10页。
题型一 和差公式的正用和逆用
题型二 二倍角公式的正用和逆用
题型三 给值求值问题
题型四 给值求角问题
题型五 积化和差、和差化积
题型六 三角函数式化简、求值
题型七 应用三角恒等变换判断三角形形状
题型八 三角恒等变换与三角函数
题型九 三角恒等变换的实际应用
题型一 和差公式的正用和逆用
1．（2023·24高一下·北京顺义·期末）（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知锐角的终边过点，则 （ ）
A．B．C．D．
3．（2023·24高一上·山东菏泽·期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·24高二上·贵州六盘水·期中）（多选）下列等式成立的有（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·24高一下·上海静安·期末）已知点的坐标为，将绕坐标原点顺时针旋转至.则点的坐标为 .
6．（2023·24高三上·山东济宁·期中）如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则 .

题型二 二倍角公式的正用和逆用
7．（2024·25高三上·江苏南京·期中）已知，是方程的两根，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·24高三下·江苏扬州·阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·24高一下·云南昭通·期中）已知角终边经过点，则 ．
10．（2024·25高二上·云南玉溪·期中）若，则 .
11．（2023·24高一下·山西·期中）已知，则（ ）
A．B．4C．D．2
12．（2024·25高二下·湖南长沙·期中）已知
(1)求的值；
(2)求的值.
题型三 给值求值问题
13．（2024·25高一下·山东烟台·阶段练习）已知，均为锐角，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·25高三上·湖北武汉·阶段练习）已知，则（ ）
A．4B．2C．D．
15．（2025高三·全国·专题练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）已知，则的值为 ．
17．（2024·25高三上·贵州遵义·阶段练习）已知，，，，则 .
18．（2024·25高三上·江苏南通·阶段练习）若和都为锐角，，则 .
19．（2024·25高一下·广东佛山·阶段练习）已知，其中
(1)求；
(2)求．
题型四 给值求角问题
20．（2024·25高三下·广东深圳·阶段练习）设，是方程的两根，且，，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·25高一上·广东深圳·期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·24高一下·陕西西安·期中）已知，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·25高一下·山东淄博·阶段练习）（多选）若，，且，，则以下说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·25高一下·上海松江·阶段练习）若，且均为锐角，，则
25．（2023·24高一下·北京朝阳·阶段练习）定义运算.若，，，则 .
题型五 积化和差、和差化积
26．（2023·24高一下·辽宁抚顺·期中）（ ）
A．0B．
C．D．
27．（2023·24高三上·江西萍乡·期中）求值： .
28．（2023·24高一下·广东汕头·阶段练习）已知，，则 .
题型六 三角函数式化简、求值
29．（2023·24高一下·广东广州·期中）函数的最大值为 .
30．（2023·24高一下·甘肃白银·期中）化简： .
31．（2023·24高一下·上海·期中）求下列函数的最大值和最小值，以及取最大值最小值时x的值
(1)
(2)
32．（2023·24高三上·浙江金华·阶段练习）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，，求的值.
题型七 应用三角恒等变换判断三角形形状
33．（2023·24高一下·浙江宁波·期中）已知角，，为的内角，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形
34．（2023·24高一下·江苏扬州·期中）中若有，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．等腰直角三角形
35．（2023·24高一下·河北邢台·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为( )
A．正三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
36．（2023·24高一下·福建厦门·阶段练习）（多选）在中，若，则的形状（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
37．（2023·24高一下·江苏南京·阶段练习）在中，若，则该三角形的形状是 .
题型八 三角恒等变换与三角函数
38．（2023·24高一下·云南昭通·期中）已知函数，.
(1)若，求在上的值域；
(2)若在内恰有两个的值，使得函数关于点对称，求的取值范围.
39．（2023·24高一下·河北邢台·期中）已知函数的最大值为1，
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合.
40．（2024·25高三上·北京·期中）已知函数，且满足_____________.
（在下列三个条件中任选一个填入，并解答问题）.
①函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为；
②函数的图象相邻两个最大值之间的距离为；
③已知，，且的最小值为.
(1)求函数的对称中心坐标；
(2)求函数在上的单调递减区间.
41．（2024·25高三上·湖北·期中）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后于单位圆交于点，，.
(1)若，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，当函数的最大值是时，求的值.
42．（2024·25高三上·山西·阶段练习）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数.
(1)若，求的值域；
(2)若，求的值.
43．（2024·25高三上·辽宁·期中）已知函数.
(1)化简:；
(2)求函数的最小正周期和图象的对称中心;
(3)求函数在上的单调递增区间.
题型九 三角恒等变换的实际应用
44．（2023·24高一下·江苏南通·阶段练习）如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形建成停车场，另一块为直角三角形建成休闲区（），它们的面积分别记为、；同时，为了保护景点水域，限定扇形必须为四分之一圆，不作其它开发．已知为圆心，直径为，点、分别在弧、上（均不含端点），且点、分别在、上，点和在上，，，记．
(1)求的最大值，并指出相应的值；
(2)为了给旅游主管部门提供决策依据，求的取值范围．
45．（2023·24高一下·上海徐汇·期中）如图所示，有一块正方形的钢板，其中一个角有部分损坏，现要把它截成一块正方形的钢板，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，则应按角 来截.
46．（2023·24高一上·安徽·期末）某学校校园内有一个扇形空地AOB（），该扇形的周长为，面积为，现要在扇形空地AOB内部修建一矩形运动场馆CDEF，如图所示.
(1)求扇形空地AOB的半径和圆心角；
(2)取CD的中点M，记.
（i）写出运动场馆的面积S与角的函数关系式；
（ii）求当角为何值时，运动场馆的面积最大？并求出最大面积.
47．（2023·24高一下·上海闵行·期中）某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为60°的扇形草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点、在线段上，另两个顶点、分别在弧、线段上.

(1)若，求此红旗图案的面积；（精确到）
(2)求组成的红旗图案的最大面积.（精确到）
48．（2023·24高三上·福建福州·阶段练习）如图所示，是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场．
(1)设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式；
(2)当为多少时，S最大，并求最大值．