备战高一数学下学期期中（北师大）专题01 第一章 任意角与弧度制+正余弦函数的概念及性质（原卷版）

这是一份备战高一数学下学期期中（北师大）专题01 第一章 任意角与弧度制+正余弦函数的概念及性质（原卷版），共12页。

清单01 象限角
清单02 轴线角
清单03 终边相同的角
所有与角终边相同的角为
清单04 扇形的弧长和面积
弧长公式：(是圆心角的弧度数)，
扇形面积公式：.
清单05 三角函数定义
【考点题型一】区间角的表示（）
【例1】（24-25高一上·全国·课后作业）集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】.（2024高三·全国·专题练习）集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】.（24-25高一·全国·课后作业）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为 ．
【变式1-3】.（23-24高一·全国·课后作业）如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.
(1)
(2)
【考点题型二】终边相同的角的集合（）
【例2】（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】.（24-25高一上·安徽铜陵·期末）的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2-2】.（22-23高一上·湖南邵阳·期末）下列各角中，与角终边相同的角为：（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】.（24-25高一上·海南海口·阶段练习）在的范围内，与终边相同的角是 ．
【考点题型三】角度制与弧度制（）
【例3】（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）（ ）
A．B．C．D．
【变式3-1】.（24-25高一上·天津河西·期末）将化成角度为（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】.（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）化为弧度等于（ ）
A．B．C．D．
【变式3-3】.（多选）（24-25高一下·江西赣州·开学考试）把表示成的形式，则值可以是（ ）
A．B．C．D．
【变式3-4】.（24-25高一下·陕西·阶段练习）将化为弧度制是 .
【考点题型四】扇形弧长与面积公式（）
【例4】（2024高三·全国·专题练习）已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.
(1)若，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．
【变式4-1】.（浙江省温州市2024-2025学年高三下学期第二次适应性考试数学试题）扇形的半径等于2，面积等于6，则它的圆心角等于（ ）
A．1B．C．3D．6
【变式4-2】.（2025·河北衡水·模拟预测）已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】.（24-25高一上·江苏·阶段练习）体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均以为圆心，．若，，且（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（ ）

A．B．C．D．
【变式4-4】.（24-25高一下·河南许昌·阶段练习）已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是1，则扇形的周长为 .
【考点题型五】N分角（）
【例5】（24-25高一下·江西抚州·阶段练习）已知是钝角三角形中最大的角，则是（ ）
A．第一象限角B．第三象限角C．第四象限角D．小于的正角
【变式5-1】.（24-25高一上·贵州毕节·期末）若是钝角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【变式5-2】.（多选）（23-24高一下·江西吉安·期末）已知，，那么的终边可能位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式5-3】.（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知为第二象限角，那么是第 象限角．
【考点题型六】定义法求三角函数（）
【例6】（23-24高二上·湖南岳阳·期末）在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则 .
【变式6-1】.（23-24高一上·浙江杭州·期末）若角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】.（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】.（22-23高一下·江西上饶·期末）已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-4】.（24-25高一上·贵州铜仁·期末）已知角的终边过点，则 ．
考点题型七】由三角函数值求终边上的点或参数（）
【例7】（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，，为其终边上一点，则 .
【变式7-1】.（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知点在角的终边上，若，则（ ）
A．B．为第二象限的角
C．D．
【变式7-2】.（23-24高一上·山西阳泉·期末）已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ）
A．2B．C．或2D．或
【变式7-3】.（24-25高一上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则等于
【变式7-4】.（24-25高一下·河南南阳·开学考试）已知角的终边过点，且，求及的值.
【考点题型八】利用诱导公式化简（）
【例8】（24-25高一下·江西上饶·阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【变式8-1】.（24-25高一下·江西宜春·阶段练习）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式8-2】.（24-25高一下·江西·阶段练习）已知角的终边经过点.
(1)求，，的值；
(2)求的值.
【变式8-3】.（24-25高一下·贵州黔南·阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是.
(1)求及的值；
(2)求的值.
【变式8-4】.（24-25高一下·江西·阶段练习）已知是角的终边上一点，且.
(1)求和的值；
(2)求当为奇数时，的值.
【考点题型九】由三角函数值求角（）
【例9】（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知且，则等于（ ）
A．B．C．或D．或
【变式9-1】.（24-25高一下·全国·课后作业）已知，则“”是“”的（ ）条件.
A．充要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
【变式9-2】.（2025·内蒙古赤峰·一模）已知锐角满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式9-3】.（23-24高一下·北京海淀·期中）已知，，则 ．
【变式9-4】（24-25高一下·四川资阳·阶段练习）函数在内的零点为
【考点题型十】（）
【例10】（多选）（24-25高一下·河北张家口·开学考试）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式10-1】.（多选）（24-25高一上·甘肃平凉·期末）已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式10-2】.（24-25高三上·陕西商洛·期末）已知，且，则 ．
【变式10-3】.（2025高三·全国·专题练习）已知，且，则的值为 ．
【变式10-4】（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知，.
(1)求的值；
(2)已知，先化简再求值.
提升训练
一、单选题
1．（24-25高一下·江西宜春·阶段练习）下列命题：
①第四象限的角可表示为；
②第二象限角大于第一象限角；
③将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为；
④若是第二象限角，则的终边在第一象限．
其中真命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．（24-25高一上·重庆渝北·阶段练习）已知角，则角的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（24-25高一下·湖北·阶段练习）纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（ ）

A．B．C．D．
4．（24-25高一上·云南昭通·期末）若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（24-25高一下·陕西·阶段练习）“”是“角为第二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2025·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，将角的终边绕原点按顺时针方向旋转后得到角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高一下·云南昆明·开学考试）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高一上·河北秦皇岛·期末）已知角的终边上有一点，则（ ）
A．B．2C．D．3
二、多选题
9．（24-25高一上·湖南常德·期末）已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（ ）
A．该扇形纸片的半径为12B．该扇形纸片的半径为11
C．该扇形纸片的面积为121D．该扇形纸片的面积为125
10．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．（24-25高一下·江西抚州·阶段练习）在范围内，终边与重合的角的大小为 ．
12．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）化简： .
四、解答题
13．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为弧度.

(1)当米时，求的长；
(2)记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值.
14．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）（1）已知第二象限角的终边上的点横坐标与纵坐标之比是.求的值；
（2）已知第四象限角的终边上的点到轴的距离与到轴的距离之比是，求的值；
（3）已知，求使其成立的的集合.
15．（24-25高一下·河南南阳·开学考试）已知角的终边经过点，求下列各式的值：
(1)；
(2).
16．（24-25高一上·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，.
(1)若的横坐标为，求的值；
(2)若，求的值.
第一象限角
第二象限角
第三象限角
或
第四象限角
或
①
终边落在轴非负半轴
②
终边落在轴非负半轴
③
终边落在轴非正半轴
或
④
终边落在轴非正半轴
或
⑤
终边落在轴
⑥
终边落在轴
或
⑦
终边落在坐标轴
三角比值
定义
定义域
正弦
sinα＝eq \f(y,r)
R
余弦
csα＝eq \f(x,r)
R
正切
tanα＝eq \f(y,x)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))