备战高一数学下学期期中（人教B）专题03 三角函数的性质与图像（考点梳理）（原卷版）

这是一份备战高一数学下学期期中（人教B）专题03 三角函数的性质与图像（考点梳理）（原卷版），共10页。试卷主要包含了周期函数的定义，最小正周期的定义等内容，欢迎下载使用。

清单01 周期函数
1.周期函数的定义
一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.
2.最小正周期的定义
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.
清单02 正余弦函数的性质与图像
清单03 正切函数的性质与图像
【考点题型一】周期问题（）
【例1】已知函数，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】若函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．3C．D．
【变式1-2】设，则等于（ ）
A．B．C．0D．
【变式1-3】函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-4】若函数（其中常数）的最小正周期为，则 .
【考点题型二】解三角不等式及定义域问题（）
【例2】已知函数的最小正周期为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】不等式的解集是 .
【变式2-2】函数的定义域为 .
【变式2-3】函数的定义域为 .
【变式2-4】函数的定义域为 ．
【考点题型三】求单调区间（）
【例3】函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-1】已知函数的周期为，且在区间内单调递增，则可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-2】函数的单调递减区间是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式3-3】函数的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3-4】（多选）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【考点题型四】求奇偶性与对称性（）
【例4】已知函数图象的一个对称中心为点的一个周期为，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-1】函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
【变式4-2】求函数的对称中心为 ．
【变式4-3】函数在区间上的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-4】下列函数中，最小正周期是π且图象关于直线对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点题型五】求最值（值域）（）
【例5】已知函数．
(1)求的最小正周期及图象的对称中心；
(2)当，求的最大值与最小值．
【变式5-1】已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为（ ）
A．5B．－5C．1D．－1
【变式5-2】在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最小值为 .
【变式5-3】已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求的最小值及此时的值.
【变式5-4】已知函数的最小正周期为．
(1)求和的对称中心；
(2)求在上的最值并求相应的的值．
【考点题型六】换元法求最值（值域）（）
【例6】函数，则的最小值为 ．
【变式6-1】已知，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】函数的值域为 ．
【变式6-3】已知，求函数的最小值．
【变式6-4】设函数，若表示不超过的最大整数（如），则函数的值域是 .
【考点题型七】根据奇偶性和对称性求参数（）
【例7】已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A．0B．C．D．
【变式7-1】已知函数的图象关于直线对称，则的值为 ．
【变式7-2】 函数的图象关于中心对称，那么的最小值为 .
【变式7-3】已知函数的图像关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则 .
【变式7-4】已知函数，若存在常数，使为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【考点题型八】根据单调性求参数（）
【例8】已知函数是图象的一条对称轴，且在上单调，则为（ ）
A．2B．5C．8D．11
【变式8-1】已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-2】已知，函数在区间上单调递减，则的最大值为 .
【变式8-3】设函数，若，，在上为严格减函数，那么的不同取值的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【变式8-4】若函数在区间单调递减，且最小值为负值，则的取值范围是 .
【考点题型九】根据最值（值域）求参数（）
【例9】已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式9-1】已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式9-2】已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
【变式9-3】函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（ ）
A．B．C．D．
【变式9-4】已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ．
【考点题型十】由图象确定函数的解析式（）
【例10】函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式10-1】若函数（，，）的部分图象如图，则函数图象的一条对称轴方程可能为（ ）.
A．B．C．D．
【变式10-2】已知函数（，，）的部分图象如图所示，与x轴交于点，且平行四边形EDCB的面积为.
(1)求函数的解析式
(2)若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围
【变式10-3】已知函数的部分图象如图所示，则下列判断不正确的是（ ）

A．B．
C．点是函数图象的一个对称中心D．直线是函数图象的一条对称轴
【变式10-4】（多选）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．图象的一条对称轴是直线
C．图象的一个对称中心是点
D．函数是偶函数
函数
图象
定义域
值域
最值
当时，；
当时，
当时，；
当时，．
周期性
最小正周期为
最小正周期为
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在上是增函数；
在上是减函数．
在上是增函数；
在上是减函数．
对称性
对称中心；
对称轴，
既是中心对称图形又是轴对称图形.
对称中心；
对称轴，
既是中心对称图形又是轴对称图形.
函数
图象
定义域
值域
最值
既无最大值，也无最小值
周期性
最小正周期为
奇偶性
奇函数
单调性
在上是增函数．
对称性
对称中心；
无对称轴，
是中心对称图形但不是轴对称图形.