备战高一数学下学期期中（人教B）专题03 向量的数量积高频题型归类（考题预测）（原卷版）

这是一份备战高一数学下学期期中（人教B）专题03 向量的数量积高频题型归类（考题预测）（原卷版），共9页。
题型一 平面向量数量积的运算
题型二 利用向量的数量积判断形状
题型三 向量的垂直问题
题型四 向量的模
题型五 向量的夹角问题
题型六 投影向量
题型七 平面向量的最值范围
题型一 平面向量数量积的运算
1．（2024·湖北·二模）已知正方形的边长为2，若，则（ ）
A．2B．C．4D．
2．（2023·24高一下·山东济南·期中）已知正方形的边长为，，，则的值为（ ）
A．6B．3C．D．
3．（2023·24高一下·江苏南通·期中）在矩形ABCD中，已知，，点P在CD边上，满足，则（ ）
A．B．0C．D．
4．（2023·24高一下·湖北武汉·期末）（多选）设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则（ ）
A．
B．不与垂直
C．
D．
题型二 利用向量的数量积判断形状
5．（2023·24高一下·山东菏泽·阶段练习）在中，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
6．（2023·24高一下·河北石家庄·期中）在中，若，则的形状是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
7．（2023·24高一下·湖南长沙·阶段练习）点是所在平面内的一点，当且时，的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
8．（2023·24高二下·湖南长沙·阶段练习）（多选）下列有关四边形的形状，判断正确的有（ ）
A．若，则四边形为平行四边形
B．若，且，则四边形为菱形
C．若，则四边形为矩形
D．若，且，则四边形为正方形
题型三 向量的垂直问题
9．（2024·25高三上·河北沧州·阶段练习）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．
10．（2023·24高一下·浙江绍兴·期中）在△ABC中，O为BC的中点，若，则动点M的轨迹必通过△ABC的（ ）
A．内心B．外心C．重心D．垂心
11．（2023·24高一下·广东广州·期中）已知，且与互相垂直，则的关系（ ）
A．共线B．垂直C．不垂直也不平行D．都有可能
12．（2023·24高一下·江苏泰州·期中）在中，且，则错误的选项为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·25高三上·湖南常德·阶段练习）已知向量，，若，则 ．
14．（2023·24高一下·湖南·期中）在平面直角坐标系中，已知向量，，，且，为非零向量．
(1)若B是AD的中点，求的坐标；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
15．（2023·24高一下·北京东城·期中）已知向量的夹角为，
(1)求 ；
(2)若与垂直，求实数的值.
题型四 向量的模
16．（2023·24高三上·甘肃张掖·阶段练习）已知向量与的夹角为，则（ ）
A．6B．C．3D．
17．（2024·25高三上·北京·阶段练习）设，向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．10
18．（2023·24高二下·云南临沧·阶段练习）已知向量两两夹角为60°，且，则 ．
19．（2024·广西来宾·模拟预测）已知平面向量满足，则（ ）
A．3B．C．D．1
20．（2023·24高三上·湖北·阶段练习）在中，，则（ ）
A．B．C．D．2
21．（2024·25高三上·辽宁沈阳·期中）已知，为单位向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·24高三上·河南·阶段练习）若向量，满足，，则 ．
题型五 向量的夹角问题
23．（2023·24高一下·吉林长春·期中）已知的顶点坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·24高一下·江苏淮安·期中）若两个单位向量满足，则向量与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·24高二下·河北·期末）已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·24高一下·云南德宏·期中）已知，为单位向量，且，若，则 .
27．（2023·24高一下·北京·期中）向量与的夹角的大小为 .
28．（2023·24高一下·西藏山南·期中）已知向量，满足，，．
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角．
29．（2023·24高一下·四川绵阳·期中）在正方形中，点，分别是，的中点，则＝ .
30．（2023·24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）在中，，为边的中点，为的中点.相交于点.则的余弦值为 .
题型六 投影向量
31．（2025·浙江温州·二模）若向量满足，则在上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
32．（2024·25高三上·江苏镇江·期中）已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·24高一下·湖北襄阳·期中）已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 （用坐标表示）．
34．（2024·25高三上·云南保山·期中）已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．2C．D．
35．（2023·24高一下·重庆·期中）已知是平面内的一点，若，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．D．
36．（2024·25高三上·山西吕梁·期中）已知满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．D．2
题型七 平面向量的最值范围
37．（2024·25高三上·江苏南通·期中）已知向量，满足，，，若向量满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．4D．
38．（2024·25高二上·浙江·期中）如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为 ．
39．（2023·24高一下·上海嘉定·期中）已知是圆的直径上的两点，且是圆上的两个动点，且，则的最大值为 ．
40．（2024·25高三上·天津·期中）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为 ；若，则的最大值为 .
41．（2023·24高一下·辽宁大连·期中）在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为2，点满足，则 ；若点是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为 ．
42．（2023·24高一下·广东中山·阶段练习）在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．
(1)求的值；
(2)若为线段上任意一点，求的取值范围．
43．（2023·24高一下·天津河北·期中）如图，在平行四边形中，已知，，，点为的中点，点为边上的动点，，相交于点，设，.

(1)若点为边上的中点，
（i）用，表示，；
（ii）求，，，及的余弦值；
(2)求的取值范围.
44．（2023·24高一下·江苏宿迁·期中）如图，扇形所在圆的半径为，它所对的圆心角为 ，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动， 且总有， 设，.

(1)若，用，表示，；
(2)求的取值范围.