备战高一数学下学期期中（人教B）专题02 三角函数的性质与图像高频题型归类（考题预测）（原卷版）

这是一份备战高一数学下学期期中（人教B）专题02 三角函数的性质与图像高频题型归类（考题预测）（原卷版），共10页。
题型一 三角函数的定义域问题
题型二 三角函数的值域（最值）问题
题型三 三角函数的周期性问题
题型四 三角函数的奇偶性问题
题型五 三角函数的对称性问题
题型六 三角函数的单调性问题
题型七 根据函数图象确定函数解析式
题型八 三角函数图象和性质的综合应用
题型一 三角函数的定义域问题
1．（2024·25高一下·江西·阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·25高一上·山东·阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·24高一上·江苏淮安·阶段练习）在内函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
题型二 三角函数的值域（最值）问题
4．（2023·24高一下·江西抚州·期中）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·24高三上·辽宁·期中）已知函数满足，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·24高三下·全国·阶段练习）函数在上没有最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·24高一下·广东佛山·期中）若函数，则函数的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·24高一下·江西宜春·期中）已知函数 在区间上的最大值记为 M，则M的取值范围为
9．（2022·广东·二模）若函数的最大值为1，则常数的一个取值为 ．
10．（2023·24高一下·陕西汉中·期中）已知函数在上的值域为，则m的取值范围是 ．
题型三 三角函数的周期性问题
11．（2025·河南郑州·一模）若，是函数两个相邻的最值点，则等于（ ）
A．2B．C．1D．
12．（2024·25高二上·湖南·期中）设函数.已知，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2023·24高一下·山东威海·阶段练习）下列函数中，最小正周期为，在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·24高一下·上海·开学考试）已知，则 .
15．（2023·24高一下·广西钦州·期中）若直线与函数的图象相交，P，Q是它们相邻的两个交点，若，则 ．
题型四 三角函数的奇偶性问题
16．（2023·24高二下·陕西商洛·期中）函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
17．（2023·24高一下·北京·期中）已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2023·24高一下·北京·期中）已知既不是奇函数也不是偶函数，若为奇函数，为偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·24高一上·湖北黄冈·期末）下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2024·25高三上·江苏南京·期中）已知函数，存在常数，使为偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·24高一下·辽宁锦州·期中），若，则 ．
22．（2023·24高一下·上海浦东新·期中）已知，且，则 .
题型五 三角函数的对称性问题
23．（2024·25高三上·陕西咸阳·期中）函数的一个对称中心的横坐标是（ ）
A．0B．C．D．
24．（2023·24高一下·四川内江·期中）已知，函数，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·24高一下·上海·期中）设函数的一个对称中心是，则 ．
26．（2023·24高二下·福建福州·期中）若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．B．C．D．
27．（2024·25高三上·江苏常州·期中）已知函数的最小正周期为T.若，且曲线关于点中心对称，则（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·24高三上·天津南开·期中）已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
29．（2024·山东滨州·二模）已知函数在上有且仅有个零点，直线为函数图象的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
题型六 三角函数的单调性问题
30．（2023·24高一下·上海·期中），的单调减区间是 .
31．（2024·25高三上·上海·开学考试）函数的单调减区间是（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
32．（2023·24高一下·上海·期中）若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是 .
33．（2023·24高一上·江苏苏州·期末）已知函数（）的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ）
A．B．4C．D．8
34．（2024·25高三上·天津武清·期中）已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·24高一下·河南南阳·期中）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
36．（2023高一下·四川成都·期中）（多选）已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
题型七 根据函数图象确定函数解析式
37．（2023·24高三上·北京·期中）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
38．（2023·24高三上·山东临沂·期中）（多选）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．函数的最小正周期为D．函数的图象关于点对称
39．（2023·24高一下·陕西商洛·期中）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的单调增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
40．（2023·24高一下·江苏连云港·期中）（多选）函数在一个周期内的图象如图示，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．对，都有
D．对，都有
41．（2023·24高三上·福建莆田·期中）已知函数（其中）的部分图像如右图所示，则在上的值域为 ．

42．（2023·24高一下·辽宁大连·期中）函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为 .
题型八 三角函数图象和性质的综合应用
43．（2024·25高三上·辽宁大连·期中）函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
44．（2024·25高二上·安徽·期中）若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
45．（2024·25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）（多选）已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则（ ）
A．的最小正周期是B．
C．的最小值为D．的最大值为
46．（2023·24高一下·江西景德镇·期中）设函数，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为 ．
47．（2024·25高三上·上海嘉定·期中）已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是 .
48．（2023·24高一上·安徽宿州·阶段练习）已知函数，（其中，）的最小正周期为，它的一个对称中心为.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
(3)若方程在上的解为、，求.