备战高一数学下学期期中（人教B）专题01 任意角、弧度制及任意角的三角函数高频题型归类（考题预测）（原卷版）

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题型一 终边相同的角
题型二 区域角的表示
题型三 确定或终边所在的象限
题型四 扇形弧长与面积的计算
题型五 扇形面积的最值问题
题型六 利用定义求三角函数值
题型七 根据三角函数值求参数
题型八 条件等式求正弦、余弦、正切
题型九 正余弦的齐次式
题型十 、的关系
题型十一 利用诱导公式化简求值
题型十二 诱导公式中的拼凑角
题型一 终边相同的角
1．（23·24高一下·山东东营·期中）（多选）与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．（23·24高一上·吉林·期中）与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
3．（23·24高一上·江苏南京·月考）的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．（23·24高一上·广东东莞·期中）请写出与终边相同的最小正角： .
题型二 区域角的表示
5．（23·24高一上·北京朝阳·月考）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）
A．B．C．D．
6．（23·24高一上·山西太原·期中）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．

7．（23·24高一下·辽宁铁岭·期中）终边落在图中阴影部分（包括边界）角的集合为（用弧度制表示） .

题型三 确定或终边所在的象限
8．（23 24高一上·四川凉山·期中）的终边在第三象限，则的终边可能在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限或轴非负半轴D．第三、四象限或轴非正半轴
9．（23·24高一下·北京·期中）设是第二象限角，则的终边在（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
10．（23·24高一上·河北保定·期中）（多选）设为第二象限角，则可能是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
题型四 扇形弧长与面积的计算
11．（23·24高一上·广东中山·期中）已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为 .
12．（23·24高一上·河北保定·期中）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
14．（23·24高一上·河北邢台·期中）（多选）某日，分针长为6cm的时钟从20：10走到20：35，分针转动的弧度为，分针的针尖走过的弧长为，则（ ）
A．B．C．D．
15．（23·24高一上·河南·期中）已知某扇形的半径，周长．
(1)求该扇形的面积；
(2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角．
题型五 扇形面积的最值问题
16．（23·24高一下·浙江杭州·期中）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（ ）
A．1B．2C．4D．5
17．（23·24高一下·浙江·期中）砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分．已知扇环周长，大扇形半径，设小扇形半径，弧度，则
①关于x的函数关系式 ．
②若雕刻费用关于x的解析式为，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为 ．
18．（23·24高一下·辽宁沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r．
(1)若，求扇形的弧长．
(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．
19．（23·24高一下·江西赣州·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．
题型六 利用定义求三角函数值
20．（23·24高一上·内蒙古赤峰·期中）已知：角的终边过点，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
21．（23·24高一下·广东广州·期中）已知终边经过点，则可能是（ ）
A．B．C．D．
22．（23·24高一下·四川内江·期中）设，角的终边经过点，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
23．（23·24高一·全国·单元测试）（多选）若角的终边上有一点，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
24．（23·24高一上·上海·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点，则 ．
25．（23·24高一上·北京·期中）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点，且点的纵坐标为，则 ．
题型七 根据三角函数值求参数
26．（23·24高一下·江西抚州·期中）已知角的终边经过点，若，则（ ）
A．B．C．D．
27．（23·24高一下·河北张家口·期中）若，且角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
28．（23·24高一下·北京延庆·期中）在平面直角坐标系中，已知，，那么角的终边与单位圆的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
29．（23·24高一下·北京·期中）已知角α的终边上一点，且，则m等于（ ）
A．B．3C．-3D．
30．（2023·河北石家庄·一模）（多选）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ）
A．B．1C．0D．2
31．（23·24高一下·江西·期中）已知角的终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型八 条件等式求正弦、余弦、正切
32．（23·24高一下·浙江·阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
33．（23·24高一上·重庆·期中）（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．为第二象限角B．
C．D．
34．（23·24高一上·广东广州·阶段练习）若，，则 ．
35．（23·24高一下·辽宁大连·期中）国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且大正方形与小正方形面积之比为25:1，则 ．
36．（23·24高一下·北京·期中）已知函数
(1)求函数的定义域及的值；
(2)若，求的值.
题型九 正余弦的齐次式
37．（23·24高一下·北京·期中）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
38．（23·24高一下·北京西城·期中）如果角的终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
39．（23·24高一下·甘肃兰州·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
40．（23·24高一上·四川眉山·期中）已知，则的值是 .
题型十 、的关系
41．（23·24高一上·辽宁丹东·期中）若，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
42．（23·24高一上·辽宁大连·期中）已知，，则（ ）
A．B．C．D．或
43．（23·24高一上·广东汕头·期中）若，化简： ．
44．（23·24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，是关于的一元二次方程的两根．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
45．（23·24高一下·北京·期中）已知和是关于x的方程的两实根，且．
(1)求m的值；
(2)求．
题型十一 利用诱导公式化简求值
46．（23·24高一上·重庆渝北·阶段练习） .
47．（23·24高一下·辽宁本溪·期中）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
48．（23·24高一上·宁夏·期中）（多选）已知角的终边经过，则（ ）
A．B．C．D．
49．（23·24高一上·陕西渭南·期中）已知，则 .
50．（23·24高一上·北京·期中）已知，且，则 ．
51．（23·24高一上·北京海淀·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的终边经过点.若角的终边逆时针旋转得到角的终边，则 .
52．（23·24高一下·广西梧州·期中）化简： ．
53．（23·24高一下·北京房山·期中）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则 ；将射线绕原点沿逆时针方向旋转到角的终边，则 .
题型十二 诱导公式中的拼凑角
54．（23·24高一上·湖北·期中）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
55．（2023 24高一上·四川成都·期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
56．（23·24高一上·江西·期中）（多选）已知命题；命题，则（ ）
A．是真命题B．是真命题
C．是真命题D．是真命题
57．（23·24高一上·云南·期中） .
58．（23·24高一下·河南南阳·期中）已知，则 .